A0角动量和角动量守恒定律-刚体力学习题课

1、单元五 角动量和角动量守恒定律1选择题01.如下图,一人造地球卫星到地球中央O的最大距离和最小距离分别是Ra和Rb.设卫星对应的角动量分别是 La, Lb ,动能分别是Eq,Ekb ,那么应有(A)LbEkaEkb(B)La(C)(D)EkaEkbLbEkaEkbEkaEkb02.如下图,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转,初始状态为静止悬挂.现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞,那么在碰撞过程中对细杆与小球这一系统C (A)只有机械能守恒;(B)只有动量守恒;(C)只有对转轴O的角动量守恒;(D)机械能、动量和角动量均守恒.(A)动能不变,动量改变；

2、(C)角动量不变,动量不变;03.如下图,一个小物体,位于光滑的水平桌面上,与一绳的一端相连结,绳的另一端穿过桌面中央的小孔O.该物体原以角速度在半彳5为r的圆周上绕O旋转,今将绳从小孔缓慢往下拉.那么 物体(B)动量不变,动能改变；(D)角动量不变,动能、动量都改变.04.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如下图.今使棒从水平 位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的【A】(A)角动量从小到大,角加速度从大到小；(B)角动量从小到大,角加速度从小到大；(C)角动量从大到小,角加速度从大到小；(D)角动量从大到小,角加速度从小到大.0

3、5.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是【B】(A)刚体不受外力矩的作用；(B)刚体所受合外力矩为零；(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零；(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变.二填空题06. 一可绕定轴转动的飞轮,在20 N m的总力矩作用下,在10 s内转速由零均匀地增加到28 rad / s ,飞轮的转动惯量 J 25 kg m.07.把戏滑冰运发动绕自身的竖直轴转动,开始时臂伸开,转动惯量为J.,角速度为 0,然后她将1两臂收回,使转动惯量减少为J - J.这时她转动的角速度变为 3°.308.质量为m的均质杆,长为l ,以角速度绕过杆的端点,垂直于杆的水平轴转动,杆绕转动

4、轴12 21 2的动能为Ek -ml ,角动量为L0 ml .6一一.一.09.匀质圆盘水平放置,可绕过盘心的铅直轴自由转动,圆盘对该轴的转动惯量为J0,当转动角速R 度为0时,有一质量为 m的质点落到圆盘上,并粘在距轴一处(R为圆盘半径),那么它们的角速度2J. J0 mR2/4 0 °三判断题10 .两个滑冰运发动 A, B的质量均为m ,以V0的速率沿相反方向滑行,滑行路线间的垂直距离为R,当彼此交错时,各抓住长度等于R的绳索的一端,然后相对旋转,在抓住绳索之前和抓住之后,两个滑冰运发动各 自对绳中央的角动量守恒.【对】11 . 一个质量为m的小虫,在有光滑竖直固定中央轴的水平

5、圆盘边缘上,此时圆盘转动的角速度为,假设小虫沿着半径向圆盘中央爬行,那么圆盘的角速度变大.12 . 一均匀细直棒,可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动.使棒从水平位置自由下摆,棒作匀角加速转动.【错】四计算题13 .长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动.杆原来处于平衡状态.现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来,正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞 )使杆向上摆到600处,如下图,求小球的初速度V0O研究系统为小球和直杆,系统所受外力对通过O点转轴的力矩为零.12系统角动重寸恒：mv0l mvlm0l3 12 12 1 12、2系统动能寸恒：mv0mv(-mJ )222

6、3碰撞后,直杆转过600重力矩做功:1 mogl (1 cos600) 0 1(1 m0l2) 22 2 311,2 一,g l 从以上二式得到：23m0 3m V00 6gl12m计算题_13图示14.如下图,有一圆板状水平转台,质量 M200 kg ,半径 R 3m ,台上有一人,质量计算题_14图示m 50 kg ,当他站在离转轴r 1m处时,转台和人一起以1 1.35 rad /s的角速度转动.假设轴处摩擦可以忽略不计,问当人走到台边时,转台和人一起转动的角速度为多少?研究系统为人和转台,系统所受外力对转轴的力矩为零,系统角动量守恒:1f 221f 2- 2-MR2 1 mr2 1 -

7、MR2mR222当人走到台边时,转台和人一起转动的角速度:.2-2MR 2mr_ 2_21MR 2mR0.95 rad / s15. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒,可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动.棒的质量为1, 2m 1.5 kg,长度为l 1.0 m ,对轴的转动惯量为 J -ml.初始时棒静止.今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端,并留在棒中,如下图.子弹的质量为m 0.02 kg ,速率为1)棒开始和子弹一起转动时角速度有多大?v 400m/s.试问:2)假设棒转动时受到大小为 Mr 4.0 N m的恒定阻力矩作用,棒能转过多大的角度1)棒和子弹系统对通过 O点转轴的角动量守

