2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案全国新课标卷1

1、202孙 普通高等学校招生全国统一测试文科数学全国新课标1一、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合 题目要求的.1 .合集 A xx2 3x 4 0 , B 4,1,3,5 ,那么 A.BA. 4,1 B. 1,5 C. 3,5 D. 1,32 .假设z 1 2i i3 ,那么 zA.0 B.1 C. 2 D. 23 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边那么其侧面三长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A. 1 B. -LJ 42C.3 D.

2、 以 424 .设O为正方形ABCD勺中央s在O, A ,B, C, D 中任取3点,那么取到的3点共线的概率为A.B.C.D.5 .某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度x单位：C的关系,在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验,由实验数据xi,yji 1,2,20得到下面的散点图:由此散点图,在10：C至40：C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 程类型的是y和温度x的回归方A. y a bxB. y a bx2C. y a bexD. y a b In x6.圆x2 y2 6x 0,过点(1, 2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A. 1 B. 2 C.

3、 3 D. 47.设函数f (x)cos( x的图像大致如下列图,那么f(x)的最小正周期为A.109B.C.D.328.设 a log 3 4 2A.B. 1 1699 .执行右面的程序框图,那么输出的nA. 17B. 19C. 21D. 2310 .设an是等比数列,且a1 +a2a31 ,a2a3a42 ,那么26+27a8A. 12B. 24C. 30D. 32 211 .设Fi , F2是双曲线C:x2 1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且| OP| =2,那么 PF1F2 3的面积为A. 7 B. 3 C. 5 D. 22212 .A, B, C为球O的球面上的三个点,0Oi为

4、 ABC的外接圆.假设0Oi的面积为4 , AB BC AC OO1,那么球O的外表积为A. 64B. 48 C. 36D. 32二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.2x y-2 013 .假设x, y满足约束条件x y-1 0 ,那么z=x+7y的最大值为. y 1 014 .设向量 a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),假设 a b,贝 m=.15 .曲线y lnx x 1的一条切线的斜率为2,那么该切线的方程为.16 .数列an满足an 21nan 3n 1 ,前16项和为540,贝U a=.三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第 1721题为必

5、考题,每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C, D四个等级,加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费 90元、50元、20元；对于D级 品,厂家每件赔偿原料损失费 50元,该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务,甲分厂加工本钱费为 25元/件,乙分厂加工本钱费为20元/件,厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加 工了 100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频

6、数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应该选哪个分厂承接加工业务的内接正 ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,B 150；.(1)假设a Qc, b 2J7,求 ABC的面积；(2)假设 sinA T3sinC ,求 C.19. (12 分) 如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心, ABC是底面 三角形,P为DO上一点, APC 90；.(1)证实：平面PAB平面PAC ;(2)设DO 四,圆锥的侧面积为遥冗,求三棱锥P ABC的 二体

7、积.A ?20. (12 分)函数f (x) ex a(x 2).(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性；(2)假设f (x)有两个零点,求a的取值范围.21. (12 分)函数f (x) ex ax2 x, 当a 1时,讨论f(x)的单调性；1a(2)当x?0时,f(x) -x3 1,求a的取值范围2二选考题：共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分22.选彳4-4:坐标系与参数方程10分x轴正半,j , , 一 x 一、x cosk t,/ 一 一,一一,在直角坐标系xOy中,曲线Ci的参数方程为 k , t为参数,以坐标原点为极点,ky sin t轴

8、为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4 cos 16 cos 3 0.1当k=1时,Ci是什么曲线2当k=4时,求C1与C2的公共点的直角坐标.函数 f (x)= | 3x+1 | -2 | x-1 | .(1)画出y=f(x)的图像；(2)求不等式f (x) f (x 1)的解集.2021年全国普通高等学校招生统一测试文科数学C全国新课标D一、选择题：此题共12小超,每题5分.共60分.在每题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.1,已如集合力=5|-3#-4口 , B = l 4 135.那么4f|3 =A. -4,1：B. I$C Pf513E答案】D【解析】由不等式/-3

