静力学－运动学－运动学计算机辅助分析总复习ppt课件

1、绪论联络方法联络方法 陈龙祥陈龙祥 工程力学系工程力学系 办公室：闵行校区办公室：闵行校区/船建木兰楼船建木兰楼/A921 : 16452061 : 主题：实际力学主题：实际力学答疑时间和地点：答疑时间和地点：时间：周一中午时间：周一中午12：301：30地点：东下院地点：东下院1楼北面教室休憩室，楼北面教室休憩室，106教室旁边教室旁边时间：周三晚上时间：周三晚上8：009：00地点：船建木兰楼地点：船建木兰楼A921图示机构，知图示机构，知ABBCO1B2OA2r，OA以匀以匀角速度转动。求角速度转动。求C点的速度和加速度。点的速度和加速度。解：解：刚体刚体A

2、BC做瞬时平动做瞬时平动ABCvvvAvBv1x1yA点绝对速度程度点绝对速度程度B点绝对速度程度点绝对速度程度动基动基1AB杆杆在动基在动基1上看上看B点，定点：点，定点：eBeBBvvv1t 11AeBvvt 1ABveB11BBvv101eBv01加速度分析前先进展速度分析加速度分析前先进展速度分析rvB2221ABC瞬时平动瞬时平动ABCaaa?etBv1eBv1在动基在动基1上分析上分析C点点 定点定点eCeCetCCaaaa11111x1yC点加速度分析点加速度分析1raaAetC21raeC1122etCa1AaxyeCa1在动基在动基1上分析上分析B点点eBeBetBBaaaa

3、11111x1y加速度分析加速度分析12在在O1B上分析上分析B点点BBBaaaraaAetB21raeB112etBa1eBa1AarraB222212raB22BaBaxy在动基在动基1上分析上分析B点点1x1y加速度分析加速度分析12在在O1B上分析上分析B点点raaAetB21raeB112etBa1eBa1AarraB222212raB22BaBaxyrrr122221在定基在定基y方向上投影方向上投影2221:y在动基在动基1上分析上分析C点点eCeCetCCaaaa11111x1yC点加速度分析点加速度分析1raaAetC21raeC1122etCa1Aaxy0Ca222101e

4、Ca1 瞬时平动刚体：瞬时平动刚体： 速度：此瞬时刚体上恣意点的速度一样，刚速度：此瞬时刚体上恣意点的速度一样，刚体的角速度为体的角速度为0加速度：此瞬时刚体上每个点的加速度不一加速度：此瞬时刚体上每个点的加速度不一定一样，刚体的角加速度不一定为定一样，刚体的角加速度不一定为0图示机构，此时图示机构，此时OA的角速度为的角速度为w, 角加速度为零。求角加速度为零。求板的速度瞬心，以及该瞬心的加速度。板的速度瞬心，以及该瞬心的加速度。解：解：首先找到首先找到ABCD板的速度瞬心板的速度瞬心OA，CO1定轴转动，刚体定轴转动，刚体ABCD平面普通运动平面普通运动如何找刚体的速度瞬心？如何找刚体的速

5、度瞬心？OA，CO1定轴转动，刚体定轴转动，刚体ABCD上上A、C两点速度方向知两点速度方向知瞬心：垂直于瞬心：垂直于A、C两点速度方向的两条两点速度方向的两条直线交点直线交点瞬心：瞬心：B点点下面求瞬心的加速度，能否直接进展加速度分析下面求瞬心的加速度，能否直接进展加速度分析解：解：在动基在动基1上分析上分析B点，定点点，定点定基定基进展加速度分析前，需求先进展速度分析进展加速度分析前，需求先进展速度分析xy1x1y动基动基1(ABCD,基点基点A)eBeBetBBaaaa1111laaAetB21laeB1etBa1eBa1假定假定a的方向的方向laABCDeB21B为为ABCD的速度瞬心