8、恒:m vl,1, 2(-mlm3l2)tnm(1m m)l15.4rad /s计算题_15图示棒和子弹开始转动:122Mr (-ml2 ml2)3选择题12 2(m m )l32Mr15.4 rad单元五刚体力学习题课01.如下图,一质量为 m的匀质细杆 AB, A端靠在光滑的竖直墙壁上,B端置于粗糙水平地面而静止,杆身与竖直方向成角,那么A端对墙壁的压力大小为(A)0.25mg cos ；(B)0.5mg tan ;(C)mg sin ；(D)不能唯一确定.细杆平衡,对B的力矩为零:选择题01图示,1. cNAl cosmg( l)sin 02N A 0.5mg tan02.均匀细棒OA可

9、绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置.假设棒的质量变为原来的两倍,长度不变,那么棒下落相应所需要的时间【A】(A)不变；(B)变短；(C)变长；(D)是否变,不确定.根据刚体定轴转动定律:mgsin1ml2 13；(2 m)g sin123(2m)l 2其中是杆与竖直方向的夹角12棒下落相应所需要的时间不变从两个方程得到：i/2/2,11dt2dt一1 2200403.如下图,一水平刚性轻杆,质量不计,杆长 l 20 cm,其上穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中央O对称放置,与O的距离d 5 cm,二者之间用细线拉紧. 现在让细杆绕通

10、过中央 O的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为0,再烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的和空气的摩擦,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为【D】(A) 2 °(B)°1 1(C) 一 0 ；(D) 0.24两个小球对转轴的角动量守恒：1111选择题03图示m( 0d)d m( 0d)d m( 2l)(2l) m( 2l)(2l)5(5 0) 5(5 0) 10(10 ) 10(10 )填空题04. 一根均匀棒,长为l ,质量为m,可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动.开始时棒静止在水平位置,当它自由下摆时,它的初角加速度等于四.当它自由下摆到竖直位置_2l_时

11、,它的角速度等于 睁.均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为1ml2.l3在水平位置时,根据刚体定轴转动定律:1mg 1m|2233g27自由下摆到竖直位置时,应用动能定理:11 199mg(Fl)累ml) 03g05.如下图,x轴沿水平方向, y轴竖直向下,在t 0时刻将质量为m的质点由A处静止释放,让它自由下落,那么在任意时刻t ,质点对原点O的角动量L mgbt任一日刻v gt方向垂直向下填空题05图示对O点的角动量：L mgbt06.质量为m的质点以速度 v沿一直线运动,那么它对直线外垂直距离为的一点的角动量大小是mvd .判断题无四计算题07.有一半径为R的圆形平板平放在水平桌

12、面上,平板与水平桌面的摩擦系数为,假设平板绕通过其中央且垂直板面的固定轴以角速度°开始旋转,它将在旋转几圈后停止?圆形平板的转动惯量_2J mR /2,其中m为圆形平板的质量在r处选取面积元：dS rdrd受到摩擦力：df -m rdrd R2)g方向逆切线方向该面积元的摩寸力矩为：dMmg(2 rdrdR2总摩擦力矩：MdMmg r drdR22M 一 mgR3平板角加速度:设停止前转数为n ,那么转过角度2( M / J )(2 n)3R :16 g08. 一轴承光滑的定滑轮,质量为20.0 kg ,半径为R 0.10 m , 一根不能伸长的轻绳,一端固定在定滑轮上,另一端系有一

13、质量为m 5.0 kg的物体,如下图.定滑轮的转动惯量为12J -MR2,其初角速度20 10.0 rad / s ,方向垂直纸面向里.求:1)定滑轮的角加速度;2)定滑轮的角速度变化到0时,物体上升的高度;3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.研究对象物体和滑轮,系统受到mg, Mg, N三个力,只有 mg对转轴的力矩不为零,选取转轴正方向为垂直纸面向里.系统对转轴的角动量：L mR(R12-MR22根据角动量定理:dL mgR dt_2_ 2 -d(mR MR /2)dtmgR (m_ _2M /2)R定滑轮的角加速度:2mgR(M 2m)232.7rad /s计算题_08图示.,2根

14、据：1.53rad物体上升的高度:物体回到原处时,系统重力矩做的功为零,系统的转动动能不变.定滑轮的角速度:0 10 rad / s方向与原来相反09.如下图,长为 L的均匀细杆可绕端点 .固定水平光滑轴转动.把杆摆平后无初速地释放,杆 摆到竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰.球的质量与杆相同.设碰撞是弹性碰撞,求碰 后小球获得的速度.研究对象为直杆和小球过程一为直杆在重力矩的作用下,绕通过O的轴转动,重力矩做的功等于直杆的转动动能.应用刚体动能定理:1mgl 1 Jo 222计算题_09图示碰撞前的角速度:3g过程二为直杆和小球发生弹性碰撞:系统的角动量和动能守恒,并规定顺时针为转轴正方向.JO1J 2JOmvl将v 2 3gl10.在半彳空为R的具有光滑竖直固定中央轴的水平圆盘上圆盘质量为 M,有一人静止站立在距转1轴为R/2处,人的质量m M.开始时盘载人对地以角速度°匀速转动,现在此人垂直圆盘半10径相对于盘以速率 v沿与盘转动相反方向作圆周运动,如下图.圆盘对中央轴的转动惯量为12.MR2.求:21圆盘对地的角速度2欲使圆盘对地静止,人应沿