(修改稿)实验及评价方法的研究

1、初中数学实验及评价方法的研究在环环相扣螺旋上升的初中数学中，数学实验是每块新授内容常用的引入方式。数学实验的操作、感悟、拓展是新的教学内容得以充分展开进而发展运用的重要手段。经历操作过程，有利于提高学生的动手操作能力和创新能力，培养手脑并用的学习习惯。实验作为学生学习的一种方式，其评价与传统型评价相比，具有更重视过程，更重视应用，更重视体验等特点。其一般过程有发现问题、提出问题、设计实验、准备材料，设计实验流程、实验体验、解决问题、形成结论（写成论文）。相对应的评价除了学生自评、互评、家长评价、教师评价外，理应包含对教师的评价。释义：数学实验是指为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜想，解决

2、某种数学问题，实验者运用一定的手段，在典型的实验环境或特定的实验条件下，所进行的一种数学探索活动。数学实验教学是指恰当运用数学实验，引导学生参与实践、自己探索、合作交流，从而发现问题提出问题，验证猜想的数学活动。初中数学实验评价：（狭义）是对学生在数学实验活动中所表现的问题意识、动手操作能力、想象能力、创新能力、解决问题能力以及体验感情程度进行的测量与评价活动。广义的实验评价还包括对教师在实验活动中进行指导调控的有效性与科学性的评价。一、数学实验的形式和内容1、课堂实验形式：a、新授内容实验：模仿科学研究过程，体验科学研究方法，得出学习结论。一般应用在课堂起始部分。b、验证型实验：验证一些结论

3、的真实性，一般在课中使用。c、应用型实验：一般在结论应用中出现，其实验内容更适合于试卷中面向实验能力测试的试题。2、课外活动实验形式：如：1)、八年级学习相似形性质后，开展实验“在三角形中剪最大正方形”。2)、九年级学习三角函数后，实验“正四点间线路最短问题”。3、家庭实验形式正常情况下，每章一般安排两次课堂小实验，每学期安排课外实验两至三次，而家庭实验一般安排在假期进行。课外实验、家庭实验的内容，可以从课程实验资源中挑选感兴趣的一至两个内容去做。做透一个实验，对实验有个完整的体验，有利于提高今后对其他实验的驾驭高度。二、初中数学实验的基本类型合理的数学实验可以帮助学生形成正确概念，加深对数学

4、知识的理解，掌握数学的思想方法，培养创新能力。在苏科版初中教材中，将实验分类归纳，研究各种类型实验的操作范式和能力实现的着生点，以期更好发挥实验的各种功能。1、“猜想实验”型实验数学学习中大量的问题发端于对事物的观察、比较、归纳、类比，然后通过合情推理提出猜想。数学实验往往是检验这些猜想正确性的有效方法。例1， 如图，在进行“孤、弦、圆心角”的关系定理教学时，若圆心角AOB=DOC那么它们所对的弧，所对的弦是否相等呢？学生根据图形的直观易得猜想，此时师生可设计如下实验加以证明：用透明的塑料板制作一个与扇形OCD大小相等的扇形，绕圆心旋转塑料板使其与扇形OAB重合，这时对应的弧、弦也重合相等，从

5、而通过实验验证了猜想。例2，如图，在进了三角表中位线定理教学时，通过观察与测量，学生不难猜想出结论：DEAB，DEAB，结论是否反映了普遍规律呢？此时利用几何画板，拖动C点，随着三角形形状的变化，CDE、CAB的度数和线段DE，AB的长度也发生了变化，但根据几何画板的测量功能会看到角的大小关系以及线段之间的数量关系保持不变，因而实验不是个别情况，具有一定的普遍性，从而加大了猜想的真实性。例3， 验证勾股定理，其中“数学实验室”介绍了公元三世纪我国数学家赵爽证明勾股定理的“弦图”（如图1），课堂中再现当年数学家的创造过程，有助于学生理解与掌握所学的内容。剪拼：剪出四个全等的直角三角形，拼成如图2

6、的正方形。验证：根据面积关系，得到a2+b2=c2展示赵爽的证明方法：赵爽称四个直角三角形的面积为“朱实”，中间小正方形的面积为“中黄实”，以弦为边的正方形的面积为“弦实”，则“朱实四+中黄实=弦实”，即a2+b2=c2。当学生们发现自己的验证方法和古人的证法如出一辙时，自信和自豪之感将油然而生，赵爽对“出入相补”原理的开拓性工作，在中国古代数学史上具有重大影响。2002年在北京举行的数学家大会将“弦图”作为大会的中央图案也就不足为奇了。2、“生成发现”型实验课标十分重视数学知识形成过程的教学。“生成发现”型实验就是借助实验的形式向学生展示知识的发生、发展和形成过程，像物理、化学学科那样让学生

