人教版数学九年级下册全册教案-第27章相似学案

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼第二十七章相似测试1图形的相似学习要求1理解相似图形、相似多边形和相似比的概念.2掌握相似多边形的两个基本性质.3理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质.课堂学习检测一、填空题1. _是相似图形.a c2对于四条线段 a, b, c, d,如果_ 与_ （如一=），那么称b d这四条线段是成比例线段，简称 _.3如果两个多边形满足 _ , _ 那么这两个多边形叫做相似多边形.4.相似多边形_ 称为相似比当相似比为 1 时，相似的两个图形_ 若甲多边形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为_5 相似多边

2、形的两个基本性质是 _ , _ 6比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么 _ 反之亦真即_ （a, b, c, d 不为零）b d7.已知 2a 3b= 0, b 工 0,贝 U a : b=_1 亠 X 7 斤&若，则 X=_ x 512 .下列图形一定是相似图形的是（）A .任意两个菱形C 两个等腰三角形13 要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm, 60cm, 80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,那么，符合条件的三角形框架乙共有（）A 1 种B 2 种C 3 种D 4 种9 x y z若，则2x y z235X10 在一张

3、比例尺为1 : 20000 的地图上,地实际距离为m 二、选择题11.在下面的图形中，形状相似的一组是量得 A 与 B 两地的距离是 5cm，则 A, B 两B 任意两个正三角形D 两个矩形精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼三、解答题14 已知：如图，梯形 ABCD 与梯形AB C D相似，AD / BC,AD/ B C,II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼/ A=ZA. AD = 4, A D= 6, AB = 6, B C= 12.求:A B 和 BC 的长;(3)D C : DC .综合、运用、诊断15.已知：如图， ABC 中，AB=

4、 20, BC= 14, AC = 12.AADE 与厶 ACB 相似, / AED =ZB, DE = 5 .求 AD , AE 的长.16.已知：如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O, A , B, C, D 分别是 OA, OB , OC,OD 的中点，试判断四边形 ABCD 与四边形 A B CD 是否相似, 并说明理由.拓展、探究、思考17.如下图甲所示，在矩形 ABCD 中，AB = 2AD .如图乙所示，线段 EF = 10,在 EF 上取一点M，分别以 EM, MF 为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN，使矩形 MFGNs矩形 ABCD，设MN = X,当 x 为何值

5、时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值？最大值 是多少？(1)梯形 ABCD 与梯形 AB CA精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼甲fiHM乙测试2相似三角形学习要求1. 理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边.2. 掌握相似三角形判定的基本定理.课堂学习检测、填空题1 . DEF ABC 表示 DEF 与厶 ABC_ ，其中 D 点与_ 对应，F 点与_ 对应；/ E=_; DE : AB = =AB :.2.ADEFABC，若相似比 k= 1,则厶 DEFDF _BC _AC _， EF -.3._ 若 ABCA1B1C1，且相似比为 &；

6、 AIBICISA2B2C2，且相似比为 k?, ABC_ A2B2C2，且相似比为 _4. 相似三角形判定的基本定理是平行于三角形与原三角形中，5.已知：如图， ADE厶 ADEs对应，E 点与_ : BC, AC :DF ABC ;若相似比 k= 2,则和其他两边相交，所.如举AB ()ADAB(BC)如DB ()BDBA一()CA二、解答题6.已知：如图所示,试分别依下列条件写出对应边的比例式.精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼若厶 ADCs CDB ;若 ACDs ABC;若 BCDs BAC.综

7、合、运用、诊断ABC 中，AB= 20cm, BC = 15cm , AD = 12.5cm , DE / BC.求 DE的长.& 已知：如图，AD / BE/ CF .(1)求证:AB DEAC DF若 AB= 4, BC = 6,DE = 5，求 EF.7.已知：如图，精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼9. 如图所示，在 APM 的边 AP 上任取两点 B, C,过 B 作 AM 的平行线交 PM 于 N, 过 N 作MC 的平行线交 AP 于 D .求证：FA : PB = PC : PD .拓展、探究、思考测试3相似三角形的判定学习要求1.掌握相似三

