Creditmetrics模型

1、Creditmetrics 模型隐藏,1,2,3,4,5oCreditmetricsCreditmetricsCreditmetricsCreditmetricsCreditmetrics目录模型的提出模型的根本思想模型分析模型与KMV真型的比拟模型案例分析5.1 案例一：基于CreditMetrics模型的商业银行信用风险应用16参考文献Creditmetrics 模型的提出Creditmetrics模型信用计量模型 是J.P.摩根在1997年推出的用于量化 信用风险 的 风险治理产品.与 1994年推出的量化市场风险的Riskmetrics 一样,该模型引起了金融机构和监管当局的高度重视,

2、是当今风险治理领域在信用风险量化治理方面迈出的重要一步.编辑Creditmetrics模型的根本思想1、信用风险取决于债务人的信用状况,而企业的信用状况由被评定的信用等示.因此,信用计量模型认为信用风险可以说直接源自企业信用等级的变化,并假定信用评级体系是有效的,即企业投资失败、利润下降、融资渠道枯竭等信用事件对其还款履约水平的影响都能 及时恰当地通过其 信用等级的变化而表现出来.信用计量模型的根本方法就是信用等级变化 分析.转换矩阵Transition Matrix 一般由信用评级公司提供,即所有不同信用等级的信用工具在一定期限内变化 转换到其他信用等级或维持原级别的概率矩阵,成为该模型重要

3、的输入数据.2、信用工具包括债券和贷款等的市场价值取决于债务发行企业的信用等级,即不同信用等级的信用工具有不同的市场价值,因此,信用等级的变化会带来信用工具价值的相应变化.根据转换矩阵所提供的信用工具信用等级变化的概率分布,同时根据不同信用等级下给定的贴现率就可以计算出该信用工具在各信用等级上的市场价值价格,从而得到该信用工具市场价值在不同信用风险状态下的概率分布.这样就到达了用传统的期望和 标准差来衡量资产信用风险的目的,也可以在确定的 置信水平上找到该信用资产的信用值,从而将Var的方法引入到信用风险治理中来.3、信用计量模型的一个根本特点就是从资产组合而并不是单一资产的角度来看待信用风险

4、.根据 马柯威茨资产组合治理理论 ,多样化的组合投资具有降低 非系统性风险 的作用,信用风险很大程度上是一种非系统性风险,因此,在很大程度上能被多样性的组合投资所降 低.另一方面,由于 经济体系中共同的因素系统性因素的作用,不同信用工具的信用状况之间存在相互联系, 由此而产生的 系统性风险 是不能被分散掉的.这种相互联系由其市场 价值变化的相关系数这种相关系数矩阵一般也由信用评级公司提供表示.由单一的信用工具市场价值的概率分布推导出整个投资组合的市场价值的概率分布可以采取马柯威茨资 产组合治理分析法.4、由于信用计量模型将单一的信用工具放入资产组合中衡量其对整个组合风险状况的作用,而不是孤立地

5、衡量某一信用工具自身的风险,因而,该模型使用了信用工具边际风险奉献这样的概念来反映单一信用工具对整个组合风险状况的作用.边际风险奉献是指在组合中因增加某一信用工具的一定持有量而增加的整个组合的风险以组合的标准差表示.通过比照组合中各信用工具的边际风险奉献,进而分析每种信用工具的信用等级、与其他资产的相关系数以及其风险暴露程度等各方面因素,可以很清楚地看出各种信用工具在整个组合的信用风险中的作用,最终为投资者的信贷决策提供科学的量化依据.编辑Creditmetrics模型分析一在险价值VaR方法：在险价值模型 就是为了度量一项给定的资产或负债在一定时间里和在一定的置信度下 其价值最大的损失额.一

6、支交易股票的 在险价值时同?明天VaR方法度量非交易性金融资产如贷款的 在险价值时那么会遇到如下问题:1 .由于绝大多数贷款不能直接交易,所以市值P不能够直接观察到.Oo2 .由于贷款的市值不能够观察,也就无法计算贷款市值的变动率3 .贷款的价值分布离正态分布状偏差较大.(二)蓿用度量制方法(CreditMetrics)信用度量制是通过掌握彳t款企业的资料如：(1)借款人的信用等级资料(2)下一年度该信用级别水平转换为其它信用级别的概率(3)违约贷款的收复率计算出非交易性的贷款和债券的市值P和市值变动率 b,从而利用在险价值方法对单笔贷款或贷款组合的在险价值量进行度量的方法.编辑Creditm