9、x-4v0解得所以4 n8=洱3,答案选D.2,假设之=1+万:丁,那么|立|=I答案】C【解析】2 = 1十方+F 二1+2狂J = 1一片一i = 1十所以汴#十:拒.答案选C.上 埃及胡夫金字塔是占代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四枝椎以该四陵推的高为边长的正方形面性等于该四棱程一个侧面三角形的面积,那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为【答案】CJ 1厅二 am【解析】设正四校锥边长为人有J “of + 4之二 M/ -am + a2 = m2 i 整理得 4/m2 2atn - 0 124令里=1,书工-21-1 = 0,二：=匕迈,G =上王台,答案选C. .

10、444.设.为正方形.拓CD的中央,在O. J, H * CJ , O中任取3点+那么飘到的3点共线的概率为【答宴】A【解析】虹图,一共有10种选取方法,中选取HOC和BOD时符合要求.故户二2二L.答案选A, 10 55 .某校一个课外学;灯为讲究某作物种子的发芽率和温度工单位:.C的关系,在20个不同温度条件下进行种子发芽实聆*由玄蛤数据口 J二1,2,-二.得到下面的鼓点陵工80%100%* * * 60%40%20%0%010203040温度/C由此散点隹.在】03c至dOX?之间,下面口个回归方程类型中最适宜作为发芽率,和温度I的回归方程类型的是A. y = a + nrB, y-a

11、 + bx2C. V =47+石巳工D. j =i+Z?lnx【答案】D【解.析】展象与对数函数图象相近,所以答案选D.6 .圆/+/-6# = 0,过点2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A. 1B, 2D. 4【答案】A解析】一 3一 十 j:= 9 , 设了二 人1一1十2H y 十 2 女二0, - - J ,弦氏最小值为3答案选A.7.设函数/仕j=cos mt I不,句的图像大致如下列图,财J*的最小正周期为A.B.10例 97次6V A北 9 4开 、,、【解析】将卜带入人?=+ 至1得篇-也/+空1=0,9 6J4 万JTJTm+ - = 一r962解得e = * 7 =

12、= ,答案选C 2 m38.设 口心枭 4-2, J4 f =A.16【答案】BB.C._6【解析】由于.匕g4 = bg3 4=2,所以邛二3之=9,所以4T4d9.执行右面的程序框图,那么输出的A.B.C.a17192123t答案】C【解析】输入/i = l, $ = 0,那么5 = S +w = 1 * S 100. 7? = /? + 2 = 31S=S+打= 1+3 = 5, SW10O* 门=k+ 2 = 5.5=S+打= 1 + 3 + 5 = 10, 100, k = h + 2 = 7.利用所以等差数列的求和公式乂 = g1+吟也d可知%-1. a2 =3. %-5.Sn =

13、 ff + fl(/!-l)100,解得一IOW,Y10.5 答案也已 9输山口故当. =1 + 10x2 = 21时,不满足SW100条件,故输出出21.答案选C.10,橙4是等比数列,旦/+% = 1 %+&+.1=2, 口凡+生+ %=A.12【答案】DC. 30D.【解析】设等比数列4的公比为g.+%+% = 】%十%+4=2,所以4十%+大=2.解得q=2,所以? +了 +6 =/丐+% +%=2, = 32,答案选D.11.设耳,耳是双曲线.二/-：=】的两个焦点,O为坐标原点,点尸在C上且|OP| = 2.那么呼片的百花为7-日、3【答案】B【解析】由题知0 = 11= 片一2,