8、角形的判定定理.2能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算.课堂学习检测一、填空题10.已知：如图，=15cm，求CE 交 BD 于点 F , BF11.已知：如AD 是厶 ABC(1)若 E 为 AD 的中点，射线若 E 为 AD 上的一点，且AF求帝Ef*，射线 CE 交 AB 于 F,求詈DF 的长.AEE 是口ABCD 的边 AD 上的一点，且 精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼1. _三角形一边的 _ 和其他两边 _ ，所构成的三角形与原三角形相似.精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼2 如果两个三角形的 _ 对应边的 _ ，

9、那么这两个三角形相似.3 如果两个三角形的 _ 对应边的比相等，并且 _相等，那么这两个三角形相似.4._ 如果一个三角形的 _角与另一个三角形的，那么这两个三角形相似.5. 在 ABC 和厶 A B C中，如果/ A = 56,/ B = 28,/ A= 56,/ C=28,那么这两个三角形能否相似的结论是 _.理由是 _ .6. 在 ABC 和厶 AB C中，如果/ A= 48,/ C = 102，/ A= 48,/ B=30,那么这两个三角形能否相似的结论是 _.理由是 _ .7. 在 ABC 和厶 AB C 中，如果/ A= 34, AC = 5cm, AB= 4cm, / A= 34

10、,AC= 2cm, A B = 1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是 _，理由是_ .& 在厶 ABC 和厶 DEF 中，如果 AB = 4, BC= 3, AC= 6; DE = 2.4, EF = 1.2, FD = 1.6, 那么这两个三角形能否相似的结论是 _ ，理由是 _ .9.如图所示， ABC 的高 AD , BE 交于点 F，则图中的相似三角形共有 _对.10._如图所示，口ABCD 中，G 是 BC 延长线上的一点， AG 与 BD 交于点 E,与 DC 交 于点 F，此图中的相似三角形共有对.A . / B=/ DACB . / BAC=/ ADCC.AC2

11、= DC BCD.AD2= BD BC12.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB= 10, AD = 6, E 是 AD 的中点，在 AB 上取一 点 F，、选择题11.如图所示，不能判定ABCsDAC 的条件是9 题图10 题图精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼使 CBFCDE，贝 U BF 的长是()II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼13如图所示，小正方形的边长均为 1,则下列选项中阴影部分的三角形与的是（）三、解答题14.已知：如图，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90, CD 丄 AB 于 D，想一想,OA = OE : O

12、B;ODE OAB ;A. 5C. 6.415.如图所示，如果OC 上，且 DF / AC , EFBC.D, E, F 分另【J 在 OA, OB ,ABC 相似求证：（1） 0D :AD精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼ABCs DEF .求证：(1) / EAF =ZB;AF2= FE FB .17.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD，/ B = 90，以 AD 为直径的半圆与 BC 相切于E 点.求证：AB CD = BE EC .18.如图所示，AB 是OO 的直径，BC 是OO 的切线，切点为点 B,点 D 是OO 上的一 点，且AD /

13、OC .求证：AD BC= OB BD .O 中，CD 过圆心 0,且 CD 丄 AB 于 D，弦 CF 交 AB 于 E.19.如图所示，在O综合、运用、诊断16如图所示，已知EAF= ZC.精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼求证：CB2= CF CE.精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼C拓展、探究、思考20.已知 D 是 BC 边延长线上的一点，BC = 3CD , DF 交 AC 边于 E 点，且 AE = 2EC.试 求 AF与 FB 的比.A21.已知：如图，在 ABC 中，/ BAC = 90, AH 丄 BC 于 H，以 A

14、B 和 AC 为边在Rt ABC 外作等边厶 ABD 和厶 ACE，试判断厶 BDH 与厶 AEH 是否相似，并说明理 由.22.已知：如图，在 ABC 中，/ C= 90, P 是 AB 上一点，且点 P 不与点 A 重合， 过点 P 作PE 丄 AB 交 AC 于 E,点 E 不与点 C 重合，若 AB= 10, AC = 8，设 AP =II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼测试4相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题.课堂学习检测、选择题1.已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的 高度是

