四川省巴中市2019年中考数学试题

1、绝密启用前四川省巴中市2019年中考数学试题试卷副标题题号一一二总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上弟请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分、单选题1.下列四个算式中，正确的是（B. a5根据合并同类项法则,I卷（选择题）5 492a C. a a同底数哥的除法的性质，哥的乘方的性质对各选项分析判断后利【详解】解：Aa a 2a ,故本选项正确；B、a5a4 a ,故本选项错误；C、5 a4 a20,故本选项错误；D、5 aa4,不能合并，故本选项错误用排除法求解.故选：A.本题考查

2、了合并同类项法则，同底数哥的除法，哥的乘方.理清指数的变化是解题的关键.2.在平面直角坐标系中，已知点 A （-4, 3）与点B关于原点对称，则点 B的坐标为试卷第15页，总27页A. (-4, - 3)【答案】CB. (4, 3)C. (4, 3)D. ( 4, 3)题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕【解析】【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答.【详解】解：.点A ( - 4, 3),点A与点B关于原点对称，点 B (4, - 3).故选：C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成

3、相 反数”是解题的关键.3.企业家陈某，在家乡投资 9300万元，建立产业园区 2万余亩.将9300万元用科学 记数法表示为()A. 93 108 元B. 9.3 108 元C. 9.3 107 元D. 0.93 108 元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中1, |a| 10, n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【详解】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3 107元.故选：C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科

4、学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1, |a| 10 , n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是()OO 线11 线OO号订考订 O级 班O名装姓装核O 学O 外O 内O【答案】C【解析】【分析】根据实物的特点以及主视图的定义判断即可.【详解】解：如图所示，它的主视图是:【点睛】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得ax y 4x 25 .已知关于x、y的二k次方程组的解是，则a b的值是（）3x by 4y 2见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.D. 0A . 1

5、B. 2C. - 1【答案】B【解析】【分析】x2ax y 4将代入即可求出a与b的值；y23x by 4【详解】x 2ax y 4解：将代入y 得：y 23x by 4题答内线订装在要不请派a b 2；故选：B.【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键.6.下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定方法对 A B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断.【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，

6、所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理： 命题的“真” “假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.7.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A. 120 人B. 160 人C. 125 人D. 180 人【答案】B【解析】【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大

7、小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.【详解】解：学生总数： 200 25% 800 （人），步行到校的学生：800 20% 160 （人），故选：B.【点睛】本题考查的是扇形统计图.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.8.如图？ ABCD , 5为BC中点，延长AD至E,使DE： AD 1:3 ,连结EF交DC于点 G ,则 SvdeG ： S CFG =（）A . 2: 3B. 3: 2C, 9:

8、4D. 4: 9【答案】D【解析】【分析】先设出DE x ,进而得出 AD 3x ,再用平行四边形的性质得出BC 3x ,进而求出CF,最后用相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：设DE x ,. DE : AD 1:3,AD 3x , 四边形ABC虚平行四边形， .AD/BC, BC AD 3x , 点F是BC的中点,-1 -. CF -BC 2AD/BCDEGsCFG.SvdEG SVCFG2DE cFx丁-x2故选：D.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键.r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是(30兀C. 45兀D 60

9、%圆锥的侧面积:rl ,求出圆锥的母线l即可解决问题.题答内线订装在要不请派解：圆锥的母线 h2 r2，62 82 10,圆锥的侧面积10 6故选：D.本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式.10.二次函数yax2 bx c(a 0)的图象如图所示，下列结论b2 4ac,abc 0,2a b c 0,a b c 0.其中正确的是(A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】数图象可知，a 0,b 0, c 0,所以abc0,故错误；对称轴：直线xb .1 b2a2a ,所以2ab c 4ac,2a b c 4a c0,故错误；对称轴为直线x1,抛物线与x轴一个交点

10、3x12,则抛物线与x轴另一个抛物线与x轴由两个交点，则 b2 4ac 0,即b2 4ac,所以正确；由二次函交点0 X2 1 ,当x 1时，y a b c 0,故正确. 【详解】解：:抛物线与 x轴由两个交点， 2 b 4ac 0 ,即b2 4ac,所以正确；由二次函数图象可知，a 0, b 0, c 0,abc 0,故错误；b对称轴：直线x 1,2a1 a 0 , 4a 0 ,c 0, a 0 ,2a b c 4a c 0 ,故错误；对称轴为直线 x 1 ,抛物线与x轴一个交点 3 Xi 2 ,，抛物线与x轴另一个交点0 x2 1 ,当x 1时，y a b c 0,故正确.故选：A.【点睛

