人教版八年级数学下册：菱形

1、1A.16B.8C.4D.1能力提升1如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,/DAC= 30:BD=8,则下列结论：/DAB= 60。 / ADB=60OD=4;AD= 8;OC= 4 一,其中正确的有（）2将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若 AB= 3，则 BC 的长为（）3如图俩条笔直的公路 li,l2相交于点 O,村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA= 5 km,村庄 C 到公路 li的距离为 4 km,则村庄 C 到公路“的距离是（）A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km4若一个

2、菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为（）知能演练提升1822菱形A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个A.1B.2C.D.25如图,将两张长为 8,宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是 _ . 6如图，点 E,F,G,H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD,BD,BC,CA 的中点，当四边形 ABCD 的边至少满足_ 条件时，四边形 EFGH 是菱形7.如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD,BC 分别交于点 E,F,求证：四边形 AFCE 是菱形3创新应用 8两块完全相同

3、的三角板I(ABC)和(ABC)如图所示放置在同一平面上(/ C= / C=90/ABC= / ABC=60 斜边重合 若三角板H不动，三角板I在三角板H所在的平面上向右滑动，图是 滑动过程中的一个位置(1)在图中,连接 BC,BC,求证：ABCABC.当三角板I滑动到什么位置(点 B落在 AB 边的什么位置)时,四边形 BCBC 是菱形？说明理由参考答案能力提升1.D42.D 题图中的六个小直角三角形都全等 ZBAC=ZBCE=ZACE= 30设EB=x则EC=AE= 3-x,3-x= 2x,x= 1.BC= .3.B 由 AB=BC=CD=DA 知四边形 ABCD 是菱形，连接 AC,则

4、AC 平分ZDAB.根据 角平分线上的点到角两边的距离相等 ”得,村庄 C 到 li的距离与到 I2的距离相等，等于 4 km.4.A 设这两条对角线长为 a,b，则有- =22，化简，得a2+b2=16.5.17 如图，设 AD=x,贝 V DE=8-x,AE=2,由勾股定理得 x2= (8-x)2+ 22,4x= 17.6.AB=CD 需添加条件 AB=CD.TE,F 分别是 AD,DB 的中点,EF II AB,EF= -AB.TH,G 分别是 AC,BC 的中点,5HGIIAB,HG=-AB. EF II HG,EF=HG.四边形 EFGH 是平行四边形.TE,H 分别是 AD,AC

5、中点，.EH=-CD. AB=CD ,EF=EH.四边形 EFGH 是菱形.7证明（方法 1） 四边形 ABCD 是矩形，AEIFC,.ZEAC=ZACF. EF 平分 AC,AO=CO.又ZAOE=ZCOF= 90AOE 也COF（ASA）.EO=FO,.四边形 AFCE 是平行四边形. EF 丄 AC,：? AFCE 是菱形.（方法 2）同上，可证AOECOF,：AE=CF.TEF 垂直平分对角线 AC,AE=CE,AF=CF.AE=CE=CF=AF ,四边形 AFCE 是菱形.（方法 3）同方法 1,可证四边形 AFCE 是平行四边形TEF 垂直平分对角线 AC,AE=CE,? AFCE 是菱形.6创新应用8.(1)证明/AB=AB-BB ,AB=AB-BB ,AB=AB ,二AB=AB.按题意，在ABC和AABC 中,ABC也ABC(SAS).解当 B落在 AB 的中点时，四边形 BCBC是菱形. ZABC=ZABC ,BC II B