人教版初中数学八年级下册全册配套习题

1、第一章二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算.课堂学习检验一、填空题1 .“不后表示二次根式的条件是 .2 .当x时，J- -2有意义，当x时，一 有意义.x -1x 33 .若无意义Jx +2 ,则x的取值范围是.4 .直接写出下列各式的结果：而= (2)(行)2 (3)(-2 (4)4(7)2;(5)(J07)2;(6)V(72 二、选择题5 .下列计算正确的有().(72)2 =2 J£=2 v'(2)2=2 (JT2)2=_2A.、B.、C.、 D.、6 .下列各式中一定是二次根式的是().A. J32B.(

2、-0.3)2C.-2D. Jx7.当x=2时，卜列各式中，没有意义的是().A. Vx-2B. 2 xC. x2 -2D. V2-x28 .已知J(2a -1)2 =1 -2a,那么a的取值范围是().1_1_1_1A. aB. a<C . a 之一D . a W2222三、解答题(3) . x2 1;(4) 1 -x ()2 x9 .当x为何值时，下列式子有意义？(1) J-x;(2) . -x2;10 .计算下列各式：(3向2；(5)2:一 27可;(一34)2综合、运用、诊断一、填空题11 . J二2x表示二次根式的条件是 .12 .使白有意义的x的取值范围是.13 .已知dx-1

3、 + J1-x = y+4 ,则xy的平方根为.14 .当 x= 2 时，<1-2x+x2 -V1+4x+4x2 =.二、选择题15 .下列各式中，x的取值范围是x>2的是().A. 4 x - 2B. IC. D. ；.x - 2- 2 - x. 2x -116 .若|x-5|+2jy+2=0 ,则 x y 的值是().A. -7B. -5C. 3D. 7三、解答题(2)2；3(0352 )217 .计算下列各式：(1)/3.14花)2;18 .当a=2, b=-1, c=1时，求代数式 二b*2二堡 的值.2 a拓广、探究、思考19 .已知数a, b, c在数轴上的位置如图所示

4、： '之一L&b*化简：1 a+c | +，(c -b)2 -1七|的结果是: 20 .已知 ABC的三边长a,b,c均为整数，且a和b满足+ b2 6b+9 = 0. 试求 ABC的c边的长.测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简.课堂学习检测一、填空题1 .如果J函=24，Jy成立，x, y必须满足条件.2 计算：(1) ,/72 x 12 =(2) (_3I-2)(4V8) =(3) _2J027 黑 7003=:3.化简： J49 M36 =; (2) <0.81 X0.25 = ; (3)屈=二、选择题4 .卜列计算止

5、确的是().A. V2 73 = J5B. 72 3 =46C.5 .如果 Vx dx -3 = Jx(x 3),那么().A. x>0B. x>3C.6 .当x= 3时，Vx2的值是().A. ± 3B. 3C.三、解答题7 .计算：V6"2-5而(4) . 5 . 27 ;(5) . ab' '3.1256=4D. <(-3)2 =-30< x< 3D . x为任意实数-3D. 9，(-3. 3);(3)3.2 2、. 8;出 旧栏后.,(7)2 49;(8) ,132 -52;(9) . 72x2y7.8 .已知三角形一边

6、长为<2cm ,这条边上的高为Jl2cm ,求该三角形的面积.综合、运用、诊断一、填空题9 .定义运算“ ”的运算法则为：乂丫 =衣尸4,则(26)6=.10 .已知矩形的长为2V5cm ,宽为JlOcm,则面积为 cm2.11 .比较大小：(1) 3氏 2 33 ; (2)5及 4J3 ； (3) 22 V6 .二、选择题12 .若VOb = -aJb成立，则a, b满足的条件是().A. a<0 且 b>0 B. a00 且 b>0 C. a<0且 b>0 D. a, b 异号13 .把4J2a根号外的因式移进根号内，结果等于().14A. 71B. w

7、'11C. -V44D. 2<11三、解答题14 .计算：(1)53xy 3，最=;(2) 427a2 +9a2b2 =;(3)而 '2； 111 =; (4)73 痴+而)=.15 .若（x y+ 2）2与q：x + y _2互为相反数，求（x+ y）x的值.拓广、探究、思考16 .化简：（1）（后+1）10（杨1）11 =;（2） 一 1），（J3 -1）=.7测试3二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式.课堂学习检测一、填空题1 .把下列各式化成最简二次根式：(1"12=； (2居每=; (3) J48x5y3

8、=; (4)g=； Z3 =； (6) 42 =；* x4 +3x2 =； (8)+3 =2 .在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：3也与也.(1)2由与;(2)V 32 与;(3)、3a 与;(4) v 3a2 与;(5)&与.、选择题3.3 =不成立的条件是(). x xA. x<1 且 xw0B. x>0 且 xw 1C.0V x0 1D.0<x< 14.卜列计算不正确的是().AMWB.Sy =3x 两5.C旧T220D.:二9x3x把化成最简二次根式为()A. 32、32-1 B. 3232C.D.48(4)-5.