15、（）第 4 题图A . 3.85mB . 4.00mC . 4.40mD . 4.50m、填空题5.如图所示，为了测量一棵树 AB 的高度，测量者在 D 点立一高CD = 2m 的标杆，现测量者从 E 处可以看到杆顶 C 与树顶 A 在同一条直线上，如果测得BD = 20m, FD=4m , EF = 1.8m，则树 AB 的高度为 _m .A. 15mB. 60mC. 20mD .10.3m2 .一斜坡长 70m，它的高为 5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m 处停止下，停下地点的高度为()1110A.mB.m7793C .mD .- m723 .如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB

16、 在地面上的影长下檐距地面的距离 BC= 1m, EC = 1.2m，那么窗户的高 AB 为（DE = 1.8m，窗户)A . 1.5mB . 1.6mC . 1.86mD . 2.16m4.如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯， 梯脚 B 距离墙角1.6m,梯上点 D 距离墙 1.4m,BD 长 0.55m，则梯子长为（IL第 3 题图第 5 题图II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼6.如图所示， 有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线，并测得 AB精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼=10m, BC= 20cm, PC

17、 丄 AC,且 PC= 24cm，则点光源 S 到平面镜的距离即 SA 的 长度为_ cm.第 6 题图三、解答题7.已知：如图所示，要在高AD = 80mm，底边 BC= 120mm 的三角形余料中截出一个正方形板材 PQMN .求它的边长.&如果课本上正文字的大小为4mmx3.5mm（高X宽），一学生座位到黑板的距离是 5m,教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm 垂直放置的课本上的字感觉相同？综合、运用、诊断9.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长 0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有

18、一部分影子在 墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m,请算一下这棵树的高是多少？10.（针孔成像问题）根据图中尺寸（如图，AB /AB），可以知道物像 A B 的长与 物精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼AB 的长之间有什么关系？你能说出其中的道理吗？精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼11 在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m 的黄丽同学 BC 的影长 BA 为 1.1m，与此同时，测得教学楼 DE 的影长 DF 为 12.1m，如图所示，请你根据已测得的

19、数据，测出教学楼DE 的高度.(精确到0.1m)12. (1)已知：如图所示，矩形 ABCD 中，AC, BD 相交于 0 点，0E 丄 BC 于 E 点，连 结 ED交 0C 于 F 点，作 FG 丄 BC 于 G 点，求证点 G 是线段 BC 的一个三等分 占八、(2)请你仿照上面的画法，在原图上画出BC 的一个四等分点.(要求：写出作法，测试5相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题.课堂学习检测一、填空题1相似三角形的对应角 _ ，对应边的比等于 _ .2相似三角形对应边上的中线之比等于 _ ，对应边上的高之比等于 _ ，对应角的角平分线之比等于_.3相似

20、三角形的周长比等于 _ .II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼4相似三角形的面积比等于 _ .5相似多边形的周长比等于 _ ，相似多边形的面积比等于 _ .6若两个相似多边形的面积比是16 : 25,则它们的周长比等于 _.7若两个相似多边形的对应边之比为5 : 2,则它们的周长比是 _ ，面积比是同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是 _ ，面积比是同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是 _ ，面积比是 _10 .同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是 _ ，面积比是11._ 正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是 _ ，面积比是 _ .12

21、 .在比例尺 1 : 1000 的地图上，1cm2所表示的实际面积是 _、选择题13 .已知相似三角形面积的比为A . 9 : 4B . 4 : 914 .如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点， DQE 的面积为 9，则厶 AQB 的面积为（A . 18B.15 .如图所示，把 ABC 沿 AB 平移到 A B C的位置，它们的重叠部分的面积是 ABC 面积的一半，若 AB = .2，则此三角形移动的距离 AA 是 （）三、解答题16 .已知：如图，E、M 是 AB 边的三等分点，EF / MN / BC .求： AEF 的面积：四 边形 EMNF 的面积：四边形 MB

22、CN 的面积.C9 : 4,那么这两个三角形的周长之比为（）D. 81 : 16AE 交 BD 于点 Q，若A.2 -1DC. 1精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼综合、运用、诊断17.已知：如图， ABC 中，/A= 36, AB = AC, BD 是角平分线.2(1) 求证：AD = CD AC;(2) 若 AC= a,求 AD .(1)求厶 BEF 的周长与厶 AFD 的周长之比；若 BEF 的面积 SBEF= 6cm，求AFD的面积 SAAFD.19.已知：如图， Rt ABC 中，AC= 4, BC = 3, DE / AB.(1)当厶 CDE 的面积与四

