函数的单调性奇偶性测试题附复习资料

1、函数的单调性、奇偶性测试、选择题1.设f x为定义在R上的奇函数，满足 f x 2 f x ,当0 x 1时f x x,则f 7.5等于 （）A. 0.5B ,0.5C. 1.5D.1.52a 322.设f x是定义在R上的偶函数，且在（8,o）上是增函数，则f 2与f a(a R)的大小关系是()2B. f 2 > f a2 2a 3D.与a的取值无关2A.f2< fa22a3一一一2一一C.f2> fa2a33,若函数f x为奇函数，且当 x 0时，f xx 1,则当x 0时，有（A. f x 0B. f x 0C. f x f x <0D. f x - f x 0

2、24 .已知函数f x x( )A. a< 35 .已知函数f x x2x xh x 2 x x2 a 1 x 2在区间B . a> 3 a x a a,4上是减函数，则实数a的取值范围是C.ga> 3x 0，则f x , g x ,h x的奇偶性依次为（）x 0A.奇函数，偶函数，奇函数C.奇函数，奇函数，奇函数B.奇函数，奇函数，偶函数D.奇函数，非奇非偶函数，奇函数6.已知函数f x2. 2x ax b b 1 a,b R对任意实数x都有f 1 x f 1 x成立，若当x1,1时，fx0恒成立，则b的取值范围是 （）A.1 b 07.已知函数f xB . b 2C. b

3、22x 2x 3 ,那么()1或b 2 D.不能确定A. y f x在区间1,1上是增函数B . y f x在区间1上是增函数22 / 61上是减函数C. y f x在区间 1,1上是减函数D. y f x在区间8.函数yf x在0,2上是增函数,函数y f x 2是偶函数，则下列结论中正确的A. f 1B.C.D.11 D .4x有f x0,9 .设函数f x是R上的奇函数，且当 x 0时，f x 2x 3,则f 2等于（）A.1B . 11C. 1410 .函数y f x与y g x的定义域相同，且对定义域中任何2f x日1的解集是0 ,则函数F x f x是（g x 1A.奇函数B.偶函

4、数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数二、填空题：请把答案填在题中横线上。11 .设y f x是R上的减函数，则 y f x 3的单调递减区间为 ; 212 .已知f x为偶函数，g x是奇函数，且fx g x x x2,则fx、g 分别为;x m13 .定义在 1,1上的奇函数f x -,则常数 m , n x nx 1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.114 .求函数y 2的单调区间x.1115 .已知 f x x - - x 0 ,2x 1 2判断f x的奇偶性;证明f x 0.9 / 6,一 ，一，一116 .已知f(x)的定义域为x|x 0,且2f (x) f (-)

5、x,试判断f(x)的奇偶性。x函数f(x)定义域为R,且对于一切实数 x,y都有f(x y) f(x) f(y),试判断 f (x)的奇偶性。x 一 一17 .若f(x)是定义在 0,上的增函数，且 f f x f yyi求f 1的值；若f 61 ,解不等式f x 3 f -2.x一 2一，2，18.已知 fx xc,且 ffx fx 1。设g x ffx,求gx的解析式；设 x g x f x ,问是否存在实数，使且在 1,0上是增函数.x在 ，1上是减函数，并,1.一 。一 19.已知一waw1,右函数f xax2 2x 1在区间13值为 Na,令 ga M a N a .(1)求g a的

6、函数表达式；(2)判断函数g a在区间1 , 1上的单调性，并求出33上的最大值为M a ,最小g a的最小值一、选择题:二、填空题:BBCAD CCDAB 11. 3,；12.x22, x ；13. 0,0；14, 20,27.5 .三、解答题:215.解：令 t x (t 0),2 .x2在(，0)上为减函数，在(0,1 ，一 一，在(，0)上为增函数，在(0, x1小y -在(0,)上是增函数，)上为减函数.说明:复合函数的单调T的判断：设 yf (x), u g(x),)上为减函数,x a,b,u m,n都g(x)的单调g(x)的单调是单调函数，则 y fg(x)在a,b上也是单调函数

7、。若y f(x)是m,n上的增函数，则y fg(x)与定义在a,b上的函数u性相同.若y f(x)是m, n上的减函数，则yfg(x)与定义在a,b上的函数u性相同.即复合函数的单调性为：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。 也就是说：同增异减(类似于“负负得正”).16.解：x的定义域为,0 U 0,它关于原点对称，又112x 1 2为偶函数;证明：当x 0时，2x1,2x1x 丁2x当 x 0时，x 0, f0.又f x为偶函数，f x0时,0.综上可得：f x 0成立.17.解：f(x)的定义域为x|x0,且 2 f (x)1f(

8、-)x一，1 11令式中x为一得：2 f () f (x)解、得f(x)x2x2 13x定义域为x|x0关于原点对称,_2又 f( x) I3( x)定义域关于原点对称，2x2 12x2 1 f(x), f(x) 是奇函数. 3x3x又.令 x y 0 的 f(0) f (0) f(0WUf(0) 0,再令 y x得 f(0) f(x) f( x),f( x) f (x),，原函数为奇函数.18 .分析：此题的关键是 f ?2,然后再利用已知条件和函数的单调性.解：在等式中令x y 0 ,则f 10；在等式中令x 36, y366f 36 f 6 , f 36 2f 62,1.一一故原不等式为

9、：f(x 3) f(-)f(36)，即 fx(x 3) f (36),x又f(x)在0, 上为增函数，故原不等式等价于：,153 30 x(x 3)3619.解：(2) (x)(x2) 设,44g(x) x 2x 2 ；4g(x) f (x) x(x1) (x1 x2) (x2x1 x21,贝 Mx1(2)x2 (2),、 22_、-.x1)x1x2(2)L22x2)(x2X)0, Xx221 1 24 L由、知，当4他)在(，1)上是减函数；4时,同理当 4时，(x)在(一1,0)上是增函数。于是有，当45！ (x)在(8, 1)上是减函数，且在(1,0)上是增函数。一 一 .120.解：(1) - a 1,f(x)的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为31f x有最小值N(a) 1 一.a1x 1,3.a111.,、一当 2< 1W3 时，a 1,1, f(x)有最大值 M a f 1 a 1； a3 2.1 一 一 1 一 当 1w<2 时，aC ( ,1, f (x)有最大值 M (a) =f(3)=9 a 5;a2g(a)1 11(a ), a 329a1 16 -(- a 1). a 211设一仇 a2 一，则 g(