9、 75 - 2,125;452.15；(6)6 . 6 -3. 3;综合、运用、诊断、填空题7.化简二次根式：（1）三6 =-43 )3548 .计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式:二©A 二2；二：-9 .已知J3之1.732，贝U J ,，法 如.（结果精确到0. 001）3二、选择题.r-9 一. ,一、.一一10 .已知a =73+1, b=,则a与b的关系为().,3-1A. a=bB. ab=1C. a= bD. ab= 111 .下列各式中，最简二次根式是().A. J 1B.、艮C. Jx2+4D. V5a2b,x-yb三、解答题12.计算：（1）4而父慎；

10、 a a' b2 - (2)、112xy *Ry；13 .当 x =4 J2,y =4+J2 时，求收2xy + y2 和 xy2 + x2y 的值.拓广、探究、思考14 .观察规律： =一=收 -1, _ 1 _ =%；3 -行,-匚 =2春,并求化21. 3 . 223111 7 2 2 =_（2）.11,10 =； n 、n 1 =-15 .试探究Va2、（Va）2与a之间的关系.测试4二次根式的加减（一）学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算.课堂学习检测、填空题1 .下列二次根式 J32,匹,<125, 4745, 2屈,师,12, 115化简

11、后，与22的被开方数相同的有,与J3的被开方数相同的有 ,与d5的被开方数 相同的有.2.计算：（1） 122. +3J- =;（2） 3c J4X =.- 3 、'二、选择题3.化简后，与的被开方数相同的二次根式是（ ）.A.府B.配4 .下列说法正确的是（）.A.被开方数相同的二次根式可以合并C.只有根指数为2的根式才能合并5 .下列计算，正确的是（）.A. 2+53=2/3C. 5V2a +v2a =Q2Oa6. 9Y'3 +7此-548.B. j8与J丽可以合并D . 我与历不能合并B. 5亚-6 =5D . J y + 2& = 3 xy7, E+712-而8

12、.9. (J24卜4卮）10. 3,2x -5,8x 7.,18x11. 3回+电一2/综合、运用、诊断、填空题12.已知二次根式 飞诬与13a + b是同类二次根式,（a+b）a的值是13. 2%;8ab3 与6b 3J且无法合并，这种说法是2b的.（填“正确”或“错误”）、选择题14.在下列二次根式中，与 Ja是同类二次根式的是（)A. 2aC.D. a4三、计算题16.15.、.18 -2-78 ( .5 -1)0.221( 2- 3) 一 ( ( . 2 一 27).17.-b.b18. 2a/- ；a-bi + Ja3bJab3.b a ' b四、解答题19.化简求值:1.x

13、x 4y-x y3-2- 4 -y, 其中 x = 4 ,1220 .当乂=一r时，求代数式x -4x+ 2的值.2 -： 3拓广、探究、思考21 .探究下面的问题:(1)判断下列各式是否成立？你认为成立的，在括号内画“，”，否则画“x”.2+2 =2V 3213J3+8=喟（ J4+()()1515,24. 24(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出 来，并写出n的取值范围.请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性.测试5 二次根式的加减（二）学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算.课堂学习检测一、填空题1 .当a=时，最简二

14、次根式42a-1与 73a 7可以合并.2 .若 a=U7+2, b = V72,那么 a+b=, ab=.3 .合并二次根式：（1）450+（718）=; （2） -5xJ- +/4ax =.x、选择题4.卜列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是（）.A. 4Ob 与&b2C. J m2 + n2 与 Jm2 -n2D.8 3, 2 匚 9 3.4Ja b 与 1 a b,925.卜列计算正确的是（）.A.(2 a，b)( a - . b) =2a - bB.(3 . 3)2 = 9 3 =12C.6 (3 . 2) = 2 .3D.(2.3 - 2)2 =12 -4

