等腰三角形的轴对称性

1、等腰三角形的轴对称性1. 知识. 能力聚焦1. 等腰三角形的性质（ 1） 等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线所在直线是它的对称轴。（ 2） 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ）（3） 等腰三角形顶角的角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合 （简称“三线合一”）2. 等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等 角对等边”），这就是等腰三角形的重要判定方法。3. 直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在应用该性质时应注意以下两点：（1） 必须是在直角三角形中；（2） 中线必须是斜边上的中线，二者缺一不可。4. 等边三角形

2、（1）定义： 三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。（2） 性质： 应为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三 角形的一切性质外，还具有如下性质：1等边三角形是轴对称图形，并且有 3 条对称轴。2等边三角形是每个角都等于 60（3）识别： 判定等边三角形有如下三种方法 : 三边相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。3有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。创新. 思维拓展等腰三角形性质的拓展由于等腰三角形的特殊性， 除了边、角的等量关系以外， 还有以下特殊的性质；1） 等腰三角形两腰上的高、中线分别相等。(2)等腰三角形两底角的平分线相等。(3)等

3、腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等。(4)在一个三角形中，等边对等角，如果边不等则所对的角也不等，并且大边对大角。再探直角三角形的性质在直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半习题1. (1)等腰三角形中，如果底边长为 6, 腰长为 8,那么周长是_;(2)等腰三角形有一边长是 6,另一边长是 8,那么它的周长是_;(3)若等腰三角形的一边长为 3,另一边长为 6,则它的周长为()2.如图， ABC 中，AB=ACZBAC=120 , AD 是 BC 边上的中线，且 BD=BE则/ ADE 是_ .A. 9 B . 12 C . 15D . 12 或 15C3等腰三角形的一个外

4、角等于 100,则这个三角形的三个角分别为（）A. 80、 80、 20B . 80、 50、 50C. 80、80、20 或 80、50、50D.以上答案都不对且 BD- BO AD 则/ A 等于（）A. 30B. 40D. 365.如图，已知 E、F 两点在线段 BC 上, A 吐 AC BF-CE 你能判断线段 AF 和 AE 的大小关系吗？说明理由.（用两种不同的方法说明）6.如图，点 E 是等边 ABC 内一点，且 EA=EBABC 外一点 D 满足 BD=AC 且 BE 平分/ DBC 求/ BDE 的度数.专题二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10. 在直角三角形 ABC

5、 中，如果斜边上的中线 CD=3cm 斜边上的高为2cm4.（ 2009 年贵州黔东南州）如图，在ABC 中, AB= AC 点 D 在 AC 上,C . 45BACDECB ABC 的面积是_.11. 如图，在 ABC 中, CF 丄 AB 于 F，BEX AC 于 E，M 为 BC 的中点，EF=54C. 1312. 如图， ABC 中，A 吐 AO6, BO8, AE 平分/ BAC 交 BC 于点 E,点 D为 AB 的中点，连结 DE,则厶 ADE 的周长是_ .（结果保留根号）专题三：等腰三角形的判定13. （2009 年嘉兴市）如图，等腰 ABC 中, ?A = 36, ?ABC 的平分线交 AC于 D, ?BCD 的平分线交 BD 于 E,图中共有等腰三角形（）A . 3 个B. 4 个 C . 5 个 D . 6 个14. 把一张长方形纸，按如图所示折叠，重合部分是什么 形状？请说明理由.15. 如图，等边 ABC 中,点 D 在延长线上，CE 平分/ ACD且 CE=BD说明： ADE 是等边三角形.BC=8则厶 EFM的周长是A. 21B. 18D. 15第 11 题DCE422C D16. 如图，在 ABC 中，A