空间的异面直线

1、9.2 .2空间的异面直线教材分析：本节在复习初中的平行公理及重要性质的基础上， 推广到空间的平行， 进一步抽象到两条直线不共面即异面，掌握异面情况下两直线所成的 角。教学目标：(i)知识目标：理解异面直线的概念，掌握异面直线所成的角，会求异面直线 所成的角； 能力目标：养成数形结合解决问题的能力，强化空间想象能力；(3)情感目标：提高转化思想，抽象思维；重点和难点：(1)重点：异面直线及异面直线所成的角；难点：实际应用中求异面直线所成的角；教学方法：探索发现、数形结合学法指导：类比猜想 分析证明反思发现 演练提高教学过程：一、知识回顾1、三线平行公理公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行

2、2、等角定理定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等二、问题讨论(一)1. 任意两条空间直线有那些位置关系？2将两条相交直线拉开后，它们还相交吗？平行吗？共面吗？3. 将上述两直线取名为异面直线，那么，异面直线与相交直线、平行直线的 本质区别在哪里？思考：1、若直线a在平面：内，直线b在平面内，则a、b定是异面直线吗？思考：2、怎样定义异面直线？定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线练习：在正方体ABCD-AB, GU中，那些棱所在的直线与直线 BA,是异面直线思考3,如何画异面直线思考4,如何判断异面直线证明:若AB异面直线的判定:直线假设直线

3、AB和I不是异面直线,则直线AB和I共面,设这个平面为 - 这与已知点A在平面外矛盾.所以直线AB和 I是异面直线.三、课堂练习1判断下列命题是否正确？1、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（）2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（）3、 分别在两个平面内的两直线一定是异面直线（）4、若直线a在平面a内，直线b不在平面a内,则a,b是异面直线（）5、若直线a与两条平行线中的一条是异面直线，则它和另一条也是异面直 线（）四、问题讨论（二）1. 两异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它 们的相对倾斜度是否发生变化？2. 两异面直线的相对倾斜度，可通过一个什么样

4、的角来反映？思考5,怎样定义异面直线所成的角？异面直线所成的角：已知两条异面直线a、b,经过空间任一点O,分别作直 线a' / a，b' / b，把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b所成的 角（或夹角）.八（0,如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说两条直线互相垂直.记为a 一 b思考6:若O点位置不同，则a与b'所成的角的大小会发生 变化吗？为什么?五、例题讲解：例1 :如图正方体的棱长为1, （1）哪些棱所在直线与直线 AA垂直？ 求直线BA'分别和CC'、DC'、AD'的夹角的度数.D'C&#

5、39;求异面直线所成角的一般步骤：1）找（作）角；2）求角（解三角形）.变式1:如图,在长方体ABCDA ' B ' C ' D '中,已知 AB»3aa = 1求异 面直线BA'与CC'所成角的度数变式 2：长方体 ABCD-A' B'C' D'中,AB=BC=4, AA' =6, E、F分别为 BB'、CC'的中点,求AE、BF所成角的余弦值.六、课堂练习21）两条直线a, b分别和异面直线c, d都相交，则直线a,b的位置关系是（）A 一定是异面直线B 一定是相交直线C可能是平行直线D可能异面，也可能是相交2）长方体的一条对角线与棱所组成的异面直线有（）A. 2 对B . 3 对C.6 D . 12 对3）一条直线和两条异面直线中的一条平行 , 则它和另一条的位置关系是 （ ）A 平行 B 相交 C 异面 D 相交或异面七 . 小结：1、异面直线 定义 ：不同在任何一个平面内的两条直线2、异面直线的判定；3、异面直线所成的角；4、求异面直线所成角的一般步骤；八：作业布置： P16 习题 5,6,7 题九：教学反思在教学过程中让学生自己发现异面这一特殊的直线位置关系， 以便同学们记 忆。