福建省2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题含解析

1、试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共12题）1、 已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 2、 命题 “ ” 的否定是 A B C D 3、 已知 ， ， ， ，则 M 与 N 的大小关系为（ ） A B C D 无法确定 4、 如果集合 中只有一个元素，则实数 m 的所有可能值的和为（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 5、 不等式 成立的一个必要不充分条件是（ ） A B C D 6、 已知 ， 且 ，则 的最小值为（ ） A B C 4 D 3 7、 若命题 ： ，不等式 是假命题，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 8、 下列结论正确的是（ ） A 若 ，则

2、 B 若 ，则 C 若 ， ，则 D 9、 已知集合 ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10、 已知 ，下列命题为真命题的是（ ） A 若 ，则 B 若 ，则 C 若 ，则 D 若 ，则 11、 下列命题正确的是（ ） A “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 B 命题 p ： ， 是假命题 C 已知 a ， ，则 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 D 命题 “ ， ” 是 “ ” 成立的充要条件 12、 小王从甲地到乙地往返的速度分别为 和 ，其全程的平均速度为 ，则（ ） A B C D 二、填空题（共4题）1、 已知 ，设 ， ，则 m 的取值范围是 _ ， n 的取值范围

3、是 _ 2、 设 ，则 _ 3、 某校高中学生运动会，某班 62 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有 16 人，参加径赛的有 23 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为 _ 4、 设 ， ， ，存在实数 m ，使得 成立，则实数 m 的取值范围 _ 三、解答题（共6题）1、 已知全集 ，集合 ， 或 （ 1 ）求 ； （ 2 ）求 2、 已知集合 ， （ 1 ）若 ，求实数 m 的取值范围； （ 2 ）命题 p ： ，命题 q ： ，若 p 是 q 的必要条件，求实数 m 的取值范围 3、 （ 1 ）已知 ，求 的最大值； （ 2 ）已知 ，求 的最小值 4、 已知

4、集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围 5、 某旅游公司在相距为 的两个景点间开设了一个游船观光项目已知游船最大时速为 ，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为 时，燃料费用为每小时 60 元其它费用为每小时 240 元，且单程的收入为 6000 元 （ 1 ）当游船以 航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润 收入 成本） （ 2 ）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？ 6、 已知不等式 ， a ， （ 1 ）若不等式的解集为 或 ，求 的值； （ 2 ）若 ，求该不等式的解集 =参考答案=一、选择题1、 C 【分析】 直接进行交集运算即可求

5、解 . 【详解】 ， ， 所以 ， 故选： C. 2、 A 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项 . 【详解】 特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故 A 选项正确 . 故选 A. 【点睛】 本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题 . 3、 C 【分析】 利用作差法计算 与 的大小关系，由此判断出 的大小关系 . 【详解】 因为 ，且 ， ， 所以 ，所以 ， 故选： C. 4、 B 【分析】 分 m =0 和 m 0 两种情况讨论，可得出结论 【详解】 当 m =0 时，显然满足集合 有且只有一个元素， 当 m 0 时，由集合 有且只有一个元素， 可

6、得判别式 ， 解得 ， 实数 m 的值为 0 或 2 ，即实数 m 的所有可能值的和为 2. 故选： B 5、 D 【分析】 利用必要条件和充分条件的定义判断 . 【详解】 由 ，解得 ， 所以不等式 成立的一个必要不充分条件是 . 故选： D. 6、 A 【分析】 利用 “ 乘 1 法 ” 与基本不等式的性质即可得出 【详解】 因为 ， ， ， 则 ， 当且仅当 且 即 ， 时取等号 故选： A 7、 C 【分析】 由原命题 为假，可知其否定 为真；分别在 和 两种情况下，结合二次函数性质可求得结果 . 【详解】 若命题 为假命题，则 ， 为真命题， 当 时， 恒成立，满足题意； 当 时，则

7、需 ，解得： ； 综上所述：实数 的取值范围为 . 故选： C. 8、 D 【分析】 利用取特值可判断 ABC ，利用作差法及不等式性质可判断 D. 【详解】 对于 A ，令 ， ，故 A 错误； 对于 B ，令 ， ，故 B 错误； 对于 C ，令 ，故 C 错误； 对于 D ，因为 ，所以 ，即 ，故 D 正确 . 故选： D. 9、 ABD 【分析】 根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，即可得出正确选项 . 【详解】 由于 ，即 是 的子集， 故 ， ，故 A 正确， C 错误； 从而 ， 故 BD 正确 . 故选： ABD. 10、 CD 【分析】 利用作差法可知 A