7、通过实验去发现现象、揭示本质，同时在对实验的观察、思考、判断中，主动生成数学知识，理解和掌握基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学会探索，学会学习。例如，在进行“圆周角”定理教学时，借助几何画板设计如下实验（如图3），同时在图形的运动过程中精心设计一些数学问题，帮助学生探索、思考，生成数学知识。问题：（1）让A点在上运动，BC所对的圆周角有多少个？按照它们与圆心位置关系可分为几类？（2）这些圆周角相等吗？（运用几何画板的测量功能，发现它们相等）（3）通过运动使BAC的一边经过圆点，BAC与BOC存在怎样的数量关系？（4）在其他两种位置下，还有上述结论吗？如何证明？（在前面三个问题的铺

8、垫下，教师再引导学生把两种一般情况转化为特殊情况加以证明）“生成发现”型实验遵循知识发生、发展的过程以及学生思维活动的规律设计实验与问题，使数学活动充满观察、探索与互动，激发了学生参与学习的热情，变被动接受为主动建构，数学知识和能力就在问题解决中动态生成。3、“类比联想”型实验 类比是一种重要的数学思想，是根据事物之间某些特征的相似性产生联想，由此及彼得出相似结论数学教学中教师要敏锐地捕捉问题间的相似性，将可类比的素材呈现给学生，触发他们的联想，从而探求新的数学规律与知识 例如，在进行“等式的性质”教学时，在平衡的天平两边都加、减(或乘、除)同样的量，天平还保持平衡等式与平衡的天平具有一定的相

9、似性，通过类比学生比较容易理解和接受等式的性质 课标在“数学思考”中要求学生“能对结论的合理性作出有说服力的说明”，上面例子中用天平平衡原理来解释等式性质，正是这一要求的体现我们发现“类比联想”型实验是培养学生转化的数学思想以及发散思维的有效方式，有助于打破思维定势，促进学生创新思维和创新能力4、“情境模拟”型实验课标在“基本理念”部分指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代教育技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容与方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具”对于数学教学中一些动态问题，我们可以用计算机进行实际情境的

10、模拟，再现问题情境，帮助学生解决问题例如，如图4，在墙壁上有一长度为8米的梯子，若其底部沿地面向右滑动，最后平躺在地面上，求梯子中点运动的长度学生对于梯子中点在空中划过的图形难以想象，不少学生受梯子滑动的影响，认为梯子中点划过的图形是一道向内凹陷的圆弧，此题用多媒体课件去演示一下，如图5所示，学生就会发现情况正巧相反，是一道向外凸起的圆弧不难看出“情境模拟”型实验通过再现事物发生的过程，让难于想象的问题变得清楚、明晰起来，从而便于学生观察现象，寻找规律.5、“延伸拓展”型实验课标在教学建议中要求：“教师应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，在感受数学的整体性，不断丰富解

11、决问题的策略，提高解决问题的能力。”数学知识之间是相互联系的，这就要求学生不能孤立地看待一些数学问题，而应该用整体的、联系的、发展的、辩证的思想去进行处理。例如，如图6，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC上滑动，并使得一条直角边始终经过B点当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点时，求证：PBPQ 这是一道结论封闭的题目，我们可以通过几何画板的演示，把它变成结论开放的题目，同时探求出一般性的规律如图7，当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，结论还成立吗?如图8、图9，当直角顶点p运动到AC或CA的延长线上时，还有类似结论吗?由此，你能总结出一般性规律吗?(结论成立，

12、可以通过过PQMBPN得证) “延伸拓展”型实验通过对数学问题的延伸、变化，让学生认识到事物之间是相互联系的，变中有不变，有时又蕴涵着从量变到质变，培养学生用发展的眼光去看待问题，拓展学生的思维空间三、实验的比较与优化实验类型 二级分类苏科版华师版比较优化操作感悟型自我发现（或操作归纳）七（上）P62七（下）P11,P164八（上）P125 八（下）P110 ，P113，P115操作体验七（上）P26，P129，七（下）P21，P145，八（上）P176，九(上)P86。 操作猜想 八(上)P44 八（下）P130仿做体验型游戏 解难 类比联想 七(上) P103 验证确认型猜想验证八(上)P

13、46 启发创新型方案设计延伸拓展七(上)P125八(上)P15，P82九(上)P30计算机模拟型情景模拟七(下)P141八(下)P70 九(下)P17四、数学实验的评价形式和内容1、课堂实验评价：a、自我评价 b、组员互评c、小组评价d、教师评价、自我二次评价实验前告诉学生评价细则，向学生展示自我评价表、组员互评表、小组评价表二次评价表，引导学生把评价内容内化为学习目标，指引学生参照评价指标自我认识、自我分析、自我提高，发挥评价的导向作用。课堂实验的评价受时间等条件限制，评价操作可作简化处理，如：仅用表1和教师口头评价即可。如果实验较复杂且难度较大，可以把实验的评价放在课外时间进行，并最好辅以

