一元一次不等式与一次函数的复习讲义

1、、知识点梳理知识点：1 .不等关系1 . 一般地，用符号“”（或“学”）连接的式子叫做不等式.2 .要区别方程与不等式：方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不力目、的关 系.3 .准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0（10） 0和正数 不小于0非正数 小于等于0（0 0） 0和负数 不大于02 .不等式的基本性质1 .掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即：如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c.（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab,并且c0

2、,那么acbc, - b.c c（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来，如果a-b是正数，那么ab a-b0a=b a-b=0ab a-bb域ax0时，解为x -;a当a=0时，且b 0,则无解；当a0时，直线必通过一、三象限， y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点。当b0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点 O （

3、0, 0）表示的是正比例函数的图像。k0时，直线只通过一、三象限；当4 .特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 积为-1)确定一次函数的表达式已知点A (x1, y1) ; B (x2, y2),请确定过点(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为 y=kx+b(2)因为在一次函数上的任意一点P (x, y),都满足等式 y=kx+bo所以可以列出 2个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b (3)解这个二元一次方程，得到 k, b的值(4)最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用(1) .当时间t 一定，距离s是

4、速度v的一次函数。s=vt。(2) .当水池抽水速度f 一定，水池中水量 g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-fto六.一元一次不等式组1 .定义：由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.2 . 一元一次不至式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.3 .解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数，且a

5、b,1;两大取较大abx ax bxaLaL两小取小x ax bax大小交叉中间 找x ax b无解1在大小分离没 有解 (是空集)ab例题讲解例1.用不等式表示下列数量关系(1) a的一半与一3的和小于或等于1(2)a的3与2的差的相反数不小于55。(3)x的相反数的工不大于x的5倍加16。7解:故:(1) a的一半:1， ，一-a与一3的和:2(3)小于或等于11 a ( 3) 1 212a( 3) 1(2) a的3与2的差:5故：(3a 2)5(3) x的相反数的2相反数:3(5a2)不小于5:3(-a 2)551x 5x716故:点评：“不小于”、16 : 5x + 16其关系不大于：

6、1 x 5x 167用不等号表示的时候要准确理解“大”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“小”多、少、”不大于”、“至多”等词语的含义。例2.有理数x、y在数轴上的对应点如图所示，试用“或“ ”号填空:(1)(4)精析:故填:点评:x-y.(2) x+ y 0(3) xy 0由数轴可知：x0y,且|x|y|(1) ; ( 3) ; ( 4) 本题体现了数形结合的数学思想方法。例3.设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“me、mD从小到大排列:号将这四种物体的质量mA、 mB、解析：由(1)得:memDmBmB；由(2)得:mBme、mBmD；由(3)得

7、： mDme当m 例4.1时，关于x的方程x 1 m2的解不小于一3。1一 x 1 m解：2x 2 2mx=2m + 2x不小于一32m 232m 55 m -2例5.右图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地 行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)，已知两地间的距 离是80km,请你根据图象回答或解决下面问题：y (km)(1)谁出发得较早早多长时间谁到达乙地较早早到多长时间(2)两人在途中行驶的速度分别是多少(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。 解析：(1)自行车；3小时；摩托车；3小时80(2) v 自810km/ h；80 =40km /

8、h5 3(3) y 自=一过(0, 0) (4, 40)40=k1X4k1= 10y 自二10x丫摩=卜2* b过(3, 0) , (4, 40)03k2b 140 4k2 b 2一 得：40 = k2把3代入1得:0= 120+ bb=- 120k2 40b 120y 摩= 40x 120例6.东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 制定了两种优惠办法。25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本；乙：按购买金额打九折付款。某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本 x (x 10)本。(1)写出每种优惠办法实际付款金额丫甲(元)，y乙(元)与x (本)之间的

9、函数关系式；(2)购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；精析：本题应先正确写出实际付款金额丫甲(元)、y乙(元)与x (本)之间的函数关系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。解：(1)由题意，得y甲=25 10 5(x 10) 5x 200( x 10)y 乙(25 10 5x) 90% 4.5x 225(x 10)(2)由 丫甲=丫 乙，得 5x+ 200 = + 225,解之得 x=50。由y甲y乙，得5x+200+,解之得 x50;由y甲y乙，得5x+200+,解之得 x”或“ (1) a + 3 b + 3； (2) b-a 0ab(3