11、】题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关 键.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11.函数？?=皆自变量x的取值范围是【答案】xRl且XW3 试题分析：根据题意得：?- 3 ；0，解得x>l,且xwa即：自变量x取值范围是x>l且XW3.故答案为：x>l且xW3.考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.12.如果一组数据为 4、a、5、3、8,其平土匀数为a,那么这组数据的方差为14【答案】145【解

12、析】先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.解：根据题意，得:解得：a 5,则这组数据为4、5、5、3、8,其平均数是5,所以这组数据的方差为-(4 5)2 (5 5)2 (5 5)2 (3 5)25(8 5)2145,14故答案为：145【点睛】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.万差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,一 k .13.如图，反比例函数 y （xx0）经过A、B两点，过点A作ACy轴于点C,过点B作BD y轴于点D,过点B作BE，X轴于点E,连结AD,已知AC 1、BE 1、SbDOE4 .则 Sn

13、ACD =【解析】【分析】过点A作AH X轴于点H,交BD于点F,则四边形ACO而四边形ACDFt匀为矩形，根据Sbdoe 4 ,可得k的值，即可得到矩形ACO律口矩形ACDF勺面积，进而可求出S acd解：过点A作AH X轴于点H,交BD于点F,则四边形ACOHF口四边形ACDF土匀为矩形,x0）经过B点题答内线订装在要不请派-SACOH AC 1 OC 4 1 4 CD OC OD OC BE 4 1 3r > > rkr门， c 韭 c ,夕一S ACD故答案为:3232-SACDF【点睛】【答案】24 16 3此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形

14、的面积求出k的值是解本题的关键.14 .若关于x的分式方程 x- -2m 2m有增根，则 m的值为. x 2 2 x【答案】1【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 2 0,得到x 2,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.【详解】解：方程两边都乘 x 2,得x 2m 2m(x 2).原方程有增根，最简公分母x 2 0,解得x 2,当x 2时，m 1故m的值是1,故答案为1【点睛】本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.15 .如

15、图，等边三角形 ABC内有一点P,分别连结AP> BP> CP, 5 AP 6, BP 8,CP 10 .则 SVABP SvBPC =.【解析】【分析】将 BPC绕点B逆时针旋转60°后得AP'B,根据旋转的性质可得PBP CAB 60 , BP BP ,可得 BPP'为等边三角形，可得试卷第19页，总27页BP BP 8 PP ,由勾股定理的逆定理可得， APP'是直角三角形，由三角形的面积公式可求解.【详解】解：如图，将 BPC绕点B逆时针旋转60°后得AP'B,连接 PP ,根据旋转的性质可知,旋转角 PBP CAB 60

16、 , BP BP ,.BPP为等边三角形，BP BP 8 PP ;由旋转的性质可知， AP PC 10,在4BPP 中，PP 8 ,AP6,由勾股定理的逆定理得，APP是直角三角形,SvABPSvBPCSffl边形 APBPSvBPB SvAP P立BP241 PP AP224 16、3故答案为：24 16-3【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角 形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点.解答题216 .计算 -(32)0品 2 2sin 6013【答案】题答内线订装在要不请派【解析】【分析】分别根据哥的定义、零指数哥、绝对值的性质、特殊角的三角函

17、数值以及二次根式的性质化简即可.【详解】解：原式 1 1 2 J3 2 Y3 2 贬 13 242424【点睛】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、 绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识.17.已知实数x、y满足，x 3 y2 4y 4 0,求代数式22x y1x的信xy2 x2xy2y22 J 11 1x y xy【答案】53根据分式的乘除法法则把原式化简,解:xy122x 2xy y根据非负数的性质分别求出x、v，代入计算即可.2xy(x y)(x y) 1 xy(x y) xy (x y)2 xx yxxx3 y2 4y 4 0,xy3 (y

18、 2)2 0,x 3,y 23 2533【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.18 .如图，等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上，分别过点A> B# AE±直线m于点E, BD，直线m于点D.求证：EC BD ;若设 评EC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理.【答案】证明见解析；见解析.2试卷第21页，总27页题答内线订装在要不请派【解析】【分析】通过AAS证得 CAE BCD ,根据全等三角形的对应边相等证得结论;利用等面积法证得勾股定理.【详解】证明：:ACB90, ACEBCD90. ACECAE90, CAEBCD .在

