人教A版高二数学必修五第二章2.3第1课时等差数.

1、2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项禾口Il¥i新课导入1+2+3+98+99+100二？高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？高斯777-1855) 含数学家怎样才能快速计算 雜钢管媳少根呃？冷蜴）盏隽出各层的根数，每层都是14根；'"出钢管的层数，共7层.谧、根嫩是：£（4+ 10）x7 = 49（根）我们进入本节课的学习!下面再来看1+2+3+98+99+100的高斯算法.100个101作加法课堂探究探究点1：等差数列的前n项和公式设 + 2 + 3 +.+98+99+100+ + + + + + +反序 Soo=lOO+99+98

2、+ 3+ 2 + 1/ / / / =101+1014-1014+101+101+101由等差数列的性质：当m+n=p+qlTt, am+an=ap+aq知:以下证明aj是等差数列，Sn是其前n项和，则一 2Sn" al+ a2 + a3 + +an-2+an-l+an> 即 Sn=an+an-l+an-2+ a3+ a2 +ai>+得：舸 1+%)+(a2+an_1) + (a3+an_2)+. +99乍 a1+an=a2+an.1=a3+an_2=.=an+ar 所以式可化为:(ai +0L)+ (ai +an) + +血+氏)=nCai+aJ.99探究点2：等差数列

3、的前n项和公式的其他形式例1 2000年门月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工稈的通知某市据此提出了 实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10 奮年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网. 空痒测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费 述隔500万元为了保证工程的顺利实施，计划每年投 入的资金都比上一年增加50万元那么从2001年起 禾来10年内，该市在“校校通”工程中的总投 解：根据题意，从2001 2010年，该市每年投入“校校 通” 工程的经费都比上一年增加50万元所以，可以建一个等差数列aj ,表示从2001年起各年投入的资金, a = 500,d = 50

4、,到2010年（n = 10）,投入的资金总额为； = 10x500+l°x（ 二 1 »50 = 7 250 （万元）012010年，该市在“校校通”工程中的总本题的设计意图：培养学生的阅读能力，引导学生从中提取有效責息通过对生活实际问题的解决，让学生体会，瀏数学源于生活，又服务于生活，提高他们学习屯擞学的兴趣，同时又提高学生运用数学知识解决或）赛际J谊题的能力，促进了理论与实践的结合，对'行巩固，使教师及时收到教学反馈.9O止我们归 纳一下！例2已知一个等差数列 初耳0项的和是310,前20项的 和是1 220.由这些条件能褊楚这个等差数列的前n项和的 公式吗？

5、晳：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可 叠两个关于与d的二元一次方程，由此可以求得a】 S 从而得到所求前n项和的公式.解这个关于a】与d的方程组，得到 a = 4, d = 6,編甲S" =4n+ n （异）x6 = 3r? + n.紳!巧方法：净例题的目的是建立等差数列前n 械典与方程组之间的联系.已知几 斤釐通过解方程组，得出其余的例3已知数列的前项和为=/+；，求这个数 列的通项公式这个数列是等差数列吗？如果是，它的首 翊与公差分别是什么？- + an_1 + an 与= a1+a2+ + ai(n>l),諒:玄根据Sn = a】 + a2+知，当n >

6、1时,n|(n-l) = 2n-|.当n = l时,1 2a! = Sx = I2 + -xl =也满足上式.aj的通项公式为 = 2n-*可知，数列%是一个首项为寸，公差为2的等差数列.技巧方法:这个例题给出了等差数列通项公式的另一个求法.“，可求出通项4“ =rSj(n=l), SM-SM_I(n>2). 用数列S的公式来确定的方法对于任何数列 的，而且还要注意不一定满足由 =求出的通项表达式，所以最后要验证 否满足已求出的.课堂训练1.(安徽高考)设Sn为等弄数列(a 的前n项和,<58 =4a3,a7 =-2，WJa9=()-6B.-4 C.-2D.2析：利用等差数列的前n

7、项和公式及通项公式求出 窘差.解析：选A.由4心绚+些=4x (a+ 2),由 a? = -2 => 4 +6 = -2解得d =10,d = -2 ,所以a】+8d = 10一16 = 一6 .2根据下列条件，求相应的等差数列仇的前n项和S(I)© = 59a0 = 95, n = 10.* 10x(5 + 95) = 500.=100/ = 2/ = 50> 26x(14. 5 + 32)= 50x100 + x(-2) =2 550.= 604. 5.23. (1)求正整数数列中前n个数的和.nx(l + n) n (n +1)解：Sn= 22? q (2)求正整数数列中前n个偶数的和. 繆解：Sn = 0；+2n)=n(n + l).骼4等差数列5,