一元二次方程的解法基础训练

1、直接开方法根底练习1 .方程 x2=16 的根是 X1=,X2=.2 .假设 x2=225 ,贝U xi=,X2=.3 .假设 x2 2x=0,贝U xi=,X2=.4 .假设(x2)2=0,贝U xi=,x2=.5 .假设 9x2 25=0,贝U xi=,x2=.6 .假设2x2+8=0 ,贝U xi=,x2=.7 .假设x2+4=0 ,那么此方程解的情况是 .8 .假设2x2 7=0 ,那么此方程的解的情况是 .9 .假设5x2=0,那么方程解为.10 .由7,9两题总结方程ax2+c=0(aw0)的解的情况是: 当ac>0时;当ac=0时; 当acv 0时.二、选择题i .方程5x

2、2+75=0的根是(A.5 B.-5 C.±52.方程3x2-i=0的解是(iA. x= ± 33C.x= ± 3)D.无实根)B.x=±3D.x=± 33.方程4x2- 0.3=0的解是()A. x 飞 0.075 B. x 3020C. x1 0.27x20.27D. xizb30x220 305 274.万程 一x- =0的解是22A.x=7 B.x=±7C.x=±D、x=± 五55555.方程ax2+c=0aw0有实数卞那么a与c的关系A. c=0B.c=0或a、c异号C.c=0或a、c同号D.c是a的整数

3、倍6.关于x的方程x+m2=n,以下说法正确的选项是A.有两个解x= ±,nB.当n>0时,有两个解x= ± jn - mC.当n>0时,D.当nW0时,方程无实根7.方程(x- 2)2=(2x+3)2 的根是1A.xi = ,x2= 531 LC.xi= 一 ,x2=53三、解方程(1) x2=4B.xi= 5,x2= 5D.xi=5,x2= 5(2)x2=16(3)2x2=32(4) , 2 x2=8.2 .(5)(x+1)2=0(7)(2 x+1)2=0-1c(9) (2x+1)2=32(6)2(x1)2=0(8)(2x1)2=1(10) (x+1)2-1

4、44=0配方法根底练习(一)一、填空题1 . Ja2 =, a2的平方根是 .2 .用配方法解方程 x2+2x1=0时移项得配方得即(x+) 2=X+ x+=或x+= xi =, x2=3.用配方法解方程 2x2 4x 1=0方程两边同时除以 2得移项得配方得方程两边开方得 xi =, x2=4、为了利用配方法解方程 x2 - 6x - 6=0,我们可移项 得, 方程两边者B力口上 , 得,化为.解此方程得x 1 =, x2=.5、填写适当的数使下式成立. x2+6x+=(x+3)2 x2x+1=(x- 1)2 x2+4 x+=( x+)2二、选择题1、一元二次方程x22x m=0,用配方法解

5、该方程,配方后的方程为()A.(x 1)2=m2+1B.(x 1)2=m 1C.(x1)2=1mD.(x 1)2=m+12、用配方法解方程 x2+x=2,应把方程的两边同时()A.加工B.加工C.减工D.减.4242三、解做题1、列各方程写成(x+m)2=n的形式(1) x2 2x+1=0(2)x2+8x+4=02、将以下方程两边同时乘以或除以适当的数,然后再写成(x+m)2=n的形式(1) 2x2+3x2=03.用配方法解以下方程(1)x2+5x- 1=02(3) x - 4x+3 = 01(5) x21 x 1 0.2(7) x2 4(x 1) 5(9) x2 - x 036(2)- x2

6、+x- 2=04(2)2x2-4x- 1=0(4)x2 3x 1 0(6) x(x 2) 24(8) y(y 1) 12(10) y2 2<2y 4 0配方法根底练习二(1)x2+4x 4=0(2)x2 4x 4=0(13)4x2+4x 1=0(14)2x2-4x- 1=02(3) x - 3x + 2 = 02(4) x +3x-10 = 01 2(15 x - 3x + 2 = 022(16) 2x +3x - 6 = 0(6) x(x + 4) =12(7) x2 - 4(x - 2) = 5(8) y(y+3)=280 2(17) 2x + x-1=0. 32-(18) x( x

7、 + 4) = 1232 2(19)x - 4(x- 2) = 55 2-(20) 3 y(y-3)=2211(9) x x 036(10) y2 2,2y 4 0(21) 1x2 + 石x -1=04(22) 3 y2 +3 2y- 1 = 04(11) 1x2 + x- 1=063(12) y2 + 2,3y- 1 =0(23) (x-3)2+4(x-3)-9 = 0公式法根底练习一、填空题1 . 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw 0),当b2-4ac>0时,它的根是 ,当b-4ac<0时, 方程.2 .方程ax2+bx+c=0 (aw0)有两个相等的实数根

