2016年秋九年级数学上册22.2相似三角形的判定(第1课时)导学案(新版)沪科版

1、相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定【学习目标】1学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似.2经历定理的证明过程，培养分析问题、解决问题的能力.【学习重点】三角形相似的判定定理及应用.【学习难点】三角形相似的判定定理及应用.教学环苗拾导情景导入生成问题旧知回顾：什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？解：对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形.对于ABC和厶A B C,当/A=ZA,AB AC BC/B=ZB,/C=ZC且=AC-nBC-，则ABSAA B C.自学互研生成能力知识模块一相似三角形的基本概念阅读教材P76页的内容，回答以下问题：1.什么是相似三角

2、形？它有何性质？解：形状相同的两个三角形叫相似三角形.相似三角形对应角相等，对应边成比例.2.ABC与厶AB C相似比记为AB 0与厶ABC相似比记为k2,ki与區有何关系？当ki=k2时，这两个三角形全等吗？1一 “解：k1=厂，当匕=k2=1时，两个三角形全等.k2范例：如图所示，若ABSAAD E,且/ADE=/B,则下列比例式正确的是（D ）AE ADAE ADAD DEAE DEA= B= C=D=BE DCEB ACAC BCAC BC解：由对应关系可知D正确.仿例：已知有两个三角形相似，一个边长分别为2,3,4,另一个对应边长分别为x,y,12，则x,y的值分别为6,9或8, 1

3、6或18,24.234243342解：分三类情况：x=y=12或X=y=12或x=y=12可得x、y的值分别为6,9或8,16或18,24.3知识模块二用平行于三角形一边的直线判定三角形相似阅读教材P77页的内容，回答以下问题:在在ABC中，D为AB上任意一点，过D作BC的平行线DE交AC于点E,那么ADE与厶ABC相似吗?【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等.AD 1范例1:如图，在ABC中，DE/ BC,若 尸：，DE= 3cm,求BC的长.DB 3解：AD：DB= 1:3,二AD：AB=1:4.TDE/ BC, /AD0AABC二AD：AB

4、= DE：BC.DE= 3cm二BC= 12cm范例2:如图所示,已知在?ABCD中 ,E为AB延长线上的一点，DE与BC相交于F,请找出图中各对相似三角形.解：四边形ABCD是平行四边形 , AB/ CD AD/ BC,/BEFACDF, BEFAED/.BEFACDFAAED.范例3:在厶ABC中，DE/ BC, M为DE中点，CM交AB于N若AD：AB= 2:3,求ND：BD.DE AD 2解：TDEBCJ ABCBC=AD=2肋DE的中点,交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就

5、上述疑难问题相互释疑.解：过D作AC的平行线交BC于F点.DE/ BCDF/ ACAD AE FC AD AB_AC BCTAB四边形DFCE是平行四边形,DE=FC,即DE ADBCTABAD AE DEAB=ACTBC/B= ZADEZC= ZAEDADEABC.通过上面的证明，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.DM 1NDDC=3,5 BCDENBCNDDM 1BC=3,ND：DB= 1:2.C42各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.5知识模块一相似三角形的

6、基本概念 知识模块二用平行于三角形一边的直线判定三角形相似检测反馈 达成目标1.（2015岳阳中考）如图所示，已知点E、F分别是ABC的边AC, AB的中点，BE与CF相交于点G, CF的长是（D）B. 4.5C. 5D. 62.如图，AB丄AE, DCL AE,EF丄AE,垂足分别为A、C、E,求证:ACCE3.如图，DE/ BC, DF/ AC, AD- 4cmBD- 8cmDE= 5cm试求线段BF的长.解：vDE/BC AD-DC,：48-BC, BC-15.VDE/ BC,DF/EC,二四边形DECF是 平行四边形,=5, -BF=155=10cm课后反思查漏补缺1.收获：_2.困惑：_A. 4