7、etrics 模型与KMV模型的比拟KMV模型与creditmetrics模型是目前国际金融界最流行的两个信用风险治理模型. 两者都为银行和其它金融机构在进行贷款等授信业务时衡量授信对象的信用状况,分析所面临的信用风险,预防集中授信,进而为实现投资分散化和具体的授信决策提供量化的、更加科学的依据,为以主观性和艺术性为特征的传统信用分析方法提供了很好的补偿.然而,从上述的介绍和分析中,我们又可以明显地看到这两个模型在建模的根本思路上又相当大的差 异,这些差异还主要表现在以下几个方面.1、KMV模型对企业信用风险的衡量 指标edf主要来自于对该企业 股票市场价格 变化的 有关数据的分析,而 cre

8、ditmetrics模型对企业信用风险的衡量来自于对该企业信用评级变 化及其概率的历史数据的分析.这是两者最根本的区别之一.2、由于KMV模型采用的是企业股票市场价格分析方法,这使得该模型可以随时根据 该企业股票市场价格的变化来更新模型的输入数据,得出及时反映市场预期和企业信用状况变化的新的edf值.因此,kmv模型被认为是一种动态模型,可以及时反映信用风险水平的变化.然而,creditmetrics采用的是企业信用评级指标分析法.企业信用评级,无论是内部评级还是外部评级,都不可能象股票市场价格一样是动态变化的,而是在相当长的一段时间内保持静态特征.这有可能使得该模型的分析结果不能及时反映企业

9、信用状况的变化.3、同时,也正是由于 kmv模型所提供的edf指标来自于对股票市场价格实时行情的 分析,而股票市场的实时行情不仅反映了该企业历史的和当前的开展状况,更重要的是反映了市场中的投资者对于该企业未来开展的综合预期,所以,该模型被认为是一种向前看 (forward-looking )的方法,edf指标中包含了市场投资者对该 企业信用状况未来开展趋势 的判断.这与creditmetrics模型采用的主要依赖信用状况变化的历史数据的向后看(backward-looking )的方法有根本性的差异.kmv的这种向前看的分析方法在一定程度上 克服了依赖历史数据向后看的数理统计模型的历来可以在未

10、来复制其自身的缺陷.4、KMV模型所提供的edf指标在本质上是一种对风险的基数衡量法,而creditmetrics所采用的与 信用评级 分析法那么是一种序数衡量法,两者完全不同.以基数法来衡量风险最大的特点在于不仅可以反映不同企业风险水平的上下顺序,而且可以反映风险水平差异的程 度,因而更加准确.这也更加有利于对贷款的定价.而序数衡量法只能反映企业间信用风险 的上下顺序,如bbb级高于bb级,却不能明确说明高到什么程度.5、creditmetrics采用的是组合投资的分析方法,注重直接分析企业间信用状况变化的 相关关系,因而更加与现代组合投资治理理论相吻合.而 kmv那么是从单个授信企业在股票

11、对企市场上的价格变化信息入手, 着重分析该企业表达在股价变化信息中的自身信用状况, 业信用变化的相关性没有给予足够的分析.编辑Creditmetrics 模型案例分析编辑案例一:基于CreditMetrics 模型的商业银行信用风险应用1一、CreditMetrics模型的根本框架对于CreditMetrics模型而言,影响 信贷资产 价值的因素即有违约事件,也有 信贷资产质量的变化.为获得所有信贷资产的潜在变化信息,CreditMetrics模型采取了盯市(Marked-to-Market)的方法来计算信用风险值.该模型构造了一个模拟信贷资产所有潜在变化以及违约波动的组合计量框架.图 2给出

