二次函数大题之应用题

1、精品资料欢迎下载二次函数大题之应用题M1 1 容积率 t t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即匸一，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t t 不小于1 1 且不大于 8 8 房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M M （m2m2）与容积率 t t 的关系可近似地用如图（1 1 ）中的线段 I I 来表示；1 1 m2m2 建筑面积上的资金投入 Q Q（万元）与容积率 t t 的关系可近似地用如图（2 2）中的一段抛物线段 c c 来表示.图图2 2）（I）试求图（1 1）中线段 I I 的函数关系式，并求出开发该

2、小区的用地面积;（n）求出图（2 2）中抛物线段 c c 的函数关系式. .2.2.某商场试销一种成本为每件 6060 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价， 且获 利不得高于 45%45%,经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y = kx b,且x = 65时，y = 55;x = 75时，y = 45.（1 1）求一次函数y二kx b的表达式；（2 2） 若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定 为多少精品资料欢迎下载元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？精品资料欢迎下载3.3.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（

3、1 1）所示.（1 1）请说明图中、两段函数图象的实际意义.【解】批发单价（元）Of20，60I+ 批发量（:g）（2 2）写出批发该种水果的资金金额 w w （元）与批发量 m m（kgkg）之间的函数关系式；在下 图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多 数量的该种水果.（3 3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2 2）所示，该经销商拟每日售出60kg60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.I金额 w （元）精品资料欢迎下载4.4.为了扶持大学生自主创业，

4、 市政府提供了 8080 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产 并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件 4040 元，员工每人每月的工资为25002500 元，公司每月需支付其它费用1515万元.该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示.（1 1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2 2） 当销售单价定为 5050 元时，为保证公司月利润达到 5 5 万元（利润=销售额-生产成本-员工工资一其它费用），该公司可安排员工多少人？（3 3）若该公司有 8080 名员工，则该公司最早可在几

5、个月后还清无息贷款？5.5.某商场将进价为 20002000 元的冰箱以 24002400 元售出，平均每天能售出 8 8 台，为了配合国家“家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施 调查表明：这种冰箱的售价每降低 5050元，平均每天就能多售出 4 4 台.（1 1） 假设每台冰箱降价 x x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y y 元，请写出 y y 与 x x 之间的 函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2 2） 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利48004800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应 降价多少元？（3 3 ）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利

6、润最高？最高利润是多少？精品资料欢迎下载6 6 家化工厂原来每月利润为120120 万元，从今年 1 1 月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本 据测算，使用回收净化设备后的1 1 至x x 月(K K x x 1212)的利润的月平均值 w w (万元)满足 w=10 x+90,w=10 x+90,第二年的月利润稳定在第1 1年的第 1212 个月的水平。(1)设使用回收净化设备后的 1 1 至 x x 月(1 1 x x 1212)的利润和为 y写出 y y 关于 x x 的函数关 系式，并求前几个月的利润和等于700700 万元？(2)当 x

7、 x 为何值时，使用回收净化设备后的1 1至 x x 月的利润和与不安装回收净化设备时x x个月的利润和相等？(3) 求使用回收净化设备后两年的利润总和。7 7 家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3 3 个月的利润情况如图(1515)所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：(1) 求该抛物线对应的二次函数解析式(2 2 )该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？(3 3 )若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损？精品资料欢迎下载& &青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有 3030 个

8、房间供旅客住宿的旅游度假村， 并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为 6060 元/天，房间将会住满； 若每个房间的定价每增加5 5 元/天时，就会有一个房间空闲. 度假村对旅客住宿的房间将支 出各种费用 2020 元/天间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时， 度假村的利润最大?9.9.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为2020 元/ /千克 市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/ /千克）有如下关系：w= = 2 2

9、x+80.80.设这种产品每天的销售利润为y（元）. .（1 1）求y与x之间的函数关系式 . .（2 2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于2828 元/ /千克，该农户想要每天获得150150元的销售利润，销售价应定为多少元？精品资料欢迎下载10.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该 产品提供了如下成果：第一年的年产量为；（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式1I II，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，10甲（万元）均与：满足一次函数关系.（注：年利润=

10、年销售额全部费用）（1 1）成果表明，在甲地生产并销售-吨时，请你用含I的代数式表示甲20甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与L之间的函数关系式；（2 2） 成果表明，在乙地生产并销售吨时，.一 | C-C-为常数），且在乙地当年 的最大年利润为 3535 万元.试确定丨的值；（3 3） 受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品1818 吨,根据（1 1）, （2 2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线|. 11111 1 的顶点坐标是1111、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如

