人教版八年级数学上册教案：14.2.1平方差公式

1、14.2.1平方差公式【教学目标】1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；会推导平方 差公式，并能运用公式进行简单的计算2. 通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想.【重点难点】重点：(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行 简单的计算(2)平方差公式的几何意义.难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用 公式进行计算I 教学过程设计 I教学过程设计意图一、创设情境，导入新课 冋题：你能口答下列各题吗？(1)2001X1999;998X1

2、002;403X397.通过设置悬疑，师生活动：学生尝试，学生口答不出结果，教师引导，激发学生学习的兴这三个式子有什么共同特征？导出新课：今天我们将进行新的学习，通过学习你将 能快速地计算出结果.趣.二、师生互动，探究新知由寻求数式的简问题 1:多项式乘以多项式的法则是什么？便算法引发学生的认师生活动：学生回答.知冲突，进而进入对追问 1:通过以前的学习，二项式乘以二项式结果一多项式乘法法则的讨定是四项吗？论，由一般到特殊，追问 2:你会计算(x + p)(x + q)型的结果吗？学生易于理解和接追问 3： (x + p)(x + q)与多项式乘以多项式的公式(a受，过程设计了小梯+ b)(p

3、 + q) = ap+ aq+ bp+ bq 一致吗？有什么特殊性？度的台阶，保证了学追冋 4：多项式乘法(a + b)(p + q)还有哪些特殊情 况？学生分析：a= p，b= q；裁=p，b= q.生理解的逐步深入.师：今天我们先研究第一种情况.这里是对前边进问题 2:计算下列多项式的积，你能发现它们的运算行的运算的讨论，目形式与结果有什么规律吗？的是让学生通过观(1)(x + 1)(x 1);(m + 2)(m 2);察、归纳，鼓励他们(2x + 1)(2x 1);(x + 5y)(x 5y).发现这个公式的一些学生讨论，教师引导.学生可能的说法有：特点，如公式左、右上面四个算式中每个因

4、式都是两项； 它们都是两个数两边的结构特征，为的和与差的积.下一步运用公式进行教师及时地肯定学生的发现，并引导计算，看还会有简单计算打卜基础，什么发现.同时也可培养学生观2 2 2解：(1)(x + 1)(x 1) = x + x x 1 = x - 1 ；察、归纳、推理的能(2) (m+2)(m2)=m+2m2m2X2=m22;(3) (2x+1)(2x1)=(2x)2+2x2x1=(2x)212;力.2 2 2(4)(x + 5y)(x 5y) = x + 5y x x 5y (5y) = x平方差公式是多(5y)2.项式乘法运算中一个引导学生用自己的语言叙述所发现的规律， 允许学生重要的

5、公式，它的得之间互相补充，教师不急于概括.出可以利用多项式乘问题 3:再举几个这样的运算例子.让学生独立思考，以多项式的运算法每人在组内举一个例子(可口述或书与)，然后由其中一个贝学生不易想到利小组的代表来汇报.用面积进行说明，教问题 4:请用语言叙述你发现的规律，并用数学符号师要注意结合以前学表示出来.习多项式乘法时面积师生活动：学生叙述，其他学生补充，师生共同归纳.公式进行类比，使学两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平生设计出验证图案，方差.一方面为后续完全平2 2即(a + b)(a b) = a b .方公式的学习打下基冋题 5:以上结论正确吗？如何验证？础，另一方面培养学学

6、生尝试：可以通过多项式乘以多项式法则计算得生设计方案解决冋题到.的能力.追冋 1:还有其他方法吗？追问 2:多项式乘以多项式法则如何验证的？追问 3:如何利用面积？由 a2，b2你想到了什么？ 课件出示面积图片，如何计算图中阴影部分的面积？你有几种方法？师生共同归纳：以上的猜想是正确的，因为最终结果是两个数的平方的差的形式，我们叫它“平方差公式”.三、运用新知，解决问题1.运用平方差公式计算：(1)(3x + 2)(3x 2);(b + 2a)(2a b);(3)( x+ 2y)( x 2y);2.计算：(1)102X98;(2) (y + 2)(y 2) (y 1)(y + 5).学生可以自

7、己完成，也可以通过学生的板演进行评析 达到巩固和深化的目的.反思：利用平方差公式应注意什么？学生发言后，小结：(1)公式中的字母 a，b 可以表示数，也可以是表示数 的单项式；第 1 题设计不同 难度、不同类型的题 目，使学生体会公式 中字母所代表的广泛 意义，在平方差公式 推导中体会由一般到 特殊的思想，第 2 题 再使学生体会由特殊 到一般的思想，同时 进行混合运算的训练.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上 能应用公式四、课堂小结，提炼观点1. 具备什么特征的式子才能运用平方差公式进

8、行计 算？2. 平方差公式中字母代表的意义是什么？3. 在下节课我们将研究(a + b)2这种形式的运算？类 比本节课，你将如何研究？直击本节课教学 目标，解决课首问题， 加强学习方法的指 导五、布置作业，巩固提升 教材第 112 页第 1 题【板书设计】平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a + b)(a b) = a2 b2【教学反思】在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心在组织活动前，结合学 习内容和学生实际，更好地使用教科书，创设问题情境；(2)促进学生发展是活动 的目的.数学教育要把以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点因此，本节课组织活动的目的，不是 为了单纯地传授