12、了模型的框架,从 CreditMetrics模型技术框架1 .敞口或内部头寸头寸数据通常都保存在金融机构一系列的系统当中,包括投资组合数据、交易账簿数据以及表外工程数据等.只要头寸数据的根底是一致的,CreditMetrics就能区分出不同投资种类之间的风险差异.2 .信用事件所导致的单个敞口的价值波动信用事件包括违约事件以及评级变动. 在计算整个组合的信用风险之前, 需要先计算单 个头寸的信用风险.计算的风险应能囊括信贷资产在所有各种可能的评级状态下包括违约的价值分布.3 .不同信贷资产彼此变化的相关性CreditMetrics最终的目的是要计算整个信贷组合的信用风险,为此必须要估计不同资

13、产之间的变化相关性,包括违约的相关性和评级转移的相关性.在估计组合的信贷资产风险值方面,相关性估计至关重要.二、CreditMetrics 模型信用度量方法CreditMetrics模型度量是以信用评级转移为根底的,而信用评级并不只是由CreditMetrics集团提供的,可由用户独立开发,也可以从信用评级机构 取得.典型的转移计算是：在一年的时间内,以标准普尔的评级AAA、AA、A、BBB、BB、B和CCC为基础,计算从一个评级转移到另一个评级的转移概率.除了以上7个信用评级外,还考虑表示 违约的吸收状况D,共计8种状态.根据历史数据估计的转移概率,用公司的债券市场或股票市场数据替代公司资产

14、价值直接导出评级分类的相关性,CreditMetrics计算贷款的组合的价值远期分布,直接估计一般信用损失分布对应某个置信水平分位数作为资产信用风险值.4 .单一债券或贷款情况CreditMetrics模型信用度量方法是以信用评级为根底,通过求单项贷款价值概率分布 来确定单项贷款的风险.这个概率分布的特点在于它完全基于信用转移分析,即在既定时间内一般取一年一种信用质量变为另一种信用质量的概率,用它来度量将来比方说一年以后贷款资产组合的价值分布,模型强调资产组合价值变化与信用评级转移相关.假设一笔固定利率、不可提前归还的 中长期贷款.该笔贷款是等额归还,直到最后一次归还时结清贷款本息.在不可提前

15、归还假定条件下,根据普通年金现值一般公式,可推导出归还贷款额现值计算的根本模型：V G L © I L G I F 1 + r11+r31 + r尸1 + r«其中：v 债券价值； C 每年的禾I息； M到期的本金；r贴现率报酬率；n债券到期前的年数.CreditMetrics模型的根底是在给定的时间段内估计贷款或债券产品将来价值变化的分 布状况,价值变化与债务人信用质量转移信用评级是上升,是下降,还是违约相关.设 信贷资产或彳券价值6的均值为丛方差为d那么：* = £ R%W = £弱 一 "产71fpi = 1 pl2.组合债券或贷款情况(

16、1)公司价值模型下面介绍信用计量模型所用的公司价值的根本原那么一一阈值方法.根据默顿模型,公司 资产价值遵循标准几何布朗运动,在时刻的公司价值服从对数正态分布,并可表示为：,2Vt = VopM -+ bdzj=+ aViZf)如果P_Def)表示债务人 违约概率,违约时资产价值为 V_Def),那么有：P心4=式中z- N(0,i),t时间预期限值服从对数分布.E(Vt)= Voexp(ut)当满足以下条件时,违约就会发生：历也也I壮_ 一之4=PrZt < 2=- = N心TV E其中N(g)是一个标准累积正态分布,设 d2为违约距离,那么:d J普+ (叱引)* (T/t加号9 -

17、引)L (2)联合评级概率的推导为了在联合概率中考虑相关性,利用上面计算每笔贷款或新发行债券的阈值,再根据二元正态分布计算出联合概率.我们以初始评级为BBB和A级的公司为例,假设每个公司的资产价值正规化后对数收益 bBB和rA服从标准正态分布,那么联合正态分布的密度函数为：内再"qM =贰词方.1为了推导每对资产最终评级的联合概率,要完成下面双重积分计算：Ml 4 /1口Jif hhri Fa； P)drHHsd、rA式中,*3j?N和5%代表开始评级为 BBB和A级公司的最终评级, 分别为第/与第0级 的状态.(3)联合违约概率的推导债务人1和债务人2的违约事件分别为 Defi和D