6、的速度瞬心ABCDABCDeBa1l2解：解：在动基在动基1上分析上分析C点点xy1x1yeCeCetCCaaaa1111laaAetC21laeC21etCa1laeB212B为为ABCD的速度瞬心的速度瞬心1eCa1eCa1O1C定轴转动定轴转动CaCCCCaaa1Ca1laC2laC1y方向投影方向投影lll2222在动基在动基1上分析上分析B点点xy1x1yeBeBetBBaaaa1111laaAetB21laeB1etBa1eBa1laABCDeB21eBa1l2l22laBx22laBy2222 速度瞬心速度瞬心 合理的利用速度瞬心有助于处理速度问题合理的利用速度瞬心有助于处理速度

7、问题速度瞬心法所选择的是同一个刚体上两个不速度瞬心法所选择的是同一个刚体上两个不同的点同的点速度瞬心法只能求解速度问题，不能求解加速度瞬心法只能求解速度问题，不能求解加速度问题速度问题图示机构，图示机构，OC=R，轮，轮B的半径为的半径为R，杆与圆盘一直相，杆与圆盘一直相切，切，AC=2R，杆，杆ACO的角速度为的角速度为w0，角加速度为，角加速度为0。求轮求轮B的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解：O1B 、OA定轴转动定轴转动定基定基rBeBetBBvvvv:Bv假定假定w2的方向的方向RvB2:eBvRvveBB0245cos:rBvROBveB0022RvrB022BveBv

8、BvrBv022xy1y1x动基动基1OAC杆，基点杆，基点O假定假定 的方向的方向rBv首先进展速度分析首先进展速度分析在动基在动基1上调查上调查B点动点点动点在动基在动基1上调查上调查B点动点点动点CBeBeBetBrBBaaaaaa111111:Ba假定假定a2的方向的方向RaB2:1eBaeBCBBaaa1122:1rBaROBaeB20201222CBa1eBa1rBa12022BaBa:BaRRaB20224B:1CBaRvarCB200142xy1y1x假定假定 的方向的方向rBa1O1B绕绕O1点做定轴转动点做定轴转动BBBaaa 与恣意平面运动的圆与恣意平面运动的圆 OABA

9、BvO/OvOaABaO/运动过程中圆心运动过程中圆心O是一是一个特殊的点：其相对速个特殊的点：其相对速度和相对加速度方向明度和相对加速度方向明确确 动点和动基的选择：动点和动基的选择： 动点相对于动基的相对运动明确：直线运动或动点相对于动基的相对运动明确：直线运动或者圆周运动者圆周运动 转动牵连速度，牵连转动加速度转动牵连速度，牵连转动加速度 PePvPePa2PePaOBP矢径由动基的基点指向动点，可矢径由动基的基点指向动点，可以在刚体上，也可以不在刚体上以在刚体上，也可以不在刚体上半径为半径为r的两圆相交。圆的两圆相交。圆O固定，圆固定，圆O绕其圆周上一绕其圆周上一点点A以匀角速度以匀角

10、速度w转动。求当转动。求当A、O、O在同一条直在同一条直线上时两圆交点上小环线上时两圆交点上小环P的速度和加速度。的速度和加速度。解答：解答：加速度分析前先进展速度分析加速度分析前先进展速度分析定基定基在定基上调查在定基上调查P点，点，P点绕定基作圆点绕定基作圆周运动，方向相切圆弧。周运动，方向相切圆弧。在动基上调查在动基上调查P点，点，P点为动点：点为动点：ePePrPPvvvv1t111PPvv1ePrPPvvv11在动基在动基1上投影：上投影： 30cos011rPPvv30sin11rPPvvrvrP21rvvPP1xy1x1yPv动基动基1圆圆O，基点，基点AePv1rPv1rvrP

11、21rvvPP1加速度分析加速度分析在定基上调查在定基上调查P点，点，P点绕定基点绕定基O点作圆周运动，加速度：点作圆周运动，加速度：PPPaaa在动基上调查在动基上调查P点，点，P点为动点：点为动点：CPePePePrPPaaaaaa111t111raP2raeP2130t1ePa01eParPrPrPaaa111rrvarPrP22114rvarPCP21142 300rvrP21rvvPP1加速度分析加速度分析PPPaaaCPePePePrPPaaaaaa111t111raP2raeP2130t1ePa01eParPrPrPaaa111rrvarPrP22114rvarPCP21142