19、AEC与ABCD中，CEA BDCCAE BCDAC CBCAE© BCD (AAS).EC BD ；解：由知：BD CE aCD AE bC1SBMAEDB (a b)(a b)12,1,2-a ab -b .22又 S 梯形 AEDBSVAECSVBCDSV ABCab ab22ab整理，得【点睛】1 2-c2ab-b2 ab2b2主要考查了同角的余角相等,的关键是判断两三角形全等.1 2-c2全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明,19. 小BC在边长为l的正方形网格中如图所示.解本题以点C为位似中心，作出AABC的位似图形 人上心，使其位似比为1： 2 .且41B1C位于点C

20、的异侧，并表示出 A1的坐标.作出 祥BC绕点C顺时针旋转90°后的图形AA2B2C.在的条件下求出点 B经过的路径长.匕7 -T-r - T T - n n h? "t" 7 . 7 ,;， 立魂士I七一-j - it f t- .IHH1III111. 31 / J IlH1»1. J J - Ji . A4B 下4 - Ih A 111H11,bLT1 f IF " |F -8Pi1:园;.二 H r *Lj.一八一l i r ' r 广 AJ- -J - 1 -L -L -； J. 1=4=Ji. 1 B IL = ks. J.

21、I 1. 1- a *4 二1PVl>1!P»1l>I，/1|"1 "|p" g"1一LJI_1 _L_i_J【答案】作图见解析，点 A1的坐标为（3, -3）；作图见解析；【解析】【分析】延长 AC到A使AC= 2AC,延长BC到B1使BC= 2BC,则AA 1B1C满足条件；利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点忿、R,从而得到AA 2B2C.先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长.【详解】解：如图，AA 1BC为所作，点A的坐标为（3, - 3）;如图，AA 2BC为所作；试卷第31页，总27页42 历，题

22、答内线订装在要不请派 OB ,12点B经过的路径长90晅叵180【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.也考查了旋转变换.20.在 扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与 450元单独购买乙物品的数量相同.请问甲、乙两种物品的单价各为多少?如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于 5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购

23、方案?【答案】甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为 90元.共有6种选购方案.设乙种物品单价为 x元，则甲种物品单价为（x 10）元，由题意得分式方程，解之即可；设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55 y）件，由题意得不等式，从而得解.【详解】解：设乙种物品单价为 x元，则甲种物品单价为（x 10）元，由题意得：500450x 10 x解得x 90班名 姓校 学号 考经检验，x 90符合题意，甲种物品的单价为 100元，乙种物品的单价为 90元.设购买甲种物品y件，则乙种物品购进(55 y)件由题意得：5000B00 y 90(55 y) 5050解得5 y 10，共有6种选购方案.【

24、点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题.本题中等难度.21.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图, 数目为5, x 7的概率.【答案】4, 4；：.【解析】,众数为.由此估计该班学生衣服上口袋【分析】根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数;5, x 7的人数根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为 除以总人数21即可.【详解】解：由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3, 4, 2, 6, 5, 5, 3, 1, 4, 2, 4,

25、6, 10, 7, 1, 4, 5, 6, 2, 10, 3.按从小到大的顺序排列为：1.1, 2, 2, 2,3, 3, 3, 4, 4,4, 4, 5, 5, 5,6, 6, 6, 7, 10, 10.故中位数为4,众数为4,故答案为4, 4.(2)条形图如图所示：id'217【点睛】本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识，属于中考常考题型.一一、2222.已知关于x的一兀二次万程x (2m 1)x m 1 0有两不相等的实数根.求m的取值范围.22设x1，x2是万程的两根且 为 乂2 x1x2 17 0,求m的值.55【答案】m 一,

26、m的值为一.43【解析】题答内线订装在要不请派【分析】2 一 一2.根据关于x的一兀一次方程x (2 m 1)x m 1 0有两不相等的实数根，结合判别式公式，得到关于 m的不等式，解之即可。根据“x 1, X2是方程的两根且X2 x| X1X2 17 0”，结合根与系数的关系, 出关于m的一元二次方程，解之，结合(1)的结果，即可得到答案.【详解】解：根据题意得： _22(2m 1)2 4 m2 10,一5斛得：m 一,4根据题意得：2x1 x2(2 m 1), x1x2 m 1 ,22Xix2X1X217Xi2X2x1x2 17(2 m1)22m 1170,解得：5,mb3 (不合题意，舍