15、.6 2=14-4.66.(3 ,2)(2+j3)等于().A. 7B. 6 6 3 3 -2 2C. 1D. 6 3 3 -2 2三、计算题（能简算的要简算）7 ( 18一2 2). 112 .8 . (、2 - 12)( 18 -，48).9-(5.1261|)(478-i 一 - i10. ( 、3 . 8)(、8 -.2211. (10 .48 -6 . 27 4 12) -： .612. (.12-2.18)2.综合、运用、诊断一、填空题13 . (1)规定运算：(a*b)= | a-b | ,其中a, b为实数，则(百*3)+/=(2)设a=V5,且b是a的小数部分，则a-a=.b

16、二、选择题14 .石-而与Vb-石的关系是().A.互为倒数B.互为相反数C .相等D.乘积是有理式15 .下列计算正确的是().A. ( - a b)2 =a bB. a . b _ abC. a2 b2 = a bD. a ,-、a三、解答题1 _ 2 1 " . 21 v 18 - . 816. T2 .17. V2X«2+)-=18. (1 十亚)2008 (1 V2)2009.19. (ya +Vb)2 -(,ra -Vb)2.四、解答题2233 广20.已知 x = v13+J2,y = V3鼠2,求(1)x xy+ y; (2)xy + xy 的值.21 .已

17、知 x=7'52,求(9+4/5)x2 (V5+2)x+4 的值.拓广、探究、思考22 .两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式，我们说这 两个代数式互为有理化因式.如：病与石，3+再与3-V6互为有理化因式.试写下列各式的有理化因式：(1) 5J2 与; (2) v'x-2y 与;(3)闹 与;(4) 2 +V3 与;(5) 3+2也 与;(6) 3J2. 22J3与.23.已知 41 定 1.414,痴 1.732,求花士（，3J2） .（精确到 0.01）答案与提示第二十一章二次根式测试11. a>- 1. 2. <1,>3. 3.

18、x< 2.4. (1)7;7;7;(4)7;(5)0.7;(6)49.5. C.6. B.7. D.8. D.9. (1)x< 1; (2)x=0; (3)x是任意实数；(4)x< 1 且 xw 2.10. (1)18; (2)a2+1; (3) ,3； (4)6.211. x< 0.12. x> 0 且 x.1. 13. ±1.14. 0.15. B.16. D.23 117. (1)l 3. 14; (2)9; (3)-; (4)36.18.或 1.2219. 0.20.提示：a= 2, b=3,于是 1<c<5,所以 c=2, 3, 4

19、.测试21. x>0 且 y> 0. 2. (1)V6; (2)24; (3)-0.18.3. (1)42; (2)0.45;3辰 4. B.5. B.6. B.7. (1)26(2)45;(3)24;(4)3；(5)空；53(6)2;49;(8)12;(9)6xy3 匹，58. V6cm (1)<3; (2); (3)v'3a; (4)<3; (5)v3a.9. 2万 10. 10<2 .11. (1)> (2)> (3)<.12. B.13. D.14. (1)45xV27;(2)3aV3+b2; (3) 4*3; (4)9.15.

20、1 .16. (1)亚-1; (2)五一y;x测试3、30 (8)v1. (1)2石；(2)3石x;(3)4x2yv/3xy;(5) -36-;(6)号；(7)x x2 3;323. C.4. C.5. C.6.7.8.4515.32、, 2(1)-;(2)-; (3)2 、2; (4) 一文；(5)-6-;(6)2. 2; 下 ; (8)4. 53(1)2,3; (2)?;(3)-等(1)-55;(2>-xx;<3)j66;(4)2x5yy9.0.577, 5.196.10. A.11. C.12.ab _ _ _-(1) ;(2)3 . 3x; (3) , a b.13. .

21、x2 -2xy y2 =2、_2; xy2 x2y =112.14. (1)2.2 - .7; (2) ,11 - 10; (3) . n 1 - . n.15. 当 a0 时，da2 =(石')2 = a ；当 a<0 时，Ja2 = a ,而(jZ)2无意义.测试41 32,2 8, 18; ,27, 12; ,125,4.45. 2. (1)3,3;(2) . x.3. C.4. A.5. C.6. 3,3.7. 2 36.8. 7-289. .3 .2.10. 14. 2x.11. 3. x.12. 1 .13.错误.14. C.15. 72+1.112116.,.3-1

22、7. a 3.b. 18. 0.44219.原式=£x+3j7,代入得 2.20. 1 .21 . (1)都画 “M” ；(2) Jn+T=n/Fn-(n>2,且 n 为整数); n -1. n -1.2.n _ n(n -1) n n2-1n2-1口3n2-1 =n n2-14. D.110. 7142. 2.7,3.5. D.测试53. (1)2.2;(2)66. B.7. 6611. 15 2.12. 84 -24 .6.-3 ax.8. -2,，6 18.9. 8 3.2313. (1)3; (2) 一.5 -5. 14. B.15. D.16. -17. 2.18.