14、二次自我评价。（评价的各种表格设计附后）2、课外实验评价：个人评价、伙伴评价、个人改进评价，评价标准参照上面三四表格进行。家长评价、教师评价，参照教师评价表进行。3、学期对实验的专门评价： （1）、本学期所有实验评价汇总。（2）、专门编写针对数学实验的评价性测评试卷。关于评价表的制定与使用的说明：哲学认为量是质的规定性，量变引起质变。定性与定量是描述事物状态的两个相互依存的方面。在当前的数学实验中，教师口头评价和定性评价比较多，而定量评价却很少，评价手段单一且不科学，操作起来也不方便。根据多元智能理论和实验教学中评价的经验，尝试设计了四个评价表格，期望能将定性与定量两个方面结合起来、引入多种元

15、素参与评价。使评价方式对学生的全面发展起导向和促进作用。并且尽可能地照顾不同学生对评价的心理感受。“在三角形中剪最大正方形”的实验及评价案例便初步实现了上述的目标（案例见附件）。使用自我评价表时，要对评价目标有所了解，自我评价项目是对学生在实验中体验收获的提示，在此基础上学生总结写出小论文。这可以给其它定量评价再次提供判断的依据。而小组评价表也可以做组员互评表使用，该表是定性与定量的结合，参与人数越多评价的可信度越强，可以通过算术平均数得到定量的个体评价结果。组员评价别人也是自身提高认识的可贵过程。教师评价表可从上述两表（自我评价表、组员互评表）和学生实验的表现综合分析，给出定性和定量的评价结

16、果。当然，课堂中的评价最好即时进行，并要适当简略些，如有必要课后再延时补充完成。而课外的综合实践难度较大的实验，可以较全面地展开评价（可以即时、延时、定性、定量相结合），尽可能地多元、多层次地评价，促进学生二次评价的质量和水平。实践证明，该评价体系如果从基础做起，学生的收获和综合能力发展是显著的（两个平行实验班，一个班坚持做实验另一个班几乎不做。做实验的班级在2006年江苏省数学竞赛中获得省级三个一等奖三个二等奖三个三等奖，而没有坚持做实验的班级仅有两个三等奖）附件：（）评价的各种表格设计（)数学实验及评价案例数学实验自我评价表（一）活动名称活动时间参加者 自我评价你能积极参与这次活动并大胆发

17、表自己的看法吗？（能 不能）你能利用已学的数学知识对操作活动作出合理的解释吗？（能 不能）在与同学的合作中，你是否敢于发表自己的意见？你发表了那些意见？你是否从同伴的意见和建议中得到启发？能举例说明吗？在本次活动中，你遇到了什么困难？是如何解决的？你认为本次活动有价值吗？你得出的结论是什么？小论文（对实验的体验、感悟、反思） 小组评价表(组员互评表)展示内容： 评价第 组 学生 本表由第 组填写 指标及其权重评 价 标 准评 价 结 果ABCD一级二级完全达到基本达到大部分达到大部分未达到 等级分数认识领域0.2运用数学知识能力提出问题能力1、 准确掌握已有的数学知识，发现问题2、 运用数学知

18、识提出问题实验构想0.2预设实验条件0.11、 对实验的条件有基本的认识。2、 明确文字材料、实物材料的数量与功用。预设实验程度0.11、 对实验程序有合理的构想。2、 预测实验关键环节。实验操作过程0.3按预设操作0.11、实验操作合理，使用原理准确，明白操作与原理的关系改进操作0.1发现实验操作中，使用原理不恰当，操作序程不合适，能及时加以改进。实现预设操作结果0.1通过操作理解实验原理，验证条件与结果间确定的关系，对过程与结果有透彻的体验与感悟。能力发展0.2展示能力0.05动作自然，音量适当，吐字清晰，有条理陈述。辩论能力0.05语言准确，能为自己观点作解释、辩护，综合有关信息，提出问题。创新能力0.05用不同方法解决问题，方法有独创性，向其它组提出改进建议。合作能力0.05分工明确，合作协调，全员参与。情感领域0.1态度0.04认真聆听，积极提问。自信0.03大胆尝试，并表达自己的想法。毅力0.03不怕困难与挫折，勇于承认并改进不足综合评价A优秀（80-100分） B良好（70-79分）C及格（60-69分） D不及张60分以下教师评价表班级： 姓名： 项目因 素水 平说 明123参与观察思考1=积极2=一般3=不积极动手操作与人合作探索解决问题的方法认知基本原理1=强2=一般3=弱空间观念数学的思想方法综合运用知识解决问