27、去)31-m的值为.3【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：正确掌握判别式公式，正确掌握根与系数的关系.23 .某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直.某 校 数学兴趣小组”在 研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在 A处测得点D位于南偏东65。方向，另测得 BC 414m, AB 300m ,求出点D到AB的距离.(参考数据 sin650.91, cos65 0.42 , tan652.14)【答案】214m.【解析】【分析】过点D作DE AB于E,过D作DF BC于F,则四边形EBFD是矩形，设DE x ,根据BE DF CF

28、 ,列方程可得结论.【详解】解：如图，过点 D作DE AB于E,过D作DFBC于F,则四边形EBFD矩形，在 RtADE 中，/AED 90,.tanAEDAEDEAE 'DE xtan DAE 2.14BE 3002.14又 BF DE x,CF 414 x,在 RtCDF中，DFC 90 , DCF 45 ,. DF CF 414 x,又 BE CF ,即：300414 x2.14'解得：x 214,题答内线订装在要不请派试卷第2i页，总27页d 不故：点D到AB的距离是214m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的

29、关键.,k224 .如图，一次函数 yi kix b (ki、b为常数，kiwo)的图象与反比例函数 y xk2 0,x 0的图象交于点 A (m, 8)与点B (4, 2).求一次函数与反比例函数的解析式.根据图象说明，当 x为何值时，kix b k2 0.x【答案】反比例函数的解析式为 y2 8 , 一次函数的解析式为 yi2x i0；x0 x i 或 x 4【解析】【分析】把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值，把点A (m, 8)代入求得的反比例函数的解析式求得 m,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；直接由A B的坐标可求得答案.【详解】解：把点B (4, 2)代入反比

30、例函数 y2 k2 k2 0, x 0得，k2 4 2 8, x28反比例函数的解析式为 y2x8将点A (m, 8)代入y2得，8 ,解得m i ,mA (i, 8),一k1b 8将A、B的坐标代入 y kix b (ki、b为常数，k1 0)得，4ki b 2解得k12b 10 一次函数的解析式为 yi2x 10；由图象可知：当0 x 1或x 4时，yi y2,即k1x b 殳 0. x【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.25.如图，在菱形 ABCD中，连结BD、AC交于点O,过点O作OH BC于点H, 以

31、点O为圆心，OH为半径的半圆交 AC于点M .求证：DC是。的切线.若AC 4MC且AC 8,求图中阴影部分的面积.在的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH PM的值最小，并求出最小值.【答案】证明见解析；2屈 2点【解析】【分析】作OH BC,证明OH圆的半径，即可求解；1190利用与影=Svoch%-CHOHOH2,即可求解；42360作M关于BD的对称点N,连接HN交BD于点P, OH PM PH PN HN ,此时PH PM最小，即可求解.【详解】题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕解：过点O作OG CD,垂足为G,在菱形A

32、BCM, AC是对角线，则 AC平分/ BCD. OH BC , OG CD ,OH OG ,OH OGB为圆的半径，即 DC是。0的切线； . AC 4MC 且 AC 8,OC 2MC 4,MC OM 2 , . OH 2,1在直角二角形 OHC4 ho co,2OCH 30 , COH 60 ,HC . CO2 OH2 23,Sb 影=SVOCH1-CH OH290360OH2 2 3作M关于BD的对称点N,连接HN交BD于点P,2 PM NP,3 PH PM PH PN HN ,此时 PH PM 最小, . ON OM OH ,MOH 60 ,MNH 30 , MNH HCM ,HN H

33、C 2.3 ,即：PH+PMh最小值为2,3 ,在 RtNPO中,试卷第43页，总27页OP ONtan302.33在 RtCOD中,OD OC tan 304.33则 PD OP OD2B【点睛】本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中，通过点的对称性确定PH+PM题小，是本题的难点和关键.226.如图，抛物线 y ax bx 5(a0)经过x轴上的点A (1, 0)和点B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为y求抛物线的解析式.点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其

34、中一个点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为 t秒，求t为何值时，APBE的面积最大并求出最大值.过点A作AM BC于点M ,过抛物线上一动点 N (不与点B、C重合)作直线AM的平行线交直线 BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标.OyN的横坐标为:6x 5 ;当t 2时， PBE勺面积最大，最大值为 2J2 ；点点B、C在直线为y x n上，则B(-n, 0)、C (0, n),点A (1, 0)在抛物线上,题答内线订装在要不请派 O 线 1 O 线 O O 号订 考订 O级 班O 名装姓装核O 学O 外 内O一Oa b 5 0所以 an2 bn 5 0,解得a 1,b 6,因此抛物线解