11、这种童装开始时的售价为每件 2020 元，并且每周（7 7 天）涨价 2 2 元，从第 6 6 周开始，保持每件 3030 元的稳定价 格销售，直到 1111 周结束，该童装不再销售。（1 1 ）请建立销售价格 y y （元）与周次 x x 之间的函数关系；（2 2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z z （元）与周次 x x 之间的关系为12z （x -8）212,1 1 x x 1111,且 x x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每8件获得利润最大？精品资料欢迎下载1212、某商品的进价为每件 4040 元.当售价为每件 6060 元时，每星期可卖出 300300 件

12、，现需降价处 理，且经市场调查：每降价1 1 元，每星期可多卖出 2020 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1 1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2 2 ）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3 3 ）请画出上述函数的大致图象.1313、新星电子科技公司积极应对 20082008 年世界金融危机， 及时调整投资方向， 瞄准光伏产业， 建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月

13、最后一天结算 1 1 次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之 间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象 上该图象从左至右，依次是线段OA曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分， 点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y = -5x1 2 3205x -1230的一部分，且点A1 求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；2直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计 算过程） ；3前 1212 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？精品资料欢迎下载

14、1414、某商品的进价为每件 4040 元，售价为每件 5050 元，每个月可卖出 210210 件；如果每件商品的 售价每上涨 1 1 元，则每个月少卖 1010 件（每件售价不能高于 6565 元）设每件商品的售价上涨X元（X为正整数） ，每个月的销售利润为y元.（1 1 ）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2 2 ）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 22002200 元？根据以上结论， 请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于22002200 元？1515某批发市场批发

15、甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲二0.3x;乙种水 果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系 比=ax2bx（其中a =0, a, b为常数），且进货量x为 1 1 吨时，销售利润y乙为 1.41.4 万元；进货量x为 2 2 吨时, 销售利润y乙为 2.62.6 万元.（1 1 ）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式.（2 2）如果市场准备进甲、乙两种水果共1010 吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式并求出这

16、两种水果 各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？B,精品资料欢迎下载1616为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电， 政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系.0400400X X（元）0200 x（元）图图（1 1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2 2） 在政府补贴政策实施后，分别求出该商场

17、销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府 补贴款额x之间的函数关系式；（3 3） 要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值.1717、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足3关系式y x 36，而其每千克成本y2 2 （元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图8所示.（1 1）试确定b、c的值；（2 2） 求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3 3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的

18、利润最大？最大利润是多少？精品资料欢迎下载18.18.由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖.某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.10.1 万元/台，并预付了5 5 万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押 金控制在不低于 3434 万元，但不高于 4040 万元.若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次0.05X 0.25 （1 _ x：4）x（112且为整数）满足关系是式：丫=：三0.1（4x6），一年后发现实.0.015X0.01 （6：x 乞 12）际每月的销售量p（台）与月次x之间存在

19、如图所示的变化趋势. 直接写出实际 每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式； 求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式; 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量.1919、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100100 元，售价为 130130 元，每星期可卖出 8080件. .商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5 5 元，每星期可多卖出 2020 件. .（1 1 ）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2 2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？精品资

20、料欢迎下载2020、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为3232 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCDABCD 设 ABAB 边的长为 x x 米矩形 ABCDABCD 的面 积为 S S 平方米.(1 1)求 S S 与 x x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x x 的取值范围).2 2)当 x x 为何值时，S S 有最大值？并求出最大值.D花圃- C2121、某商场试销一种成本为每件6060 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y = kx b,且

21、x = 65时，y = 55；x = 75时，y = 45.(1) 求一次函数y = kx b的表达式；(2) 若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3) 若该商场获得利润不低于 500500 元，试确定销售单价x的范围.精品资料欢迎下载2222、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100100 元，售价为 130130 元，每星期可卖出 8080件. .商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 5 元，每星期可多卖出 2020 件. .（1 1 ）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2 2）降价后，

22、商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2323、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y y （元）与月份 x x 之间满足函数关系y二-50 x 2600，去年的月销售量 p p （万台）与月份 x x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表:月份1 1 月5 5 月销售量3.93.9 万台4.34.3 万台（1 1 ）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2 2）由于受国际金融危机的影响，今年1 1、2 2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年1212 月份下降了m%，且每月的销售量都比去年1212 月份下降

23、了 1.5m%1.5m% 国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%13%给予财政补贴受此政策的影响，今年 3 3 至 5 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2 2 月份增加了 1.51.5 万台若今年 3 3 至 5 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936936 万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：.34 5.831,35 5.916，- 37 6.083, 、38 6.164）精品资料欢迎下载2525、如图 1414，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬 道的宽度相等设甬道的宽为x米.(1 1)用含x的式子表示横向甬道的面积；(2 2 )当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 6 米