2016北师大版六年级上册知识点资料

1、.学生版Page1of 34知识框架第一单元圆一、与圆有关的概念1、圆是由一条曲线围成的平面图形。2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母0表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。（1） 在同一个圆里，有 无数条半径和直径。（2） 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。（3） 在同一个圆内的所有线段中，圆的直径是 最长的。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注 意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一 周。4、 在同一个圆里，半径是直径

2、的 一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d-2）5、圆是轴对称图形，有 无数条对称轴，对称轴就是直径所在的 直线。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个 圆的直径或半径。7、 任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率 用字母n表示。n是一个无限不循环小数。n=3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14,n3.14&周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的 周长最短 。.学生版Page2of 349、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图） 几个直径和为n的圆的

3、面积.学生版Page25of 34位“1”，男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量 相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量一一谁就是单位“1”例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长 作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单 位“1”3、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和 总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体 积

4、增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数 量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲 过的两种方法不容易找出单位“1”其实我们只要看，原来的数量是谁？ 这个原来的数量就是单位“1”比如水结成冰，原来的数量就是水，那么 水就是单位“1”冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”三、如何根据分率句来写等量关系芬 如何报掘金率句*写簣星关瑕杜找出关捱性的字和閒.“鼻-字占*相当于 S “正好是”第了.询 相X J彗燧关系八1的孙于砖.分半和團的一的”相 X 丁蕃量关痰代中的辈号 如 (1)公砧的只灼足 r-改为兴占片或“相巧J 或“止

5、好是墀牛：同时鹏的W41义察式址土埠禺的 mk x ? 处码的 I jst77(2) fr级仃男耳15人*相当于 p-可以改为“足”JiWJE好矍蓉；、in). 个班人数的丄.魏珀块乐成址二 亍皿人 jftx丄二男牛人数33四、百分数题型分类及解题方法百分数应用题三种类型第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数+另一个数.学生版Page26of 342.求一个数比另一个数多百分之几多的部分+单位13.求一个数比另一个数少百分之几少的部分+单位1例：(1)男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之几？(2)男生有25人，女生有20人，男生比

6、女生多百分之几？(3)男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之几？第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少例题：1、一套西服，上衣840元，裤子2 1 0元，裤子的价钱是上衣的 ()%，上衣的价钱是这套西服的()%。2、 甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多()%，乙数比甲数少()%3、 五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额相当于四月份的()%；四月份销售额比五月份减少()%。1.直接求一个数的百分之几是多少单位1x分率2.求比一个数多百分之几的数是多少单位1x(1+分率)3.求比一个数少百分之几的数是多少单位1x(1分率)例：(1)男生有25人，女生是男生的80%，女

7、生有多少人？2)女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？3)男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少，求这个数。1.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。2.已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数 率)=单位13.已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数率)=单位1已知量宁分率二二单位1已知量+(1+多的分已知量+(1少的分例：(1)女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？2)男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？3)女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？.学生版Page27of 344、在“元旦大酬宾”

8、活动中，电视机降价了5%现价是原价的（）%5、 “六一”期间游乐场门票八折优惠，现价是原价的（）%儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，节省（）%6、张大伯今年水稻产量比去年增产二成，今年产量相当于去年的（ ）%7、大豆种子的发芽率是98%发芽数占种子总数的（）%未发芽数占种子总数的（）%& （）比45多20% 45比（）少20%9、从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。乙的速度比甲快（）乙的时间比甲少（）%10、一批零件经检验，发现有4个不合格，合格率是98%那么有（）个合格零件。.：粒大豆种子作发芽试验，结果有4粒没有发芽。种子的5发芽率是（）%如果需要3800棵大豆苗，需要