14、0,苒20,由于|. 二 2 .故点尸江以己为直径的网上, 故P耳_LP& 那么“+|产町=2c16.由双曲线定义知陷；H%| = 2. = 2,所以|+|尸/寸-2|尸用/丹卜4,所囚尸元 =6,所以A/Y；3的面枳为;|摩|严也| = 3.答案 选氏12 .匕掴4笈.为球.的球面匕的三个点,CX9为 MBC的外接圆.假设.q的面积为4不AB二BC=AC = GO1,贝球.的外表枳为A. 64;rB. 4&rC, 36万D. 32霭【答案】A【解析】由题知O&的半径为乙由正弦定旌知一2 二 2,那么OQ.犯=2双口600 = 26. sinC所以现.的半径夫=J/+OO； =4,所以理.的外

15、表帜为4亟火工=64器,答案选A.二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在答S卡的相应位置. 21 + y - 2 W 02x+y-2-013 .假设* 了满足妁束条件,x-T-l A0,那么工=n+7尸的最大值为 T+1之0【答案】1 2x + y-20所表示的可行域.N + 120易得力点的坐标为.4&0,当目标函数经过4点时.e取得最大值1 可得i = k+7n的最大值为I+7xO = L14 .改向量鼻二L-l. h =./ + L2ni- 4 ：假设J_8,那么用-. 【答案】5【屏杆】由_1_儿 可得口6=卜,+1 + -1X2切=4 = 0.解得F5.15 .曲

16、线F = lnHix卜1的一条切线的斜率为总那么该切线的方程为【答案】2x-y-0【解析】设切点为$,量 F = ln耳+工+ I求方得y士】,依题有2+1 : 2得/=1. x/所以盟- Ini十】十1二2 .切线方程为y2 = 2U1即Zv y = 0.16,数列满足口z=3雪-1,前】6项和为540,那么珥=.【答案】q-7【解析】当为偶数时有I?十5=31,所以(的 + a4)+ (/ + %) + (U田 + /,+(/ + 弭$) = 5 + 17 + 29+ 41- 92 .前16项和为540,所以弭+ a, 2+%+ . 4 +/讨+= 448 .当舞为奇数时有&- %二3-1

17、,由累加法得.工一/=3(1 + 345h hi)-= - x jf1 +籍+ ；,244所以 0tl 心=:?1/ g+吗.所以餐(I2 +1 + + Jj + (x3L + 3 + +tt) + ( 53 + 5+ + X+J?+Z = l.E解析】6)由承数分布表可知,甲分厂加工出来的一件产品为月级品的频数为M,故频率为*=注4,IW乙分厂加工出来的一件产品为月级品的频数为28.故频率为=0 28 ；100用频率估计概率.甲、乙两分厂加工出来的一件产品为月级品的概率04和02g.(2)甲分厂加工四个等级的频率分别为040202.,故甲分厂的平均利润为：(90-25)x014+(50 -

18、25)x0.2+(20- 25)x02+(-50-25x0=15 1元%乙分厂加工四个等级的频率分别为02&0.17,0.34,0.21：故乙分厂的平均利润为(90-20)*0.28 +(50- 20)0.17 + (20 -20)x034 (-50 - 2ft) 0,21= 10 (jt);vl510(故厂家应选择甲分厂承接加工业务.18. (12 分)山死 的内角为月,耳,C的对边分别为白,己知5 = 1500.(I)假设一6c,b=工币*求1度的面税；L(二)/1 sift A + Vsin (7 = 求.【答案想做,=5c哈【解析】fl)由余弦定理可得t2 2tvccos - !将口 = 4.,b = l,0-代入可得(瓜)十/-2后,GC815伊二卜),整理得7/= 28,解得右二2,所以口,2百,贝 1 SLABC g皿252,！二后上J(2);月+ 丹+ C=*,二防.4 =gin(8 + (7)贝,sinj/Jd-Cj + /JsinC =. sin B cos C + cos B sinC + V5sin C -将歹二150代入上式,整理得1cmC +戈勒nQ=近,即+=222 I 6 J 2f ,“ 9 =150,* C E 0,一 +那么D一生=三解得C =. |.由题设直线AP的方程为v =-工+