2018年高中数学课时跟踪检测(十)等比数列的概念及通项公式苏教版必修5

1、课时跟踪检测(十)等比数列的概念及通项公式层级一学业水平达标9121.在等比数列中，已知首项为7，末项为7，公比为7，则项数n为_ .83319 鮎一解析：由 3=8x巧 ?n= 4.答案：42已知an是等比数列，ai= 1,a4= 2 年，则&等于_ .解析：由已知得a4=a,q= 2 2，即q=“2, a3=a1q=1x(2)2=2.答案：23.已知等比数列an为递增数列.若a10,且 2(an+an+2) = 5an+1,则数列an的公比q22解析： 2(an+an+ 2) = 5an+1,. 2an+ 2anq= 5anq,化简得，2q- 5q+ 2 = 0,由题意知,q1,.

2、q= 2.答案：24在等比数列an中，若公比q= 4，且a1+a2+a3= 21,则该数列的通项公式a =解析：由题意知a1+ 4a1+ 16a = 21,解得 a= 1,所以数列an的通项公式an= 4n_1答案：4n5已知数列an是等比数列，a, a2,a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1,a2,a3中任何两个都不在同一列，则a =_ (n N).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：观察题中的表格可知a1,a2,a3分别为 2,6,18，即an是首项为 2，公比为 3 的等比数列，an= 2 3n-1.答案：2 3n-1增长率是_6.某

3、单位某年十二月份的产值是同一年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均22解析：由题意知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，设一月份的产值为a1,则十3二月份产值为ai2,设平均增长率为x,则ai(1 +x)11=ai2,v(1 +x) = =m /. x=1mi-ai111.即此年的月平均增长率为，m- 1.答案：1m-17.在数列an中，已知a= 1,an= 2(an-1+an-2+ +a2+ a(n2,n N)，这个数列的通项公式是_解析：由已知n2时，an=2S-1；当n3时，an-1= 2Sn-2,一整理得 =3(n3),Cr 1&等比数列an中，|= 1,a5= 8a2,

4、a5a2,贝Uan=_解析：v| a* = 1 ,. a1= 1 或 a1= 1.33-a5= 8a2=a2q，q= 8,q= 2.3又a5a2,即卩a2qa2, a20.而 a2= ag= a1 ( 2)0,.q0,.q= 4.答案：43一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了 5 个伙伴；第二天，6 只蜜蜂飞 出去各自带回了 5 个伙伴如果这个过程继续下去， 那么第 6 天所有蜜蜂归巢后， 蜂巢中 共有蜜蜂只.解析：从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6,62,63,.,这是一个等比数列，首项为 6,公比为 6,所以第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只.答案：

5、664.在等比数列an中，a9+a10=a(a*0),知+a2o=b,贝U阪 +a1oo=_，b9+a10)=孑解析：设公比为q,则a19+a2010=qa9+a10baa99+a1009010 909+07=q=(q)=答案:b：8故55.若等比数列anan R对任意的正整数m n满足am+ n=anan,且a3=2l2 ,那么a12解析：令m=1,贝Uan+1=ana1?a1=q,an=因为a3=q?=2j2，所以a12=q*=64.答案：646 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，贝U a+b+c的值为_.120.51abc解析：由表格知，第一

6、行构成以1 为首项，1 为公差的等差数列，所以第一行第四个数5 11为 2，第五个数为 3.第三列构成以 2 为首项，为公比的等比数列，所以a=2同理,c= 16，所以a+b+c= 1.答案：17.已知数列an的前n项和 S= 2an+ 1,求证：an是等比数列，并求出通项公式. 证明：TS= 2an+ 1 ,S1+ 1= 2an+ 1+ 1.Si+1 Si =a“+1= (2a“+1+ 1) (2a“+ 1) = 2an+1 2an.an+1= 2an.又TS = a = 2a + 1,a1= 1 工 0.由式可知，anM0,Ol+ 1n 一 4由匚一=2 知 an是等比数列，an=一 2一.an& 在数列an中，a1= 2, +1= 4an 3n+ 1,n N+.(1) 证明数列ann是等比数列；求数列an的通项公式.解：(1)证明：由题设an+1= 4an一 3n+ 1,得an+1