2017-2018学年八年级数学下册15微专题正方形中的典型模型问题习题(新版)冀教版

1、微专题：正方形中的典型模型问题 模型一 正方形对角线交点处含一直角的问题 一、通过全等转化求重叠部分的面积【教材 P63P63 实验与探究拓展】 1 1. (2017 (2017 秦皇岛海港区期末) )如图，正方形ABCD边长为a, O为正方形ABCD勺对角线 的交点，正方形 ABCO绕点O旋转，则两个正方形重叠部分的面积为 _ . 【变式题】将 5 5 个边长都是 2cm2cm 的正方形如图摆放，点 A, B, C, D分别是四个正方形 对角线的交点，则阴影部分的面积为 _ . 二、证明相关线段长度的等量关系 2 2.如图，在正方形 ABCD，对角线 AC BD交于点 O点E, F分别在 A

2、B, BC上，且 / EOF= 9090. (1)(1) 求证：OE= OF； (2)(2) 下列结论：AE= BF;BE+ BF= ADAE+ CF = 2 20E. .其中正确的有 _ ( (填 序号) ). 模型二 正方形内部含互相垂直的两条线段2 3 3. （2017 2017 石家庄新华区期末 ）如图，点E, F分别是正方形 ABC啲边CD AD上的点， 且CE= DF, AE与BF相交于点 Q下列结论： AE= BF;AE BF;AD= OESMB= S四 边形 DEOF其中正确的有（ ） A.A. 4 4 个 B.B. 3 3 个 C.C. 2 2 个 D.D. 1 1 个 模型

3、三 含一外角平分线问题 4 4.如图，四边形 ABCD1正方形，点 E是BC的中点，/ AEF= 9090, EF交正方形外角 的平分线 CF于F. .求证：AE= EF. 【变式题】如图，正方形 ABCD中, E为BC上一点，过 B作BGLAE于G延长BG至点 F 使/ CFB= 4545 (1)(1)求证：/ BAG / CBF 求证：AG= FG 3 参考答案与解析 1 1 2 2 1.1. 【变式题】4cm4cm 4 4 2.2. (1)(1)证明：/ BD AC为正方形 ABCD勺对角线， OB= OQ Z EBO=/FCO= 4545, / BOF + Z FOC= 9090 .

4、. / EOF=Z EOBHZ BOF= 9090 ,：Z EOB=Z FOC在厶 EOB和厶 FOC中， Z EBD=Z FCO BO= CO EOB2A FOCASA)ASA), OE= DF Z EOB=Z FOC (2)(2)解： 3.3. B B 4.4. 证明：如图，取 AB的中点 H连接 EH EH /AEF= 9090,Z 2 2+Z AEB= 9090 . . v四 边形ABCD!正方形，/ 1 1 + Z AEB= 9090, 1 1 = Z 2. 2. v E是BC的中点，H是AB的中点， BH= BEAH= CE Z BHE= 4545 . . v CF是Z DCG勺平

5、分线，FCG= 4545, Z AHE=Z ECF Z 1 1 = Z 2 2, =135 135 . .在厶 AHED ECF中, AH= EC /. AHEA ECffASA)ASA), AE= EF 【变式题】 (1)(1) 证明：v BGL AE Z AGB= 9090 , ABG-Z BAG 9090 . . vZ CB邱 Z ABG= 9090 , Z BAG=Z CBF 4 (2)(2) 证明：如图,过点 C 作 CHL BF 于 H 点.vZ CFB= 4545 , CH= HF v AGL BF, CHL BF, Z AGB=Z BHC Z AGB=Z BHC= 9090 . .在厶 AGBHA BHC中 , $ $Z Z