23、1- 2.419. 47ab(可以按整式乘法，也可以按因式分解法).20. (1)9;(2)10.21 . 4.(5) 3-272 ;22 . (1) J2 ;(2) Jx 2y ;(3)闹；(4) 2-43 ;(6)342+273(答案)不唯一.23.约 7.70.第二章勾股定理测试1勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角 形中的两条边长求出第三条边长.课堂学习检测一、填空题1 .如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b,斜边长为c,那么= c2; 这一定理在我国被称为.2 . ABC 中，/C = 90° , a、b、c 分别是/

24、A、/ B、/C 的对边.若 a = 5, b=12,贝U c=;(2)若 c=41, a=40,则 b =;(3)若/A=30 , a= 1,则 c=, b =;(4)若/A=45 , a=1,则 b =, c=.3 .如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A一 B一C所走的品&程为.4 .等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为,斜边上的高为 .5 .在直角三角形中，一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角 三角形的周长为.二、选择题6 . RtzXABC 中，斜边 BC = 2,则 AB2 +AC2+BC2 的值为().(A)8(B)4(

25、C)6(D)无法计算7 .如图， ABC中，AB = AC=10, BD是AC边上的高线，DC = 2,则BD等 于()(A)4(B)6(C)8(D)2,108 .如图，RtAABC中，/C = 90° ,若 AB=15cm,则正方形 ADEC和正方形BCFG的面积和为().(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算n三、解答题9 .在 RtzXABC 中，/C=90° , / A、/ B、/ C 的对边分别为 a、b、c.(1)若 a : b = 3 : 4, c=75cm,求 a、b;若 a： c= 15： 17, b = 24,求 ABC 的

26、面积；(3)若 ca = 4, b=16,求 a、c；(4)若/A=30° , c=24,求 c边上的高 hc；(5)若a、b、c为连续整数，求a+b+ c.综合、运用、诊断一、选择题10 .若直角三角形的三边长分别为2, 4, x,则x的值可能有（）.（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个、填空题11 .如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1、2,则正方形的边长是.12 .在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分 别为1, 2, 3,水平放置的4个正方形的面积是S1, S2, S3, S4,则S1+S2 + S3

27、+ S4 =.三、解答题13 .如图，RtzXABC 中，/C = 90° , / A= 30° , BD 是/ABC 的平分线，AD= 20,求BC的长.拓展、探究、思考14 .如图， ABC 中，/ C = 90° .(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图)，探究Si+S2与S3的关系；图(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图)，探究Si +S2与S3的关系；图(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究Si+S与&的 关系.图学习要求掌握勾股定理,测试2勾股定理(二)能够运用勾股定理解决简单的实际问题，

28、会运用方程思想解 决问题.课堂学习检测一、填空题1 .若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为 2 .甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km,乙往南走了 3km, 此时甲、乙两人相距 km.3 .如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出 了一条“路”，他们仅仅少走了 m路，却踩伤了花草.4 .如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m, 一只小鸟从一棵 树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 m.3题图4题图二、选择题5 .如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3m处折断，树顶端落在离树底 部4m处，则树折断之前高()

29、.(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6 .如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为().(A)12.2(B)10 -3(C)6.5(D) 8. 55题图6题图三、解答题7 .在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20米处的池 塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？8 .在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2米，求这里的水深是多少米？综合、运用、诊断、填空题9 .如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为 60

30、°时，其影长AC为米.10 .如图，有一个圆柱体，它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱 体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与 A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 1取3）11 .长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示）,则梯子的顶端沿墙面升高了 m.12 .如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需 要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？拓展、探究、思考13 .如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为 AC= 1千米，BD = 3千米，C

31、D = 3千米.现要在河边 CD上建造一水厂，向A、 B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米 20000元，请你在CD上选 择水厂位置O,使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W.测试3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题1 .在 ABC 中，若/A+/B=90° , AC = 5, BC = 3, WJ AB =, AB 边 上的高CE=.2 .在 ABC 中，若 AB = AC = 20, BC=24,贝U BC 边上的高 AD =, AC 边上的高BE=.3 .在 AABC 中，若 AC=B