12、raaaPPP222321小环小环P的加速度：的加速度： 300在动基在动基 y1 上投影得到上投影得到 rPa1在动基在动基 x1 上投影得到上投影得到 Pa未知raP2332半径为半径为r的两圆相交。的两圆相交。 圆圆O绕绕C点以匀角速度点以匀角速度2w转动转动，圆，圆O绕其圆周上一点绕其圆周上一点A以匀角速度以匀角速度w转动。求当转动。求当A、O、O在同一条直线上时两圆交点上小环在同一条直线上时两圆交点上小环P的速度的速度和加速度。和加速度。小环小环P的绝对运动不明确的绝对运动不明确小环小环P相对于圆相对于圆O，O做圆周运动做圆周运动xy1x1y解：圆解：圆O，O定轴转动定轴转动首先进展

13、速度分析首先进展速度分析动基动基1圆圆O，基点，基点A定基定基在动基在动基1上分析上分析P点点rPePePPvvvv11t11rAPveP31ePv1rPv1rPv1动基动基2圆圆O，基点，基点C在动基在动基2上分析上分析P点点rPePePPvvvv22t22rCPveP3222rPv22x2yePv2rPv2rPePPvvv111rAPveP31rPePPvvv222rCPveP3222在定基上投影在定基上投影30cos60cos60cos30cos2211rPePePrPvvvvPPvv212x2yePv2rPv2CPePv1rPv11x1yAP60cos30cos60cos30cos22

14、11rPePrPePvvvv01rPvrvrP322x2yrPv2CPePa1rPv11x1yAP01rPvrvrP32在动基在动基1上分析上分析P点点CPrPePePePPaaaaaa1111t11rAPaeP2213rPa12OOOOePa2rPa1CPa1rPCPva1120在动基在动基2上分析上分析P点点CPrPePePePPaaaaaa2222t22rAPaeP22234)2(rPa2rPCPva2222rPa1rPa1rPa1rPa2rPa2rPa2rPa2CPa2r2120/)(211rvarPrPrrvarPrP22229/)(2x2yCPePa11x1yAPrPrPPaaa1

15、11rAPaeP22132OOOOePa2rPa1CPrPrPePPaaaaa22222rAPaeP22234)2(raCP2212rPa1rPa2rarP229rPa2rPa2CPa2xx在在x方向上投影方向上投影PPaa21CPrPPrPaaaa222130cos30cosrarP2132ePa11x1yAPrPrPPaaa111rAPaeP2213OOrPa1rPa1xrarP2132raPx223raPy2233 加速度分析首先必需进展速度分析加速度分析首先必需进展速度分析 ePePePPaaaaCPePePetPrPPaaaaaa 牵连向心加速度和科氏加速度，仅与速度有关牵连向心加速

16、度和科氏加速度，仅与速度有关PePa2rPCPva2 假设相对运动为圆周运假设相对运动为圆周运动动rPrPrPaaa相对加速度：切向相对加速度和法向相对加速度相对加速度：切向相对加速度和法向相对加速度RvarPrP/)(2例例图示两梁由圆柱铰图示两梁由圆柱铰B衔接，它们放在衔接，它们放在O、A与与C三个支座三个支座上。梁上有一集度为上。梁上有一集度为q的均布载荷，一集中力的均布载荷，一集中力F与力偶与力偶M求支承处对梁的约束力求支承处对梁的约束力OAaqFBCDaaaMMCyFBxFByF2FFMOxFOyFCyFAyFAyFMCyFBxFByFOxFOyFBxFByFFqqAyFMCyFBx