9、播种（）粒大豆种子。12、13、解方程。25%X =7560%35%X =125X-40%X =120X+15%X =11515X-30=1508X+42二二17814、一个电饭煲的原价220元，现价160元。 电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）15、 从1997年至今，我国铁路进行多次提速。有一列火车，原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%现在这列火车每小时行驶多 少千米？16、修一条高速公路，甲队修了全长的60%乙队修了全长的30%甲队比乙队 多修27千米。这条公路全长多少千米？.学生版Page28of 3417、李老师把2000元钱存入银行，整

10、存整取五年，年利率是4.14%。至醐时， 李老师一共能取回多少钱？（利息税是5%18、西乡今年荔枝大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，西乡去年荔枝的产量是多少万吨？19、儿童游乐场的门票原来每张30元，“春节”期间八折优惠，刘老师一家3口去游乐场玩，购买门票一共能省多少元？四、比的认识（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15:10=2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）10=15-前项 比号 后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系

11、。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度二二时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前顶前顶比号比号3”后项后项比值比值除法被除数除号“宁除數商商分数分干分数线分母分数值分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的 关系。&根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。.学生版Page29of 34体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不

12、表示两个数相 除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系:商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简 整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘廿母的毘小公倍数，再按化简整数比的方法未化简。：两个丿卜數的比.向右移动小数点的位置，先化成整釵比再化

13、简。5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4:5,时间比则为5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如: 工作总量相同，工作时间比是3：2, 工作效率比则是2：3）（三）和比的应用题有关的概念部分数对应份数二二每份数依摇比的基本性1、求每份数的方法和宁分数和二二每份数相差数宁相差份数二二每份.学生版Page30of 342、图形求比的常见公式长方体：（长+ +宽+ +咼）的和二二棱长和长方形:（长+宽）的和二二周长宁2.学生版Page31of 343、相遇问题速度和二二路程+相遇时间（

14、四）比的应用知识体系1、在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这 种分配方法通常叫按比例分配。按比例分配应用题分为三种情况，看下面的三个例子：例 （1） 一年级与二年级共有学生130人， 一年级与二年级人数比是5:8,两个 年级各有学生多少人？例（2）二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5:8,两个年级各 有多少人？ 例（3） 二年级有80人，一年级与二年级人数比是5:8, 年级 有多少人？例(2)1年每：-1-1-1- 1-1二章故，-1-1-1-1-1-1-1_ 、”_例：_ 年輕=j- 1-1-1-1-1二年哉T _ I_I_I_1_ _ _ I_L二

15、年级有S3人首先，我利用线段图对三种类型的应用题进行比较，找出它们的相同点与不同 点。解题方法总结：在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应 的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数 量。类型不同的题要用不同的方法求出每份数：(1)“已知两数的和与两数的比， 求两数分别是多少？”每份数二二两数的和+ 比各项的和(2) “已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数 二二两数的差+比 各项的差(3)“已知其中一项与两数的比， 求例(Oi_ 年条：I-1-1-1-1-1共有门o人.学生版Page32of 34另一个数是多少？”每份数二二

16、其中一项+ 对应的份数题型体系己知总数和比。解题方法：(1) 每份数二二两数的和宁比中各项的和(2)用各部分数占的份数X每份数 求出每部分量。3、答题并检验。例1、 沙、石共36吨，沙与石的比是1:8,沙、石各是多少吨？2、 水泥、沙子和石子的比是2:3:5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、 沙子和石子各是多少吨？3、 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这 个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？已知一个量和比。解题方法：1、每份数二二其中一项-对应的份数2、用各部分数占的份数X每份数求出每部分量。3、答题并检验。例1、男工有40人，男工与女工的比是4:

17、5,女工有多少人？ 一共有多少 人？2、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5:3:2混合而成的。(1) 如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？(2) 如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？3、学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3:5。书法组有30人，数学组有多少人？已知相差数和比。解题方法：1、每份数二二两数的差+比中各项的差2、用各部分数占的份数X每份数求出每部分量。3、答题并检验。.学生版Page33of 34例1、男工与女工的比是4:5,女比男多4人，男、女各多少人？2、 沙和石的比是7:9,沙比石少10吨，沙、石各多少吨？33、 一桶油用