8、,那么 有, ?假设有两个不相等的实数根,那么有,假设方程无解,那么有 .3 .假设方程 3x2+bx+1=0无解,那么 b应满足的条件是13. (m2n2) (m2n22) 8=0,贝U m2 n2 的值是 ( )A. 4 B. - 2C. 4 或2 D. 4 或 2三.解以下方程；221、2x +3x + 1=0 2 、2y + y - 6=04 .关于 x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为. (c< 1)5 .用公式法解方程 x2=-8x-15 ,其中b2-4ac=, x 1 =, x2=.6 .一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm2,那么此长方形的周长为 .二选择题7

9、. 一元二次方程 x2-2x-m=0可以用公式法解,那么 m= ().A. 0 B. 1 C. -1 D. ± 18 .用公式法解方程 4y2=12y+3,得到()A.y二口6B.y=U!223、6x2=11x-34、( x-2 ) (x-3) =45、4x2 +、. 17x- 2=06、6x2 + x- 35=0C _ 3 2 点D _ 3 2 亚2丫-29.a、b、c是ABC的三边长,且方程a (1+x2)+2bx-c (1-x2) =0 的两根相等,?AABC 为()A.等腰三角形B.等边三角形7、5(x-1)2 - 8x = 138、x2-2 y x+1=0C.直角三角形D.

10、任意三角形 10 .不解方程,判断所给方程：x2+3x+7=0 ;x2+4=0;x2+x-1=0中,有实数根的方程有()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个x= 211.用公式法解方程 4x212x=3,得到()x= 2C.12.方程3 2、3x= 212 x2+4 3 x+6 ' 2 =03 23x= 2的根是(9、0.4x2-0.8x=110、2y2+1y-2=133x1= "2 , x2= Q. . 2B. x1=6, x2= 2C.D . x1=x2 = "6因式分解法根底练习(一)、填空题1、填写解方程 3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x

11、(x+5)=03、4x(3+x) =7(3+x)4、x(3- x) = 3( x- 3)(x+5)()=0x+5=05、 xi =2、用因式分解法解方程(1)移项得,x2=9=x22x+1(2)方程左边化为两个平方差,右边为零得(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得(4)分别解这两个一次方程得xi =,x2=3、x(x+1)=0的解是4、3x(x1)=0的解是7、5、(x 1)(x+1)=0 的解是6、(2x- 1)(x+1)=0 的解是7、x2 16x=0的解是x2+8x+16=0 的解是24x -12x-9=0,一 入 2 一 2(2x-1 =9x、y2/y+f=039,2 _,、2、(

12、x-3) =25 (x+4)二、选择题1.方程x2- x=0的根为(x-3) 2=x2-910_2_2、16-x =3(x + 4)A. x=0B.x=1C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2= 12 .用因式分解法解方程,以下方法中正确的选项是(A.(2x-2)(3x- 4)=02- 2x=0 或 3x 4=0B.(x+3)(x- 1)=1. x+3=0 或 x1=1C.(x- 2)(x- 3)=2 X 3 .1- x-2=2 或 x- 3=3D.x(x+2)=0.-.x+2=03 .方程 ax(x-b)+(b-x)=0 的根是()1A. x1=b,x2=aB.x1=b,x2=一a11.(

13、x-3)2+4x2 =36 12.(x-3 )(x+2) =2(x + 2)1 C.x1=a,x2= bD.x1=a2,x2=b24.以下各式不能用公式法求解的是(A.2 .y -6y+9=0B. -y2-y+1=04C.3(x+4)2+x2 =1613、(4x-3)2+4 (4x-3) +4=0D.122一(x-1) +x = 04、解方程1、 6x2=xc 2 cc、2x -3x=0因式分解法翱练习二、填空题2 _ _一,一1、填写解方程x -2x-3=0的过程所以 x2-2x-3= (x-) (x+即(x-) (x+) =0即 x- =0 或 x+=0xi =, x2=2、用十字相乘法解

14、方程 6x2x-1=0解： 2x 2x-x=-x所以 6x2 x-1= (2x)()即(2x) () =0即 2x=0 或=0xi =, x2=23、x + 5x + 6 = 0 解是;24、 x - 5x + 6 = 0 的解是25、 x - 5x- 6 = 0 的解是26、x +5x- 6 = 0 的解是;27、 2x 7x 3=0 的解是;28、 6x2 7x 5=0 的解是;二、选择题1 .方程x(x- 1)=2的两根为A. xi=0,x2=1B.x=0,x2=1C.x=1,x2= 2D.x1= 1,x2=22 .a25ab+6b2=0,那么a+ b等于 b a-1 rJ1_11A.2 B.3 -C.2 一或3- D.2-或3 -232332三、解方程2(1) 2x 3x