九年级上学期期中数学试题与答案

1、关注数学好教师，获取更多优质资源九年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在平面直角坐标系中，将ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A向上平移3个单位长度B向下平移3个单位长度C向左平移3个单位长度D向右平移3个单位长度2下列说法正确的是（）A两个等腰三角形一定相似B两个等边三角形一定相似C两个矩形一定相似D两个直角三角形一定相似3计算的结果是（ ）A3BCD4方程 x22x+10的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5如图，在RtABC中，C90°，AC5，BC

2、12若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（）A5B5.5C6D6.56如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在网格线的交点上，则ABC与DEF的相似比是（）AB1C2D7如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A(1，2)B(2，1)C(3，2)D(2，3)8如图，、分别是反比例函数图象上的两点，连结、，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，且交于点，若，则的值为（ ）ABCD9若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x

3、不可能的是（ ）ABCD10如图，已知ABCD，AB2，AD5，将ABCD绕点A顺时针旋转得到AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（）ABCD3二、填空题11计算的结果是_12如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若，则EF的长为_13已知FBCEAD，它们的周长分别为30和15，若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为_14如果，那么的值为_15如图1，在线段AB上有一点E，若，则我们称E为AB的黄金分割点如图2，正方形PQMN的边PQ上有一点O，连接ON，延长OP至点G，使得OGON，以PG为边在正方形PQMN的上方作正方形PGKH，

4、若PQ4，H是PN的黄金分割点，过点O作OION交QM于点I，则SNOI的值为_三、解答题16如图，在ABC中，D是BC边上一点，且ADBD，若AB2BDBC求证：ABC是等腰三角形17（1）计算：；（2）解方程：x23x10018小明妈妈在国庆节期间以155元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以售出20件，为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1500元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应将商品打几折出售？19如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点坐标分

5、别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）（1）请在网格中画出关于x轴对称的（2）以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出（3）点的坐标为_；求的面积20阅读与思考如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务任务：（1）写出正确的比例式及后续解答（2）指出另一个错误，并给出正确解答21如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点处有一棵小树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即的长度），小华站在点处，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点且测得米，米，已知小华的身高米，请根据以上数据，求的长度（结果保留根号）

6、22如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5点E，F分别在边AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称（1）连接AF，CE，判断四边形AFCE是何种特殊的四边形，并说明理由（2）若P是边DC上的一动点，当PEF的周长最小时，求的值23如图，O是ABC的边BC上一点，过点O的直线分别交射线AB，线段AC于点M，N，且m，n（1）_（用含m的代数式表示）；_（用含n的代数式表示）（2）若O是线段BC的中点求证：m+n2（3）若k（k0），求m，n之间的关系（用含k的代数式表示）试卷第5页，共5页参考答案1C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵

7、坐标上移加，下移减【详解】解：将ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位故选：C【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是熟练掌握平移中点的变化规律2B【分析】根据相似图形的判定对各选项逐一分析，即可解答【详解】解：A、两个顶角或底角相等的等腰三角形一定相似，故本选项不符合题意；B、两个等边三角形一定相似，故本选项符合题意；C、两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项不符合题意；D、两个直角三角形的两个锐角不一定对应相等，不一定相似，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）

8、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似3A【分析】根据算术平方根的定义计算即可【详解】解：=3，故选A【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义4B【分析】先计算出的值，然后根据的意义进行判断方程根的情况【详解】（2）24×1×10，方程有两个相等的实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根5D【分析】利用勾股定理求出AB，再利用三角形的中位线定理求出DE即可【详解】解：C90&

9、#176;，AC5，BC12，AB 13，ADDC，CEEB，DEAB6.5，故选：D【点睛】本题考查三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6D【分析】利用相似三角形的判定方法即可证明ABCDEF，而对应边的比即是相似比【详解】解：AB2，BC ，AC，DE，EF2，DF，ABCDEF，且相似比是，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的相似比，解题的关键是注意相似比是用前一个三角形的边比后一个三角形的边7D【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案【详解】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，3）故选：D【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，

10、正确得出原点位置是解题关键8B【分析】先利用反比例函数系数k的几何意义得到SAOC=SBOE=2，则，再证明OCDOEB，然后根据相似三角形的性质求解【详解】解：ACx轴，BEx轴，SAOC=SBOE=×4=2，SOCD=2-=，CDBE，OCDOEB，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为|k|，且保持不变也考查了相似三角形的判定与性质9C【分析】根据题意填上运算符计算即可【详

11、解】A.,结果为有理数;B. ,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D.,结果为有理数;故选C【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则10A【分析】先利用平行四边形的性质得到CDAB2，BCAD6，DABC，再根据旋转的性质得到DAGBAE，AEAB2，EFBC6，EABC，接着证明ADCAEH，然后利用相似比求出EH，从而得到FH的长【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，BCAD5，CDAB2，DABC，ABCD绕点A顺时针旋转得到AEFG，AEAB2，EFBC5，ABCE，DAGBAE，DE，AEHADC，即，解得EH，故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质