23、边形 DABE 的面积相等时，求 CD 的长;当 CDE 的周长与四边形 DABE 的周长相等时，求 CD 的长.拓展、探究、思考18.已知：如图,中，E 是 BC 边上一点，且EC, BD, AE相交于 F占八D精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼20已知：如图所示，以线段AB 上的两点 C, D 为顶点，作等边厶 PCD .精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼(1) 当 AC, CD , DB 满足怎样的关系时， ACPsPDB .(2) 当厶 ACPsPDB 时，求/ APB .21.如图所示，梯形 ABCD 中，AB / CD，对角线

24、 AC, BD 交于 0 点，若 SAOD: SDOC=2: 3,求 SAAOB:& COD.测试6位似学习要求1理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小.2.能用坐标表示位似变形下图形的位置.课堂学习检测1已知：四边形 ABCD 及点 0,试以 0 点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍.(1)(2)22.已知：如图，梯形 ABCD 中，AB / DC,ZB = 90, AB = 3, BC = 11, DC = 6.请 问：在 BC 上若存在点精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼A.(0，0)，21B.(2,2),2C.(2,2), 2D

25、.(2,2), 3综合、运用、诊断3.已知：如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A( 4, 2), B( 2, 4), C(6, 2), D(2, 4).试以 O 点为位似中心作四边形 ABCD,使四边形 ABCD 与四边形 A B C D的 相似比为 1 :2,并写出各对应顶点的坐标.CDE，记 AOB 与 CDE 对)应边的2.如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼B4.已知：如下图，是由一个等边厶ABE 和一个矩形 BCDE拼成的一个图形，其 B, C, D点的坐标分别为(1, 2), (1，1)，(3，1).

26、(1) 求 E 点和 A 点的坐标；(2) 试以点 P(0, 2)为位似中心，作出相似比为3 的位似图形 A1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标；(3) 将图形 A1B1C1D1E1向右平移 4 个单位长度后，再作关于x 轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少？拓展、探究、思考5.在已知三角形内求作内接正方形.6.在已知半圆内求作内接正方形.精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼答案与提示第二十七章相似测试 11 形状相同的图形.2其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段.3. 对应角相等，对应边的比相等.14.对应边的比，全

27、等， 一k5. 对应角相等，对应边的比相等.6.两个内项之积等于两个外项之积，ad= be.57. 3 : 2.8. 9. 1.10. 1 000.216.相似.52517.x =-时，S 的最大值为-22测试 27.9.375cm.& (1)提示：过 A 点作直线 AF/ DF，交直线 BE 于 Ez,交直线 CF 于 Fz.(2)7.5 .9 .提示：PA : PB = PM : PN , PC : PO = PM : PN.10. OF = 6cm .提示： DEFBCF .AF 111. (1)；(2)1 : 2k.BF 2测试 31.平行于，直线，相交.2.三组，比相等.11

28、.1415.C.12. B.13. C.(1)k= 2 : 3; (2)A，B/= 9, BC= 8;3050AD ,AE二77(3)3 : 2.1.2.相似，A 点，B 点，C 点，/ B, EF ,1也，2,-2DE.3.4.5.6.s；k1k2.一边的直线，构成的三角形，相似. ABC; AC, DE ;AD CD CA(1) ;CD BD BCEC,CE.ACADCD-BC一BABD CDBC一AC精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼3.两组，相应的夹角.4.两个，两个角对应相等.5.AABCAzC B/,因为这两个三角形中有两对角对应相等.6.AABCA B

29、C1 因为这两个三角形中有两对角对应相等.7.AABCAB / C /,因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼& ABCs DFE .因为这两个三角形中，三组对应边的比相等.9. 6 对. 10. 6 对.11. D.12. D.13. A .14. ADCCDB , ADCACB , ACBCDB ;略；(3)AC = 2 5, BC = 4：.5, CD = 4;(4)AD =3,CD =3 .3,BC =6 .3;提示：AC BC= 2GABC=AB CD .15.提示：(1)0D : OA = OF

