2019-2020年高中数学3.3直线的交点坐标与距离公式教案一新人教A版必修2

1、2019-2020 年高中数学 3.3 直线的交点坐标与距离公式教案一新人教 A 版必修 2一、教学目标（一）知能目标：1。直线和直线的交点2.二元一次方程组的解（二）情感目标：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。2能够用辩证的观点看问题。二、教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。三、教学过程：（一）课题导入用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。课堂设问 一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线 相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何

2、关系？（二） 探研新知分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1:A1x+B1y +C1=0,L2A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。几何兀素及关系代数表示点AA(a,b)直线LL：Ax+By+C=0点A在直线上直线L1与L2的交点A课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什 关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？(1)若与二兀一次方程组有唯一解，L 1与L2相交。(2)若与二兀一次方程组无解，则L 1与L2平行。(3)若二兀一次方

3、程组有无数解， 则L 1与L2重合。课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系?1.例题讲解，规范表示，解决问题 例题1:求下列两直线交点坐标L1:3x+4y-2=0L1:2x+y +2=0解：解方程组得x=-2,y=2所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2),如图3。3。1。教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简 洁，然后才进行讲解。同类练习：书本114页第1，2题。例2判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。(1)L1:x-y=0,L2:3x+3y-10=0(2)L1:3x-y=0,L2：6x-2y=0(3)L1:3x+4y-5

4、=0,L2:6x+8y-10=0这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。.启发拓展，灵活应用。课堂设问一。当变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。(1)可以一用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。(2)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。3)结论，方程表示经过这两条直线L1与L2的交点的直线的集合。(三)小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题 来解决，并能进行应用。(四)练习及作业：a)光线从M(-2,3)射到x轴上

5、的一点P(1,0)后被x轴反射，求反射光线所在的 直线方程。b)求满足下列条件的直线方程。经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。 板书设计：略第二课时332两点间距离一、教学目标（一）知能目标：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。（二）情感目标：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题二、教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。三教学过程：（一）课题导入课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点RP2|=（x2-x2f

6、 +（y2-yi）J7，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分 别为（二）探研新知直线相交于点Q。在直角中，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点 向y轴作垂线，垂足 为，于是有RQ = M2M1= x2-x1，QP = N1N2= y2- y1所以，=。由此得到两点间的距离公式RP2X2- X2 2y2- yi 2在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。例题解答，细心演算，规范表达。例1:以知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点，使，并求的值。解：设所求点P（X,0），于是有J（x+12十（0-2丫=J（x-2卄（0-V7）2由 得解得x=1 O所

7、以，所求点P（1,0）且|PA = J（1 +1 f +（0_2 ）2=22通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为 _ 方2 2+万3 f 1 ） ” L 2_-T厂k=-尸*. x |PA=J（ 1 + 2 ）+（0 2 ） = 22322 -C I 2丿耳2+万3（1 ）线段AB的垂直平分线的方程是y-=x122-仃I 2丿在上述式子中，令y=0，解得x=1 o所以所求点P的坐标为（1,0）o因此PA=、1+2+ 0 2=2：2同步练习：书本116页第1,2题（三）巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）例2证明平行

8、四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用 代数问题解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AE边所在的直线为x轴，建立直角坐标 系，有A（0,0）。设B（a,0） ,D（b,c），由平行四边形的性质的点C的坐标为（a + b,c），因为2 2 2 2 2 2 2 2AB =a ,CD =a , AD =b +c = BC2222222所以，AB +CD +AD +BC =2(a + b + c

9、 )2 2 2 2 2AC +BD =2( + b + c)所以,2 2 2 2 2 2AB +CD +AD +BC =AC +BD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下： 第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问 题，建立直角坐标系的重要性。课后练习1.:证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等2.在直线x-3y-2

10、=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。3.（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是一一。板书设计：略。第三课时3.3.3点到直线的距离3、3、4两条平行线间的距离一、教学目标：（一）知能目标：1.2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离（二）情感目标：1。认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题二、教学重点、难点教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用三、教学过程（一）课题导入前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角 公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题 的思

11、想方法这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。用POWERPOINT出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位 置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考 一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：（二）探研新知1点到直线距离公式：点到直线的距离为：（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知

12、某点P的坐标为，直线=0或B=0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢？学生可自由讨论。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。设点P到直线的垂线段为PQ垂足为Q由PQh可知，直线PQ的斜率为（AM0）,根据点斜式写出直 线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由 此根据两点距离公式求出丨PQI，得到点P到直线的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁下面我们探讨别 一种方法方案二：设AM0,0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的例3求两平行线所以点P到的距离等于与的距离于是平行线，交于点,所以，丨PR| = | =IPS|=|= 2|RS|=J

13、PR2+PS2=-ABR| |PSI所以可证明，当A=0时仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3例题应用，解决问题。例1求点P=(-1,2)到直线3x=2的距离。解：d=例2已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面积。 解：设AB边上的高为h，则S=AB = J(3_1 f +(1_3)2=22,AB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在直线方程为即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为hh=,因此，S=通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用 代数运算解决几何问题的优越性。同步练

14、习：118页第1,2题。4.拓展延伸，评价反思。(1)应用推导两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线和的一般式方程为：，:,则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又即，d= 的距离.解法一：在直线上取一点F( 4, 0)，因为/由得Xi =By0-CAy2-Ax0-CB由三角形面积公式可知:IRS| = |P2x43x0+102232解法二：/又.由两平行线间的距离公式得四、课堂练习：1，已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点(2，3)，求该直线方程。五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的

15、距 离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：13.求点P(2,-1)到直线2+3-3=0的距离.14.已知点A(, 6)到直线3-4= 2的距离d=4，求的值：15.已知两条平行线直线和的一般式方程为： ，:,则与的距离为七板书设计：略2019-2020 年高中数学 3.3 直线的交点坐标与距离公式教案三新人教 A 版必修 2教学要求：使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式，学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法，教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力.教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程.教学难点：点到直线的距离公式的推导.教学过程

16、：一、复习准备：1、 提问：两点间的距离公式2、 讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？3、 讨论：两条平行直线间的距离怎样求？二、讲授新课：1.教学点到直线的距离：1探讨：如何求平面上一点到一直线的距离？已知点P(-1,2)和直线：2x+y-10=0，求P点到直线的距离.(分析：先求出过P点与垂直的直线：x-2y+5=0，再求出与的交点，则=即为所求)2若已知点P(m, n)，直线：y=kx+b，求点P到的距离d.则运算非常复杂.3通过构造三角形，由三角形面积公式可得：点到直线距离4出示例1:求点到直线的距离5出示例2:已知点A(1,3),(3,1),C(-1,0),求的面积6练习：已知直线BC的方程是，求的BC边上的高2.教学两条平行直线间的距离：1讨论：两条平行直线间的距离怎么求？(是指夹在两条平行直线间公垂线段的长)2可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离3出示例1:已知直线h：2x7