17、FByFOxFOyFBxFByFFqqOAaqFBCDaaaMxyOAaqFBCDaaaMxyMAyFMCyFBxFByFOxFOyFBxFByFFqqF错误错误1：OAaqFBCDaaaMxyMAyFMCyFBxFByFOxFOyFBxFByFFqqF错误错误2：OAaqFBCDaaaMxyMAyFMCyFBxFByFOxFOyFBxFByFFqqF错误错误3：OAaqFBCDaaaMxyMAyFCyFBxFByFOxFOyFOAaqFBCDaaaMxyM错误错误4：一切杆重不计。一切杆重不计。ADDB，DFFE。求。求AB杆的受力。杆的受力。F1试问：下面的三根杆还试问：下面的三根杆还能否

18、为二力杆？能否为二力杆？在在D点添加一个外力点添加一个外力F1D假设要保假设要保证杆力平证杆力平衡衡用用9根直杆铰接成正六边形根直杆铰接成正六边形 ，其支承如下图。设均质杆，其支承如下图。设均质杆AB，BC，CD，DE，EF，FA的分量均为，杆的分量均为，杆AE，BD，AD的分量忽略不计，不计一切摩擦力。求杆的分量忽略不计，不计一切摩擦力。求杆AE，BD，AD的内力。的内力。 例：重物例：重物A分量分量500N，圆柱，圆柱B分量分量300N。圆柱与重。圆柱与重物之间的摩擦系数为物之间的摩擦系数为0.3，重物与地面的摩擦系数为，重物与地面的摩擦系数为0.5。r=0.2m，b=0.1m。求：使圆柱

19、产生运动的最小力求：使圆柱产生运动的最小力F。假定滚动摩擦不计。假定滚动摩擦不计。假定假定A处先处于滑动形状，此时处先处于滑动形状，此时FfA到达最大静滑动摩擦到达最大静滑动摩擦力，而力，而B处没有到达最大静滑动摩擦力处没有到达最大静滑动摩擦力0)(1niiBFM04 . 01 . 0fAFFNGFNA5001NfFFAfAfA150NF600得：得：假定假定B处先处于滑动形状，此时处先处于滑动形状，此时FfB到达最大静滑动摩擦到达最大静滑动摩擦力，而力，而A处没有到达最大静滑动摩擦力处没有到达最大静滑动摩擦力0)(1niiAFM04 . 03 . 0fBFFNGFFNANB8002NfFFB

20、fBfB400NF533得：得：比较两种形状，当比较两种形状，当F533N时圆柱将产生运动时圆柱将产生运动知自动载荷知自动载荷F，M，q和尺寸和尺寸a。梁的自重不计。梁的自重不计。 30o F q 2a a a M A B C 延续梁延续梁AB和和BC的支座如下图。的支座如下图。试求：试求： 固定端固定端A的约束力。的约束力。 力系的平衡/刚体系平衡/解解： 30o F q 2a a a M A B C 取取BC为研讨对象为研讨对象 02CBXRR023FRRCBY0223)(aFaRFmCB33 FRC63 FRBX2FRBY平衡方程平衡方程0)(1 niiBzFM01niixF01niiy

21、F未知数与方程个数的分析未知数与方程个数的分析: 3/3力系的平衡/刚体系平衡/解 30o F RC RBX RBY C B 解： 30o F q 2a a a M A B C 取取AB为研讨对象为研讨对象 33 FRC63 FRBX2FRBY0)(1 niiAzFM01niixF01niiyFaqQ2分布力简化分布力简化0BXAXRR0QRRBYAY02 BYARaQaMMFRAX63aqFRAY221aFqaMMA22力系的平衡/刚体系平衡/解 30o F RC RBX RBY C B q MA RAX RAY Q RBX RBY M 考核的知识点：考核的知识点：1固定铰、滑移铰、圆柱铰的

