高中数学必修2同步练习第3章3.2.2

1、【课时目标】 固截距的概念.3.2.2直线的两点式方程1.掌握直线方程的两点式.2.掌握直线方程的截距式. 3.进一步巩x=则y=知识糖理1.直线方程的两点式和截距式名称已知条件示意图方程使用范围两占 八、式P1(x1, y1)，P2(x2, y2), 其中xx2,y1 w y2yy1 _y2 y1x x1x2 x1斜举存在 且不为0截 距 式在x, y轴上的 截距分别为a, b且abw01L斜举存在且不为0, 不过原点02.线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),设P(x,y)是线段 P1P2的中点,作业设计一、选择题1.下列说法正确的是(M(xi, yi

2、)且斜率为k的直线方程y y1A .方程=k表不过点x x1B.在x轴、y轴上的截距分别为 a, b的直线方程为y=1 a bC.直线y=kx+ b与y轴的交点到原点的距离为bD.不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2. 一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3直线上by2A. |b|=1在y轴上的截距是()B. b2C. b2D.3、4的直线方程是x yB3+之=14 .在x、y轴上的截距分别是A. 5 + ”13 4x yD-4+'

3、;1y=1 与xy=1 m在同一坐标系中白图象可能是 ()6.过点(5,2),且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的 直线方程是()A. 2x+y12=0B. 2x+y12=0 或 2x 5y= 0C. x-2y-1=0D. x+2y9=0 或 2x 5y=0二、填空题7 .已知点A(1,2), B(3,1),则线段AB的垂直平分线的点斜式方式为 8 .过点 P(6, 2),且在 x轴上的截距比在y轴上的截距大 1的直线方程是9 .过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于 A、B两点，若P为AB的中点，则直线l 的截距式是.三、解答题10 .已知直线l的斜率为6,

4、且被两坐标轴所截得的线段长为 <37,求直线l的方程.11 .三角形ABC的三个顶点分别为 A(0,4), B(-2,6), C(-8,0).(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；求AC边上的中垂线所在直线的方程.【能力提升：12 .已知点 A（2,5）与点B（4, 7）,点P在y轴上，若|PA|十|PB|的值最小，则点 P的坐 标是.13 .已知直线l经过点（7,i）且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线 l的方程.反思感悟1 .直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时 要全面考虑.（i）点斜式应注意过 P（xo,

5、y。）且斜率不存在的情况.（2）斜截式，要注意斜率不 存在的情况.（3）两点式要考虑直线平行于 x轴和垂直于x轴的情况.（4）截距式要注意截距 都存在的条件.2 .直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何 特征，求直线方程.3 .强调两个问题：（i）截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表y= 1没有横截距，x=yiwy2)以及(yyi)(x2xi)示，而应用y=kx表示.不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线 2没有纵截距.y2 yi, y yix xi(2)方程 y yi=(x xi)(xiwx2)与=(xiwx2'

6、'''x2xi' 八 / y2 yi x2 xi'= (x Xi)(y2yi)代表的直线范围不同(想一想，为什么？).3. 2. 2直线的两点式方程答案yi+ y222,2作业设计1. A 2.知识梳理.x . y d1 a+b=1xi x23. B 令 x= 0 得，y= b2.4. A5. B 两直线的方程分别化为斜截式：y=nx-n,y=mnx-m,易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同.6. D 当y轴上截距b= 0时，方程设为y=kx,2将(5,2)代入得，y=5x,即 2x5y=0;当bw0时，方程设为；x+y

7、=1,求得b=9, .选D. 2bb27. y-2=2(x-2)1，斛析 kAB = 2，由 k kAB = 1 得 3k=2, AB的中点坐标为 2, 2 ,点斜式方程为y3=2(x 2).一 x , y x ,)8. 3+2= 1 或2+y= i人，,.，、，一,， x y 一 ,6 2,一,解析设直线万程的截距式为帝+a= 1,则六+工=1,解得a，或a，,则直线的方程是号导1或东+4，即3+2=1或尹yrx , y .9 2+6=1解析设A(m,0)B(0, n),由P(1,3)是AB的中点可得m= 2,n= 6,即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6).则l的方程为2 + &quo

8、t;6=1.10 .解 方法一设所求直线l的方程为y=kx + b. k= 6,，方程为 y=6x+b.令x = 0, y=b,与y轴的交点为(0, b);令y=0,，x= b,与x轴的交点为一1,0 .66根据勾股定理得b 2+b2=37,6.b=d6,因此直线l的方程为y = 6xi6.方法二设所求直线为a+b=1,则与x轴、y轴的交点分别为(a。、(°,» 由勾股定理知 牙+b2=37.又 k=b=6,a2+b2=37,a=6.解此方程组可得a=1, a=-1,或b= - 6 b= 6.因此所求直线l的方程为11 .解(1)由截距式得唾+y=1，8 4.AC所在直线方

9、程为x-2y+8=0,由两点式得匕4 =之6 4 一 2AB所在直线方程为(2)D点坐标为(一4,2),BD所在直线方程为x + y 4= 0. y 2 x 4由两点式得=二T-6 2 2 42x-y+ 10=0.由kAc = 2,，AC边上的中垂线的斜率为一2,又 D( 4,2),由点斜式得 y-2 = - 2(x+4),AC边上的中垂线所在直线方程为2x+y+6= 0.12 . (0,1)解析要使|PA|十|PB|的值最小，先求点 A关于y轴的对称点A1 (-2,5),连接A' B,直线A ' B与y轴的交点P即为所求点.- ，一 .113 .解 当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0,故直线l的斜率为:一 ，一，1所求直线方程为y =