32、C, /ACB = 90° , AB=10,则 AC =, AB 边 上的高CD =.4 .在AABC中，若AB=BC = CA=a,则AABC的面积为.5 .在4ABC 中，若/ ACB=120° , AC= BC, AB 边上的高 CD = 3,WJAC =, AB=, BC边上的高AE =.二、选择题6 .已知直角三角形的周长为2 + 6,斜边为2,则该三角形的面积是().(A)1(B)3(C)1(D)14427 .若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于().(A) 77(B)6 或 J41(C) 4< 2(D) 4v2 或力三、解答题8 .如图，在R

33、tzXABC中，/C = 90° , D、E分别为BC和AC的中点，AD = 5,BE= 2布求AB的长.9 .在数轴上画出表示-V10及53的点.综合、运用、诊断10 .如图， ABC 中，/A=90° , AC = 20, AB=10,延长 AB 至|D,使 CD 十DB = AC + AB,求 BD 的长.11 .如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3, AD = 9,求BE的长.12 .如图，折叠矩形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求 EC 的长.13 .已知：如图， ABC中，/C = 90

34、6; , D为AB的中点，E、F分别在AC、 BC 上，且 DELDF.求证：AE2+BF2=EF2.拓展、探究、思考三角形的顶点在相互平行14 .如图，已知 ABC 中，/ABC=90° , AB=BC,的三条直线11, 12, 13上，且11, 12之间的距离为2, 12, 13之间的距离为3,求AC的长是多少？15 .如图，如果以正方形 ABCD的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF,再以 对角线AE为边作第三个正方形 AEGH,如此下去，已知正方形 ABCD 的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2, S3,，Si（n为 正整数），那么第8个正方形的面积S8

35、=,第n个正方形的面积Sn=cH测试4勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定 理的概念及它们之间的关系.课堂学习检测一、填空题1 .如果三角形的三边长 a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 二角形,我们把这个定理叫做勾股定理的 .2 .在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题 的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 :3 .分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10, (2)5、12、13, (3)8、15、17, (4)4、5、6,其中能构

36、成直角三角形的有 :(填序号)4 .在 ABC中，a、b、c分别是/A、/ B、/ C的对边，若 a2+ b2>c2,贝U / c 为；若 a2+b2 = c2,则/c 为；若 a2+b2<c2,则/ c 为:5 .若 ABC 中，(b-a)(b+a)=c2,则/ B=6 .如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的 ABC是 三角形.7 .若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中a为正整数)，则以a 2、a、a + 2为边的三角形的面积为 .8 . 4ABC的两边a, b分别为5, 12,另一边c为奇数，且a+ b+ c是3的倍数， 则c应为,此三角形为.二、选择

37、题9 .下列线段不能组成直角三角形的是().(A)a = 6, b=8, c= 10(B) a =1,b = V2, c = V353. 一 一(C) a = , b = 1, c =(D) a=2,b=3, c - .64410 .下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是().(A)1 ： 1 ： 2(B)1 ： 3 ： 4(C)9 : 25 ： 26(D)25 ： 144 ： 16911 .已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m2 = 2n+1),则此三角形().(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形(C) 一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用

38、、诊断、解答题12 .如图，在4ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13, AD = 12, AC= 15,BD = 5,求CD的长.13 .已知：如图，四边形 ABCD 中，ABXBC, AB=1, BC = 2, CD = 2, AD = 3,求四边形ABCD的面积.14 .已知：如图，在正方形 ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且1CE= -CB ,求证：AFXFE.15 .在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 600方向以每小时8海里的速 度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15海里的速度前进，2小时后，甲 船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个

39、方向航行 的吗？拓展、探究、思考16 .已知 ABC 中，a2+b2 + c2=10a+24b + 26c338,试判定 ABC 的形状, 并说明你的理由.17 .已知a、b、c是AABC的三边，且a2c2 b2c2=a4b4,试判断三角形的形状18 .观察下列各式：32 + 42=52, 82 + 62= 102, 152+82=172, 242+ 102 = 262,你有没有发现其中的规律?请用含n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子第十八章勾股定理测试1勾股定理(一)1 .a2+b2,勾股定理.2.(1)13;(2)9;(3)2,用; (4)1,72.3. 2花.4.