22、约束力；固定铰、滑移铰、圆柱铰的约束力；2力系平衡问题；力系平衡问题；3分布力简化。分布力简化。 30o F q 2a a a M A B C 物块物块A和和B分量一样，分量一样，AB杆分量不计，物块杆分量不计，物块A和和B与铅垂面和与铅垂面和程度面之间的摩擦系数相等。当程度面之间的摩擦系数相等。当AB杆角度为杆角度为450时，物块即将时，物块即将开场滑动。开场滑动。求滑动摩擦系数。求滑动摩擦系数。 解：AB为两力杆，截断为两力杆，截断AB，分别，分别取物块取物块A和和B 物块物块A的平衡方程为的平衡方程为 ：022SNA02222GSNfGSFAsAm物块物块B的平衡方程为：的平衡方程为：

23、02222BsBmNfSFS022GSNB0122ssff12 sf考核的知识点：考核的知识点：1二力杆；二力杆；2摩擦问题；摩擦问题；3力系平衡问题。力系平衡问题。试问：试问：采用总体分析能否可行？采用总体分析能否可行？mmABOA40mmr20srad /2曲杆曲杆OAB以匀角速度以匀角速度绕程度轴绕程度轴O转动转动sradr/2圆盘圆盘B以匀角速度以匀角速度相对曲杆相对曲杆OAB转动转动求：图示瞬时：求：图示瞬时：1圆盘的绝对角速度圆盘的绝对角速度2圆盘程度面圆盘程度面直径端点直径端点C的速度，的速度，3点点C的加速度的加速度 A O B rC r图示机构，图示机构， OE0.3m。滑块

24、。滑块A的速度为的速度为0.8m/s，加速度为零。，加速度为零。求当求当AB杆角度为杆角度为600时：时：1套筒的角速度与杆套筒的角速度与杆AB相对套筒运动的速度相对套筒运动的速度2套筒的角加速度与杆套筒的角加速度与杆AB相对套筒运动的加速度相对套筒运动的加速度 eetrAAAAvvvveeetCrPPPPPPaaaaaa速度分析图速度分析图加速度分析图加速度分析图考核的知识点：考核的知识点：平面运动学动点速平面运动学动点速度和加速度的分析度和加速度的分析图示机构由杆图示机构由杆AB，BD和滑套和滑套D组成。组成。 ABl1，BDl2公共基与各刚体的公共基与各刚体的连体基如下图连体基如下图 系

25、统的位形坐标为系统的位形坐标为321,x1试用总体法写出系统的约束方程试用总体法写出系统的约束方程2写出系统约束方程的雅可比矩阵写出系统约束方程的雅可比矩阵 约束方程：约束方程：0dllxll221132211sinsincoscos 0coscos1sinsin22112211llllq 雅可比：雅可比：速度约束方程：速度约束方程：0tllxll qq2221113222111coscossinsin0 qq 22222111222111222221113222111sinsincoscoscoscossinsinllllllxll加速度约束方程：加速度约束方程：22222111222221

26、11sinsincoscosllll Tx321q右项为零右项为零右项右项考核的知识点：考核的知识点：1总体法建立系总体法建立系统约束方程；统约束方程；2雅可比矩阵。雅可比矩阵。图示构件自重不计，知图示构件自重不计，知q=3kN/m，F4kN，M=6kNm，l=2m，B为光滑铰链。试求固定端为光滑铰链。试求固定端A处的约束力。处的约束力。 考核的知识点：考核的知识点：1固定铰、滑移铰、固定铰、滑移铰、圆柱铰的约束力；圆柱铰的约束力；2力系平衡问题；力系平衡问题；3分布力简化。分布力简化。知如图系统中：知如图系统中：PA=10 kN，PB =20 kN，q =30，A，B与斜面与斜面间的静摩擦因数皆为间的静摩擦因数皆为fs= 0.7，A与与B之间光滑。假设程度力的之间光滑。假设程度力的大小大小F=15 kN ，不计滚动摩擦，试问：，不计滚动摩擦，试问：1系统能否平衡；系统能否平衡；2A、B受的摩擦力分别为多大？受的摩擦力分别为多大？ 取取A为研讨对象：为研讨对象： 0)(FMK0sinNRFRPA)(55 . 010sinNkNPFA 0)(FMA0AF取取B为研讨对象：为研讨对象： 0 xF0sincosNBBPFFFNNFF)(