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文档简介

1、?比较法的极限形式：iimU?=1 （0 门”，而 Vv v收敛,n心n丄?比值法： limlimUn1l，当：I :1时，级数fu收敛；1n厂Un-_nn 艺un收敛；若limU 0或lim土 = 耘而芸vn发散，则艺un发散.n -Xnnnfv nn_Ln二.1时，级数dUn发散；I =1时，级数比可能收敛也可能发散.n士n 2、交错级数:QQ第十二章无穷级数、 常数项级数1、常数项级数：n 1k=1门2级数收敛：若limSnn-S存在，则称级数oOxUn丄“收敛，否则称级数 二比发散n丄r;n1）疋义和概念：无穷级数：瓦um 也也+A也+代部分和：S=送4 =u也也协也正项级数：送u，U

2、nZ02）性质：?改变有限项不影响级数的收敛性；如级数收敛，各项同乘同一常数仍收敛?两个收敛级数的和差仍收敛，级数 V Va.a.，bb 收敛，则（a a - - b b）收敛；注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散n2n2ng?去掉、加上或改变级数有限项.不改变其收敛性级数：- -a a收敛，则任意加括号后仍然收敛；n 1?若级数收敛 则对这级数的任意项加括号 后所成的级数仍收敛，其和不变，且加括号后所成的级数发散 则原来级数也发散注：收敛级数去括号后未必收敛.?必要条件：级数务u收敛=limun= 0._二ny_（注意：不是充分条件！唯一判断发散条件3）审敛法：（条件：均为正项级数表达

3、式:rUn，43 0）limSn=S前n项和存在极限 则收敛；收敛二fen有界;n $ -n_1?比较审敛法：且 gvn（n=1,2,3=1,2,3 A A），若三 v vn收敛，则云收敛；若三u un发散，则 v vn发散-n土n -1n -1n1条件收敛：- u收敛，而7 |u发散；绝对收敛：n去n幺收敛。壬片绝对收敛，则詈u收敛。n妊n壬n斗其他级数：等比级数：O、aqn 0收敛，q1 1发散，q1 1； 调和级数：二1收敛，p1ninp发散，p_1f f( (4 4) )nU Un，Un K0满足：U Un牛兰 U Un(n(n = = 1,23,1,23,A)limun= 0，则级数三(1)(1)nun收敛n 1n_1_1交错级数：莱布尼茨审敛法:函数项级数（幂级数：anxn）n =e积分.（R不变，收敛域可能变化）.第1页共2页ann l,则收敛半径1R J =0;R二：，：=0; R =0,:：.（缺项级数用比值审敛法求收敛半径）和函数:在收敛域I上连续；在收敛域（-R内可导，且可逐项求导；和函数在

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