18、去的量占剩下的7，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克？还 剩下多少千克？34、 一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的匚，上衣和裤子的价格各是多少5元？比的应用练习题一、 判断(1)大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积的比是1:9。()(2) 一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为5:8。()(3)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥体积的比是2:1。( )二、 填空(1)被减数和减数的比是7:3,减数与差的比是()。(2) 在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5:4,其中较小的一个锐角是()度。(3)甲仓库存粮比乙仓库多，那么乙仓库存粮

19、比甲仓库少()，乙仓库存粮与两仓库总数的比是()。三、 解答题1、 某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51:50.上月新生男 女婴女各有多少人？2、 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？.学生版Page34of 343、空气中氧气和氮气的体积比是21:78。660m3空气中有氧气和氮气各多少立方米？4、胡伯伯家的菜地共800平方米，准备用I种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米?的体积是30立方米，这块冰的体积是多少立方分米?6、一个三角形，三条边长的比是

20、4：5：6,用150厘米长的铁丝围成这样的两个完全一样的三角形，每个三角形的三条边各长多少厘米？7、水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，36各克水中含氢和氧各多少千 克？4&李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的4，水费与煤气费的比是1：3,李惠家水费、电煤气费各付多少元？9、（1）张大爷养了I00只鸡，鸡的只数是鸭的1。养了多少只鸭？35（I）张大爷养了I00只鸡，鸡的只数比鸭少匚。养了多少只鸭？5（3）张大爷养的鸭和鸡共有700只，鸭和鸡的只数之比是5：I.鸭和鸡分别有 多少只1I、狮子奔跑时的最咼时速可以达到60千米/时，大约是猎豹的 后。猎豹奔跑

21、 时的最咼时速大约是多少？10、中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北 京的白昼时间与黑夜时间的比是5：3。白昼和黑夜分别是多少小时？11、某仓库里储存了150吨大米、60吨面粉和15吨杂粮，这个仓库里储存的 大米、面粉和杂粮的比。并把它化成最简单的整数比。五、数据处理k统计图特点I扇形统计图能够清晰地看岀萤体和部分 N 间的关系，也就是部分占整体的百芬比的大小条形统+圏能够清晰地看出各数据的多少，便干相互比较折线统计圏能清晰地看出数据増减变化的情况.也能看出数据的參少5、冰融化成水后，水的体积变为冰的体积的1011现在一块冰，融化成水以后.学生版Page35of 3

22、4中位数将一组数据按一定顺序排九 中间的数是中位数，如果是偶数个，中间两个数的卒均数是中位數众数一组数据中屈现次数最參的数称为这组数据的众数3s统计童平均数中位数众数不同点代表一组数据的整体水平代表一组數据的一 M平主尊体现在各数据出现频率的考察相同点都杲描述一组數据集中趋势的统计量六、常用的数量关系1、 每份数X份数=总数总数宁每份数=份数总数宁份数=每份数2、 速度X时间=路程路程速度=时间路程时间=速度3、 单价X数量=总价总价单价=数量总价数量=单价4、 工作效率X工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间工作总量宁工作时间=工作效率5、 加数+加数=和和一个加数=另一个加数6、

23、被减数减数=差被减数差=减数差+减数=被减数7、 因数X因数=积积+个因数=另一个因数&被除数宁除数=商被除数宁商=除数商X除数=被除数解方程X.学生版Page36of 343327 X=-42X +25 _-570%X +20%X =3.6 XX53=20X4125%+10X=54X -15%X =6825125-X=31053 X =0.363321726265-x = X-=12 6X+5= 13.4X=X13453435 4525七、常见的单位换算【长度单位】1千米= 1000米= 10000分米= 100000厘米= 1000000毫米【面积单位】1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米一平方千米= 1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平