18、ef2,资产收益相关性是p,考虑两个债务人违约概率分别为 P_1(Def_1)和P_2(Def_2),那么Pi(Defi,Def2)是违约的联合概率.假 定资产收益率相关性 p,表示为两种资产标准化的对数收益服从联合正态分布,那么露,)=-i=凹- 1 漓、(脸丁丁 - sbbbTa +27ro 2(1一百)违约相关性表示为j% PDcfif Dcf2 car r (De fi, De j?) = ,根据莫顿模型,两个债务人违约的联合概率是：P(Def1,Def2) = Pr(V, < 方也 < 立")式中V_1和V_2为两个债务人在时间的资产价值,7V_Def1是V_D

19、ef2引发违约的关键值.上式表达式等于：“灰九.仃2)= P,S < 当也 < =阙一当一名注:和r2表示债务人1和债务人2标准资产收益和"分别为违约距离,N2(x,y, p表示 两变量的标准正态累积函数,p是x和y之间的相关系数.三、基于CreditMetrics 模型的信贷资产风险值的计算实例1.单一贷款或债券情况下的信用风险估值我们运用上述CreditMetrics模型方法计算单一情况下的信贷资产的风险值.下面以一笔年利率为6% ,金额为10000元,期限为5年,高级未担保的BBB级不可提前归还的中长期贷款为例来计算CreditMetrics模型的信贷资产 风险值.

20、第一步,确立转移矩阵.转移矩阵意味着一年内从一个信用等级转变为另一个信用等级 的概率,穆迪和标准普尔等级均有这样的数据积累见表 1.表1不同级别客户一年期信用转移矩阵始评级年末评级AAAAAABBBBBBCCC违约AAA90.818.330.680.060.120.000.000.00AA0.7090.65 7.790.640.060.140.020.00A0.092.2791.05,5.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.93 5.301.170.120.18B+0.030.140.677.7380.53 8.841.001.06B0.000.110.24

21、0.436.4883.464.075.20CCC0.220.000.221.302.3811.24 64.86 19.79与一年期转移矩阵相对应,还有多年期累计平均违约率统计数据见表2表2不同级别客户多年累计平均违约率期限1234571015AAA0.000.000.070.150.240.661.401.40AA0.000.020.120.250.430.891.291.48A0.060.160.270.440.671.122.173.00BBB0.180.440.721.271.782.994.344.70BB1.063.486.128.6810.9714.46 17.73 19.91B5

22、.2011.0015.95 19.421.8825.14 29.02 30.65CCC19.79 26.92 31.63 35.97 40.15 42.64 45.145.10第二步,确立时间段. CreditMetrics模型中时间选取通常定为一年,这是出于 会计数 据和财务报告得到的频率而定的.第三步,确立远期定价模型.信贷资产的估计可以从与贷款发行方评级对应的信贷资产 得出.每个信用级别一年远期零曲线见表3.表3每个信用等级的一年远期零曲线范畴一 4二5M三!四年AAA3.64.174.735.12AA6.654.224.785.17A3.724.324.935.32BBB4.14.67

23、5.255.63BB5.556.026.787.27B6.057.028.038.52CCC15.0315.05 14.03 1：3.52如果一年后借款人仍是 BBB级,一年后的信贷资产价格为:10.753096006001«.410C+0：0467尸西黑讲+牌需元.如果对每一级别重复同样计算,可以得到一年后不同级别贷款的价值,见表4.表4各信用级别的一年远期价值年末评级价值AAA10935.29AA10917.24A10864.3BBB10753.09BB10200.64B9808.59CCC8362.34违约5113第四步,得出将来组合价值变化的分布. 如果发生违约,根据优先归还

24、程度, 投资者可 以得到局部清偿,本例题中,高级末 担保贷款的清偿率约为51.13% ,10000元的清偿额为 5113美元.信贷资产质量变化产生的一年期的债券价值变化的分布见表 5.表5 一年后该笔贷款的价值及变化年末评级评级变化的概率p %贷款价值元价值及化AVAAA0.0210935.29182.2AA0.3310917.24164.15A5.9510864.3111.21BBB86.9310753.090BB5.310200.64-552.45B1.179808.59-944.5CCC0.128362.34-2390.75违约0.185113-5640.09假设1笔BBB级贷款价值V服