12、，旋转、三角形相似的判定，利用三角形相似比求线段的长；解题的关键是根据旋转的性质得到DAGBAE，然后根据两组对应角分别相等的两三角形相似得出AE: ADEH:DC112【详解】试题分析：根据二次根式乘法可得考点：次根式的乘除法126【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案；【详解】 abc， ，即 ，解得：DF=9，则EF=DF-DE=6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键135【分析】根据相似三角形的性质求解即可得到答案.【详解】解：FBCEAD，它们的周长分别为30和15，FBC和EAD的相似比为2：1，边F

13、B上的中线长为10，边EA上的中线长为5，故答案为：5【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的对应边的比值都等于相似比.14【分析】先利用合比性质得到，然后交换前后项可得到答案【详解】解：，即，故答案为【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质和等比性质155【分析】先根据黄金分割比定义，可算得AE=AB，然后再分两种情况：当PHNH时，由题意PH=PN，当NHPH中，则NH22，PHPG62，分别利用相似三角形的性质及勾股定理求解即可【详解】解：解得AE=AB当PHNH时，由题意PHPN2，设ONOGx，则

14、OPx(22)，OPN90°，x(22)2+42x2，x2，OP2，OQ2，OPNQNQI90°，NOP+QOI90°，NOP+PNO90°，QOIPNO，OQINPO，OI，SNOINOOI当NHPH中，则NH22，PHPG62，设ONOGy，则OPy(62)，OPN90°，y(62)2+42y2，y8，OP2+24（不符合题意，舍弃），综上所述，NOI的面积为5故答案为：5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质；解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题16见解析【分析】由AB2BDBC，可证ABDCBA，即得BADC

15、，而ADBD，有BADB，故CB，ABAC，即得ABC是等腰三角形【详解】证明：AB2BDBC，而ABDCBA，ABDCBA，BADC，ADBD，BADB，CB，ABAC，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定和等腰三角形的性质及判定，解题的关键是证明ABDCBA，从而得到BADC17（1）；（2）x15，x22【分析】（1）根据平方差公式和负整数指数幂进行计算即可；（2）利用因式分解法解方程即可【详解】解：（1）322+1；（2）x23x100，（x5）（x+2）0，x15，x22【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程、负整数指数幂、二次根式的混合运算，解决本题的关键是

16、准确计算1820元，9折【分析】设每件商品应降价x元，则每件商品的利润为（200-x-155）元，每天的销售量为（20+2x）件，根据每天的利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其较大值，再利用折扣率=（原价-降低的价格）÷原价×10，即可求出结论【详解】解：设每件商品应降价x元，则每件商品的利润为（200x155）元，每天的销售量为（20+2x）件，依题意，得：（200x155）（20+2x）1500，整理，得：x235x+3000，解得：x115，x220，又为了尽快减少库存，x20，折扣率为×109（折）答

17、：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应将商品打9折出售【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键19（1）如图，为所作；见解析；（2）如图，为所作，见解析；（3）点的坐标为；的面积为【分析】（1）分别确定的三个顶点关于轴对称的对称点，再顺次连接，即可得到答案；（2）把的横纵坐标分别乘以得到的坐标，然后描点，再顺次连接即可得到答案；（3）由（1）得的坐标； 先用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算出的面积，然后把的面积乘以4得到的面积【详解】解：（1）如图，为所作； （2）如图，为所作，； （3）点的坐标为； 由位似三角形的性质可

18、得：的面积的面积故答案为：【点睛】本题考查了作图-位似变换，轴对称变换的作图，图形与坐标，轴对称的性质，位似的性质，掌握以上知识是解题的关键20（1）正确比例式是：，后续解答见解析；（2）另一个错误是没有进行分类讨论，正确解答见解析【分析】（1）正确比例式是：，后续解答见解答过程；（2）另一个错误是没有进行分类讨论，根据相似三角形的判定和性质求解即可【详解】解：（1）正确比例式是：，DE；（2）另一个错误是没有进行分类讨论，如图，过点D作ADEACB，则ADEACB，DE，综合以上可得：DE为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确进行分类讨论是解题的关键21的长度为米【分析】过E作E

19、FBC于F，根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：过作于，设为米，米，米，即，解得：，答：的长度为米【点睛】此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的性质解答.22（1）菱形，理由见解析；（2）【分析】（1）连接AF、CE，AC交于EF于点O，由“AAS”证明AEOCFO，四边形AFCE是平行四边形，再结合ACEF，即可求证结论；（2）作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时PEF的周长最小，由ADBC，可得DEPCHP，由相似三角形性质可得比例式继而求得答案【详解】解：（1）四边形AFCE是菱形证明：如图，连接AF，CE，AC交EF于点O，四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ADBC，AEOCFO，EAOFCO，点A与点C关于EF所在的直线对称，AOCO，ACEF，在AEO和CFO中， ，AEOCFO（AAS），AECF，且AECF，四边形AFCE是平行四边形，又ACEF，四边形AFCE是菱形；（2）如图，作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时PEF的周长最小，四边形AFCE是菱形，AFCFCEAE，AFCFCH，DE，ADBC，DEPCHP，【点睛】本题考查矩形的性质，全等