30、 : OC, OE : OB= OF : OC;(2) OD : OA= OE : OB, / DOE =ZAOB，得 ODEOAB;(3) 证 DF : AC = EF : BC = DE : AB.16. 略.17.提示：连结 AE、ED，证 ABEECD .18. 提示：关键是证明 OBCADB ./ AB 是OO 的直径，/ D = 90./ BC 是OO 的切线， OB 丄 BC ./ OBC= 90 ./ D = / OBC ./ AD / OC，/ A=/ BOC .ADB OBC .19 .提示：连接 BF、AC，证/ CFB = / CBEAF 120提示：过 C 作 CM

31、/ BA，交 ED 于 M .FB 2BH BA ,21 .相似.提示：由厶 BHAAHC 得，再有 BA= BD，AC = AE .AH AC小BH BD贝 V：,再有/ HBD = / HAE，得 BDH AEH .AH AE3535则PE x, AE x,y x (8 x) 6 (10-x)4444测试 4I . A .2 . B .3 . A .4 . C .5 . 3 .6 . 12 .7 . 48mm .ADOBBD AD BC= OB BD .CB22 .3y x 24.提示：可证 APEACB，则2PEBCAPAC精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼&

32、amp;教师在黑板上写的字的大小约为7cmx6cm(高X宽).9.树高 7.45m .110 .A B AB.3II. / EF / AC， / CAB=/ EFD .精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼又/ CBA=ZEDF=90,.山 ABCFDE.BC BABC DF 1.65 12.1DE二DE DF-故教学楼的高度约为12. (1)提示：先证 EF : ED = 1 : 3.BA18.2m.1.118.2(m)1.3.5.7.略.测试 5相等，相似比. 2 相似比、相似比、相似比. 相似比. 4.相似比的平方.相似比.相似比的平方.6. 4 : 5.5 :

33、2, 25 : 4.8. 1 : 2, 1 : 4.9.1：2,1:2.10.3 2,3:4.11.3: 2,3:4.212. 100m .13.C. 14. C.17.(1)提示：证厶15. A .16. 1 : 3: 5.ABC- BCD ;于 a.18.20.22.12(1);(2)54cm .3(1)CD2= AC DB ; (2) / APB = 120.BP= 2,或 3,或 9.3当 BP= 2 时，2.19. (1)2 2;(2)空721.SAABP:SAPCD=1:9;11当 BP 二一时,3当 BP= 9 时，SAABP: SDCP= 1 : 4;SAABP： SAPCD=

34、9:4.测试 61.略.2. C .3.图略.A/ ( 2, 1), B/ (- 1 , - 2), C/ (3 , - 1), D/ (1 , 2).4. (1)E(3,2),A(2,2一3);A(6,23 3).B1(3, 2), G(3, - 1), D1(9, - 1), E1(9, 2);(3)人2(10,-2-3、3),B2(7, 2), C2(7, 1), D2(13, 1), E2(13, - 2).5方法 1:利用位似形的性质作图法(图 16)作法：在 AB 上任取一点 G /,作 G / D /丄 BC;以 G / D /为边，在 ABC 内作一正方形 D / E/ F G

35、;精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼连结 BF /,延长交 AC 于 F;作 FG / CB，交 AB 于 G,从 F, G 各作 BC 的垂线 FE, GD，那么 DEFG 就是所求作 的内接正方形.(1) 作 AH(h)丄 BC(a);(2) 求 h+ a, a, h 的比例第四项 x;(3) 在 AH 上取 KH = x;(4) 过 K 作 GF / BC,交两边于 G, F，从 G, F 各作 BC 的垂线 GD , FE,那么 DEFG 就 是所求的内接正方形.6.提示：、选择题第 1 题图C.-32.如图所示， ABC 中 DE / BC,若 AD :

36、DB = 1 : 2,则下列结论中正确的是()正方形 EFGH 即为所求.第二十七章相似全章测试1.如图所示，在ABC 中，DE / BC,若 AD = 1 , DB = 2,则匹的值为(BCII精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼.：ADE的周长1:ABC的周长-2AADE的周长1D .MBC的周长 33.如图所示，在厶 ABC 中/BAC = 90, D 是 BC 中点，AE 丄 AD 交 CB 延长线于 E 点,则下列结论正确的是（)AEBDc第 3 题图4.如图所示，在 ABC 中 D 为 AC 边上一点，若/ DBC =ZA,BC=丿6, AC = 3,则 CD