25、从正态分布,设贷款价值的均值为 mu,标准差为 6那么：Hrrb =工 FM = 0.02%xl0935.29+0.33%xl0917.24+5.95%xl086130+86.93元.“康以=Xe匕一"广0.02%x(10,935.2910.706.93),0.33%x(109172410706.93+86.93%x(10；他bb = 299.05我们可得出888贷款的价值表,见表 6.表6该笔贷款的信用风险估值计算表第一年 末信用 评级信用评级 概率%贷款价值 元概率、加权 价值元价值与均值的 偏离兀概率加权的 偏离的平方AAA0.0210935.292228.3610.43AA0

26、.3310917.2436210.31145.6A5.9510864.3646157.371473.54BBB86.9310753.09934846.161852.26BB5.310200.64541-506.2913585.47B1.179808.59115-898.349442.07CCC0.128362.3410-2344.596596.52违约0.1851139-5593.9356325.7因此,在正态分布下,该笔 BBB级贷款的信用风险估值如下：99% 置信度的 VaR=2.33times299=697元95% 置信度的 VaR=1.65times299=493 元计算结果说明,在贷

27、款价值为正态分布的假设条件下,该笔贷款有1%的可能性在第二年的损失超过697元,有5%的可能性在第二年的损失超过 493元.反过来说,该笔贷款在 第二年的损失有 99%的可能性保证不超过 697元,有95%的可能性保证不超过 493元.2.组合贷款或债券情况下的信用风险估值为简单起见,假设一个银行的企业贷款或债券组合只包含两笔贷款或债券,该组合一笔贷款或债券如上例所示 BBB级贷款,第二笔贷款或债券假设为A级的贷款.下面以上述两笔贷款来计算组合情况下的信用风险估值问题.具体步骤为：(1)推导每一个评级分类的 资产收益 的阈值(2)估计每对债务人资产收益之间的相关性(3)估算组合价值(4)确定组

28、合未来价值的置信水平分位数假设第二笔贷款白最初评级为A级,年利率为5%,金额为10000元,期限为5年高级未担保的不可提前归还贷款,一年后该贷款价格为：.匕1 = 0004500500500500 + 100001 + 0.0372 1 (1 +.0432产,(1 + 0AK0493)3 (1 +0.0.0532)(元).计算出A级贷款价值分布,计算结果见表7.年末评级贷款价值(元)转移概率AAA10477.660.09AA10460.022.27A10408.1691.05BBB10299.665.52BB9759.270.74B9375.560.26CCC7950.180.01违约5113

29、0.06表7第二笔贷款的价值分布在联合概率中考虑相关性,利用上面方法计算每个贷款或债券的阀值(见表 8),然后 根据二元正态分布计算出联合概率.同理,假定每个公司的资产价值的正规化对数收益服从正态分布,对于 BBB级和A级这样两个债务人来说,假设两笔贷款回报率的相关性, 记为p,收益率为Lbb和Pa,考虑它们的联合态分布,其一般密度函数为：1/Ti加小小川-, 一=二"门3±1",1表8 BBB级和A级两个债务人的评级转移概率和信贷质量阀值一年内评级BBBa债务人A级债务人概率为阀值Z概率%阀值ZAAA0.02+OO0.09+OOAA0.333.542.273.1

30、2A5.952.791.051.98BBB86.931.535.52-1.51BB5.3-1.490.74-2.3B1.17-2.180.26-2.72CCC0.12-2.750.0113.19违约0.18-2.910.06-3.24计算两笔贷款BBB级贷款和A级贷款组合的年末价值见表 9.表9二笔贷款组合年末价值AAAAAABBBBBBCCCDAA21412.921395.321343.421234.920694.820310.818885.416048.2A51555579AA21394.921377.2621325.421216.920676.820292.818867.4216030.24A21341.9621324.3221272.4621163.9620623.8620239.8618814.4815977.3BB21230.721213.121161.221052.720512.620218.618703.215866.0B51555579BB20678.320660.6620608.820500.319960.219576.218150.8215313.64B20286.220268.620216.720218.219568.119184.117758.714921.551555579CC