10、)3 3; (4) a+b 02 1a , -, a3 .若0a1,则 a按从小到大排列为 。4 .在数轴上表示数 x的点与原点的距离不超过5,则x满足的不等式(组)为 5 .当x 时，代数式3x+4的值为正数。6 .要使方程5x 2 m 3(x 2m) 1的解是负数，则m7 .若|2x 1| 1 2x,则 x8.已知ab,则下列不等式中一定成立的是（b 1 a. aB.C.d. a b12.与不等式A. 3 2xC. 2x13.不等式A. 0个14.不等式组A. 12x2xB. 015.下列四个不等式:中，能推出ab的有（A. 1个16.如果不等式(aA. a017.若不等式组A. tbc；

11、(2)ma mb；)B. 2个C. 3个1）x a 1的解集为x 1 ,那么B. a-1(3)2.2ac bc ； (4)D. 4个a满足的条件是（D. a1C. tD. t 12y a3的解是负数，则a的取值范围为（22ac bcA. 3 aC. a 3.解下列不等式或不等式组（每b. a 6D.无解4题6分，共24分）19.20.21.22.2x 13x 1113x 11-X53 x四.解答题(23题5分，其余每题9分共50分)23.若|X.，一、24| (5x y m)0,求当y 0时，m的取值范围。24.B地，已知A、B两地相距 80km ,甲骑摩托车，乙骑电动自行车,甲、乙两人沿同一

12、条公路从A地出发到PG OD分别表示甲、乙两人离开s/km的距离s (km)与时间t (h)的函数关系。根据图象，回答下列问题：80(1)先出发(2)大约在乙出发h时两人相遇，相遇时距离 A地km ；40(3)甲到达B地时，乙距B地还有km ,乙还需D达B地；(4)甲的速度是Pi 23 t/hkm/h ,乙的速度是km/h。25.甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠26. 某工厂有甲种原料 360kg ，乙种原料290kg ，计划用这两种原料生产A、 B 两种产品

13、共50件。已知生产一件 A种产品，需用甲种原料 9kg,乙种原料3kg,可获利润700元：生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元。（ 1）按要求安排A 、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案请你设计出来。（ 2 ）设生产A、 B 两种产品获总利润 W （元），采用哪种生产方案获总利润最大最大利润为多少27. 某园林的门票每张10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票” 的售票方法 （个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A 、 B、 C 三类； A 类年票每张12

14、0 元，持票者进入园林时，无需再购买门票； B 类年票每张60 元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2 元； C类年票每张40 元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3 元。（ 1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。（ 2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算。一次函数与一元一次不等式 同步训练、选择题0），则当 y0 时， x 的取值范围是（1如图 1，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A（ -4 ，A x-4 B x0 C x-4D x0已知yi=x-5A. x5(

15、1)y=kx+b的图像，如图2所示，当x0时,B. y0C, -2y0D. yy2时，x的取值范围是(1B. x 2C. x-6y的取值范围是(？)函数y=1x-3与x轴交点的横坐标为(2A. -3B. 6C. 3D. -6对于函数y=-x+4,当x-2时，y的取值范围是(A. y4C. y6).D. y?0; ?当?时，？2x+?4?0; ?当时,2x+4=0 .2.已知 yi=2x-5y2=-2x+3,当时，y1y,则x的取值范围是关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则 a.三、解答题1 .已知 yi=-x+2, y2=3x+4.(1)当 x 分别取何值时，y1=y2, y1y21)中的

16、解集与函数图像(2)在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说( 之间的关系.2 .某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x (cm),应付给个体车主的月费用为y1元，？应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像(两条射线)如图所示，观察图像回答下 列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家车合算i，/元3000200010000 500150025003

17、 .某学校计划购买若干台电脑，？现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%,那么甲商场的收费 yi(元)与所买电脑台数 x之间的关系式是 .乙商场的优惠条件是：每台优惠20%,那么乙商场的收费 y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是.(1)什么情况下到甲商场购买更优惠(2)什么情况下到乙商场购买更优惠(3)什么情况下两家商场的收费相同探究应用拓展性训练1 .(与现实生活联系的应用题)某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费 30元，不

18、收设计费.问：让哪家公司制 作这批宣传比较合算y (L) ?与进水时间 x (min)的函2 .(学科内综合题)下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量 数关系.(1)求y与x之间的函数关系式.100L(2)进水多少分钟后，水箱中的水量超过3 .小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元.(1)试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.(2)小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，？表示从现在起每个月存18元，争取超过小明.请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的 函数关系的图像.半年以后小丽的存款数是多少能否超过小明？至少几个月后小丽的存款数超过小明4 .(探究题)某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，？使用期限为一个月.甲汽车出租