八年级数学上册5.8三元一次方程组消元八法素材(新版)北师大版

1、三元一次方程组消元八法消元是解三元一次方程组的关键，若能根据各未知数系数的特点，灵活地进行消元，则可以提高解题速度。下面以教材代数第一册（下）中的题目为例，介绍几种消元方法。一、 先消系数最简单的未知数弹y +2z = 3，例 1 1 解方程组Q!x + y3z=11，x + y + z=12。分析 三个方程中，y的系数的绝对值都是 1 1，所以先消去y比较简单。解+ +，得5x-z=14。-，得x - 4z - -1。-5，得19z =19，二z=1。把z = 1代入，得x = 3。把x = 3,z =1代入，得y= 8。二、 先消某个方程中缺少的未知数4x-9z = 17,例 2 2 解方

2、程组* + y+15z=18,x 2 y 3z = 2。分析因为方程中缺少y，所以由先消去y比较简单。解2 -得5x，27z = 34。1再解由、组成的方程组，得x =5,z二-。31把x = 5,z代入，解得y = -2。3三、 先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数2+4y+3z = 9,例 3 3 解方程组 町2y+5z=11,5（-6y+7z=13。2分析三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单。解+ +2，得8x13z=31。3 -，得4x8z =20。、两个方程中x的系数成倍数关系，易消去x,由2-，得3z = 9, z = 3。把z = 3代入，得x = -1。

3、1把x-1,z=3代入，得y =。2四、整体代入消元x什y十z = 26,例 4 4 解方程组x-y=1,2：+ z_y =18,分析将方程左边变形为含有方程、左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。解方程变形为：x y z x-y-y =18。把、代入，得26 1 - y =18oy =9。把y= 9代入，得x 9 =1。二x=10。把x =10,y=9代入，得z = 7。五、整体加减消元3&+2y+z=13,例 5 5 解方程组x+y+2z=7,2+3y-z=12。分析 观察三个方程中未知数x、z的系数特点，可用整体加减消元法来解。解-，得2y = 6, y = 3。-并化简，得x y

4、= 5。把y = 3代入，得x= 2。把代入，得5 2 7。二z=1。六、设比值参数消元X：y=3=3 : 2 2,例 6 6 解方程组y:z=5=5 : 4 4,x+y+z=66。分析方程组中前两个方程是比例式，可用设比值参数法消元求解。 解设每一份为k，则x = 3k，y =2k，z =1.6k。把代入得3k 2k 1.6k = 66。k =10。贝V x=3 10 = 30,y = 2 10= 20,z=1.6 10=16。七、轮换相加法x广yz=11,例 7 7 解方程组y + z x = 5,長x -y =1。分析 观察发现每两个方程都有两对互为相反数，故两两相加均可同时消去两个元。解 将二个方程两两相加再除以2 2,即得x=6,y=8,z = 3。八、巧选主元法xf y - z = 0,例 8 8 解方程组x+y3z=4,2l+3y-5z=14。分析 选x、y为主元，由、能迅速解出x、