8、D 正误；根据反例知 B 错误；由不等式性质知 C 正确 . 【详解】 对于 A ，当 时， ， ， A 错误； 对于 B ，若 ， ，则 ， B 错误； 对于 C ，若 ，则 ， ， C 正确； 对于 D ，当 时， ， ， D 正确 . 故选： CD. 11、 AC 【分析】 由充分条件和必要条件的定义可判断 ACD ，由特称命题的定义判断 B. 【详解】 对于 A ，由 能推出 ，但由 不能推出 ， 如 时，故 A 正确； 对于 B ，取 ，命题 p ： ， 是真命题，故 B 错误； 对于 C ，由 不能推出 ，由 能推出 ，故 C 正确； 对于 D ，由 ， 能推出 ，但由 能推出 ，

9、 ，故 D 错误 . 故选： AC. 12、 AD 【分析】 根据题意，求得 ，结合基本不等式即可比较大小 . 【详解】 设甲、乙两地之间的距离为 ，则全程所需的时间为 ， . ，由基本不等式可得 ， ， 另一方面 ， ， ，则 . 故选： AD. 【点睛】 本题考查利用基本不等式比较大小，属基础题 . 二、填空题1、 【分析】 利用不等式的性质即求 . 【详解】 ， ，即 ， 又 ， 又 即 . 故答案为： ； . 2、 【分析】 分别令 ， ，由集合元素具有互异性可确定结果 . 【详解】 若 ，则 ，不符合集合元素互异性； 若 ，解得： （舍）或 ，则 ，满足题意； 综上所述： . 故答案

10、为： . 3、 8 【分析】 参加田赛的有 16 人，参加径赛的有 23 人，总共有 39 人，而参加比赛的人数为 31 人，则多出来的的人数为田赛和径赛都参加的人数 . 【详解】 62 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的有 31 名学生， 参加田赛的有 16 人，参加径赛的有 23 人， 则田赛和径赛都参加的学生人数为 人 故答案为： 8 【点睛】 本题考查集合运算，属于基础题 . 4、 【分析】 由题可知 ，利用基本不等式即求 . 【详解】 ， ， ， ， 当且仅当 即 取等号， 又存在实数 m ，使得 成立， . 故答案为： . 三、解答题1、 （ 1 ） 或 ；（ 2 ） 【

11、分析】 （ 1 ）由题化简集合再利用并集的定义即得； （ 2 ）利用补集和交集的定义可得 . 【详解】 （ 1 ）由题 ， 因为 或 ， 所以 或 ； （ 2 ）全集 ，集合 ， 或 ， 所以 ， 所以 2、 （ 1 ） ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）根据题意列不等式，解不等式即可求解； （ 2 ）根据题意可得 ，分两种情况，当 和 时，根据题意列不等式，解不等式即可求解 . 【详解】 （ 1 ）若 ，则 ， 所以 （ 2 ）因为 p 是 q 的必要条件，所以 当 时， ， ，符合题意； 当 时，因为 所以 ，即 综上可知： 3、 （ 1 ）最大值为 ；（ 2 ）最小值为 7 【分析】 （

12、 1 ）凑系数，再利用基本不等式即得； （ 2 ）先凑项，再利用基本不等式即得 . 【详解】 （ 1 ）因为 ，所以 ， 所以 当且仅当 即 时等号成立， 所以 的最大值为 （ 2 ）因为 ，所以 ， ， 所以 当且仅当 即 时等号成立， 所以 的最小值为 7 4、 或 【分析】 解方程求出集合 ，根据 可得 ，根据判断可得 ，讨论 中只有 元素和 中只有 个元素列方程即可求解 . 【详解】 ， 因为 ，所以 . 对于方程 ， 因为 ，故 ， 当 时， 可得 ， 当 时， ，此时 不存在， 当 时，可得 解得 ，满足 ， 综上所述， 或 . 5、 （ 1 ） 4750 元；（ 2 ）游轮的航速

13、应为 ，最大利润是 4800 元 【分析】 （ 1 ）设游船的速度为 ，旅游公司单程获得的利润为 （元 ，根据利润 收入 成本建立函数关系式，所以 ，代入 即可求得； （ 2 ）利用基本不等式求出最大利润即可 【详解】 解：（ 1 ）设游船的速度为 ，旅游公司单程获得的利润为 （元 ， 因为游船的燃料费用为每小时 元，依题意 ，则 所以 时， 元； （ 2 ） ， 当且仅当 ，即 时，取等号 所以，旅游公司获得最大利润，游轮的航速应为 ，最大利润是 4800 元 6、 （ 1 ） ；（ 2 ）详见解析 【分析】 （ 1 ）由题意可得方程 的两个根，根据韦达定理列方程即可求解； （ 2 ）若 ，不等式为 ，分别讨论 、 、 、 、 解不等式即可求解 . 【详解】 （ 1 ）因为不等式 的解集为 或