第三章概率分布ppt课件

1、第第 三三 章章 概率分布概率分布v3.1离散型概率分布离散型概率分布v3.2延续型概率分布延续型概率分布3.1.1 3.1.1 随机变量随机变量3.1.2 3.1.2 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布3.1.3 3.1.3 离散型随机变量的数学期望和方差离散型随机变量的数学期望和方差3.1.4 3.1.4 几种常用的离散型概率分布几种常用的离散型概率分布随机变量(random variables)一次实验的结果的数值性描画普通用 X，Y，Z 来表示例如： 投掷两枚硬币出现正面的数量根据取值情况的不同分为离散型随机变量和延续型随机变量离散型随机变量(discrete rando

2、m variables)随机变量 X 取有限个值或一切取值都可以逐个列举出来 x1 , x2，以确定的概率取这些不同的值离散型随机变量的一些例子试验试验随机变量随机变量可能的取值可能的取值抽查抽查100个个产品产品一家餐馆营业一天一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售销售一辆汽车销售一辆汽车取到次品的个数取到次品的个数顾客数顾客数销售量销售量顾客性别顾客性别0,1,2, ,1000,1,2, 0,1, 2,男性为男性为0,女性为女性为1延续型随机变量(continuous random variables)可以取一个或多个区间中任何值 一切能够取值不可以逐个列举出来，而是取数

3、轴上某一区间内的恣意点延续型随机变量的一些例子试验试验随机变量随机变量可能的取值可能的取值抽查一批电子元件抽查一批电子元件新建一座住宅楼新建一座住宅楼测量一个产品的测量一个产品的长度长度使用寿命使用寿命(小时小时)半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比测量误差测量误差(cm)X 00 X 100X 0离散型随机变量的概率分布列出离散型随机变量X的一切能够取值列出随机变量取这些值的概率通常用下面的表格来表示X = xix1 ，x2 ， ，xnP(X =xi)=pip1 ，p2 ， ，pn11niip离散型随机变量的概率分布 (例题分析) X = xi123456P(X=xi) pi1/61

4、/61/61/61/61/6离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 故障次数X = xi0123概率P(X=xi) pi0.100.250.35 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 离散型随机变量的数学期望(expected value)离散型随机变量X的一切能够取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和描画离散型随机变量取值的集中程度记为 或E(X)计算公式为取有限个值）XpxXEniii()(1离散型随机变量的方差(variance)随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为 2 或D(X)描画离散型随机变量取值的分散程度计算公式为方差的平方根称为规范差，记为 或D(X)i

5、iipxXD22)()(离散型数学期望和方差 (例题分析) 次品数X = xi0123概率P(X=xi) pi0.750.120.080.0543. 005. 0308. 0212. 0175. 00iiipx8397. 07051. 0)(22iiipx常用离散型概率分布两两 点点 分分 布布 二二 项项 分分 布布 泊泊 松松 分分 布布离离 散散 型型 概概 率率 分分 布布两点分布一个离散型随机变量X只取0和1两个能够的值它们的概率分布为 或 也称0-1分布) 10()(1pqpxXPxxqpXPpXP1) 0() 1(两点分布 (例题分析) X = xi0 1P(X=xi)=pi0.

6、05 0.95二项分布二项分布与伯努利实验有关二项分布满足以下条件一次实验只需两个能够结果，即“胜利和“失败“胜利是指我们感兴趣的某种特征一次实验“胜利的概率为p ，失败的概率为q =1- p，且概率p对每次实验都是一样的 实验是相互独立的，并可以反复进展n次 在n次实验中，“胜利的次数对应一个离散型随机变量X 二项分布(Binomial distribution)反复进展 n 次实验，出现“胜利的次数的概率分布称为二项分布，记为XB(n，p)设X为 n 次反复实验中出现胜利的次数，X 取 x 的概率为)!( !), 2 , 1 , 0(xnxnxnCnxqpCxXPxnxxn式中：二项分布对

7、于P(X=x) 0， x =1,2,n，有同样有当 n = 1 时，二项分布化简为1)(20qpqpCnxxnxxn1 , 01xqpxXPxx，nmxxnxxnmxxnxxnqpCnXmPqpCmXP00二项分布(数学期望和方差)1、数学期望、数学期望 =E(X) = np2、 方差方差 2 =D(X) = npq0.00.20.40.6012345XP(X)n = 5 p = 0.50.20.40.6012345XP(X)n = 5 p = 0.1二项分布 (例题分析) 80.81537269)04. 01 ()04. 0()0(05005CXP20.16986931)04. 01 ()0

8、4. 0() 1(15115CXP0.999397860.0141557720.1698693180.81537269)2() 1()0()3(XPXPXPXP泊松分布(Poisson distribution)1837年法国数学家泊松(D.Poisson，17811840)初次提出 用于描画在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布泊松分布的例子一定时间段内，某航空公司接到的订票数一定时间内，到车站等候公共汽车的人数一匹布上发现的疵点个数一定页数的书刊上出现的错别字个数 泊松分布(概率分布函数) 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“胜利的平均数e = 2.71828 x 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“胜利的次数e(0,1,2,0)!xP Xxxx泊松分布(数学期望和方差)数学期望 E ( X ) = 方差 D ( X ) = 0.00.20.40.6012345XP(X)0.00.20.40.60246810XP(X)泊松分布 (例题分析)7426010149. 06!e7676XP作业v根据过去一年的统计资料显示某公司市内交换机于周日晚间8：008：05时段内转接的平均数为