37、长为（）6.如图所示， ABC 中若 DE / BC, EF / AB,则下列比例式正确的是（）DEBCADE的面积1ABC的面积 3A. AEDACBC.ABAEACEB . AEBACDD . AECDAC第 4 题图C . 25.若P 是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于 B, C 的一点，过点 三角形与原 ABC 相似，满足这样条件的直线共有（P 作直线截厶 ABC，截得的）A . 1条B . 2 条C . 3 条D . 4 条第 2 题图精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼第 6 题图ADDEBFEFA .B .=DBBCBCADAEBFEFDEC .D

38、.ECFCABBC7.如图所示，OO 中，弦 AB, CD 相交于 P 点，则下列结论正确的是（）A. PA AB= PC PBB . PA PB= PC PDC. FA AB= PC CDD . PA : PB= PC : PD&如图所示， ABC 中，AD 丄 BC 于 D，对于下列中的每一个条件其中一定能判定厶 ABC 是直角三角形的共有（）A . 3 个B . 2 个C . 1 个D . 0 个、填空题9如图 9 所示，身高 1.6m 的小华站在距路灯杆 5m 的 C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为 2.5m，则路灯的高度 AB 为_./B+ZDAC=90CD : AD =

39、 AC: AB第 8 题图ZB=ZDACAB2=BDBC图 9II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼10.如图所示， ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上一点，且射线 CF 交 AB 于 E 点，则等于_FD11._ 如图所示， ABC 中，DE / BC , AE : EB =2 : 3,若厶 AED 的面积是 边形 DEBC 的面积为 .三、解答题AE 1EB飞4m2，则四12.若两个相似多边形的对应边的比是5 : 4,则这两个多边形的周长比是第 10 题图精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼(1)求证： ABDCBA

40、;作 DE / AB 交 AC 于点 E,请再写出另一个与 ABD 相似的三角形, 出 DE的长.14.已知：如图， AB 是半圆 O 的直径，CD 丄 AB 于 D 点，AD = 4cm, DB CB 的长.并直接写=9cm，求BD = 113.已知，如图，II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼15.如图所示，在由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC，试在这个网格上画一个与厶 ABC 相似，且面积最大的厶 AIBICI（AI，BI，CI三点都在 格点上），并求出这个三角形的面积.16.如图所示，在 5X5 的方格纸上建立直角坐标系，A（1 ,

41、0）, B（0, 2），试以 5X5的格点为顶点作 ABC 与厶 OAB 相似（相似比不为 1），并写出 C 点的坐标.17.如图所示，OO 的内接 ABC 中，/ BAC = 45,/ ABC = 15, AD / OC 并交(1) 求/ D 的度数；(2) 求证：AC2= AD CE .18.已知：如图， ABC 中，/ BAC = 90, AB = AC = 1，点 D 是 BC 边上的一个动点 （不与 B, C 点重合），/ ADE = 45.H精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 鑼(1)求证： ABDs DCE ;设 BD = x, AE= y,求 y 关于

42、x 的函数关系式;当 ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长.19.已知：如图， ABC 中，AB= 4, D 是 AB 边上的一个动点， DE / BC,连结 DC , 设厶ABC 的面积为 DCE 的面积为 S.若设AD二x,Sy,试求 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围.S20.已知：如图，抛物线 y= x2-x 1 与 y 轴交于 C 点，以原点 O 为圆心，OC 长为半 径作OO,交 x 轴于 A, B 两点，交 y 轴于另一点 D .设点 P 为抛物线 y= x2 x 1 上的一点，作 PM丄 x 轴于 M 点，求使 PMB ADB 时的点 P 的坐标.21.在平面直角坐标系 xOy 中，已知关于 x 的二次函数 y= x2+ (k 1)x+ 2k 1 的图象 与 x轴交于 A, B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C(0, 3).求这个二次函数的解析式及A, B 两点的坐标.精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(