40、5<2 , 5.5. 132cm.6. A.7. B.8. C.9. (1)a=45cm. b=60cm；(2)540;(3)a = 30, c= 34;(4)6 J3;(5)12.10. B.11.5.12. 4.13. 10.3.14. (1)S + S2=S3； (2)S+& = S3； (3)S + S2= S3.测试2勾股定理(二)1 . 13或4H9.2. 5.3. 2.4. 10.35. C.6. A.7. 15米. 8.米.210.39. - 10. 25.11. 2-272.12. 7 米，420 兀.313. 10万元.提示：作A点关于CD的对称点A'

41、,连结A B,与CD交点为O.测试3勾股定理(三)12 . EC = 3cm.提示：设 EC = x, WJ DE = EF = 8x, AF = AD = 10, BF =JAF2 AB2 =6, CF = 4.在 RQcef 中(8 x)2=x2 + 42,解得 x=3.13 .提示：延长FD至UM使DM = DF,连结AM, EM.14 .提示：过A, C分别作13的垂线，垂足分别为M, N,则易得 AMBzXBNC,则 AB；34,. AC -2. 17._ n 115 . 128, 2n 1.测试4勾股定理的逆定理1.直角，逆定理.2.互逆命题，逆命题.3. (1)(2)(3).4.

42、锐角；直角；钝角.5. 90° .6.直角.7. 24.提示：7<a< 9, ；a=8.8. 13,直角三角形.提示：7V c< 17.9. D.10. C.11. C.12. CD = 9.13. 1 +后14 .提示：连结AE,设正方形的边长为4a,计算得出AF, EF, AE的长，由 AF2 + EF2=AE2 得结论.15 .南偏东30° .16 .直角三角形.提示：原式变为(a-5)2 + (b-12)2 + (c- 13)2 = 0.17 .等腰三角形或直角三角形.提示：原式可变形为(a2b2)(a2+b2 c2) = 0.18 . 352+

43、122 = 372, (n+1)212+2(n+1)2=(n+1)2+12. (n>1 且 n 为整数)cm.第十八章勾股定理全章测试、填空题1 .若一个三角形的三边长分别为6, 8, 10,则这个三角形中最短边上的高为2 .若等边三角形的边长为2,则它的面积为 .3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2,则其中最大的正方形的边长为4 .如图，B, C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得/ ABC = 45° , / ACB= 45° , BC=60米，则点A到岸边BC的距离是米.- 

44、3; ,11U 1.BC4题图5 .已知：如图，ZXABC中，/C= 90° ,点。为 ABC的三条角平分线的交点，ODXBC, OEXAC, OFLAB,点 D, E, F 分别是垂足，且 BC = 8cm, CA= 6cm,则点O到三边AB, AC和BC的距离分别等于 cm.5题图6 .如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB=6, BC=8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD,则BD =7 . zABC 中，AB = AC=13,若 AB 边上的高 CD = 5, WJ BC =8 .如图，AB=5, AC = 3, BC边上的中线 AD = 2,则 ABC的

45、面积为、选择题9 .下列三角形中，是直角三角形的是()(A)三角形的三边满足关系 a+b = c(B)三角形的三边比为1 ： 2 ： 3(C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9, 40, 4110 .某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要().10题图(A)450a 元(B)225a 元(C)150a 元(D)300a 元11 .如图，四边形 ABCD 中，AB=BC, / ABC= / CDA= 90° , BE，AD 于点 E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=().B.(

46、A)2(B)312.13.14.(C)22(D) 2 3如图，RtzXABC 中，/C = 90° , CD，AB 于点 D,AB=13, CD = 6,贝U AC+ BC等于（）.(A)5(B) 5 . 13(C)13.13(D) 9 5解答题已知:垂足,如图,如图， ABC 中，/CAB=120° , AB = 4, 求AD的长.已知一块四边形草地ABCD,其中/ A=45°= 20m, CD = 10m,求这块草地的面积.AC = 2, ADXBC, D 是,/ B=/ D = 90° , ABA15 . ABC中，AB=AC=4,点P在BC边上运

47、动，猜想 AP2+PB PC的值是 否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想.16 .已知： ABC 中，AB=15, AC=13, BC 边上的高 AD = 12,求 BC.17 .如图，长方体的底面边长分别为 1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线 从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点 B,那么所用细线最短需要多长？ 如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多jcm18 .如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条直角边长分别为1和3.图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形

48、的边长均 为1 .33图1图2图3请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法 ）将图中所 给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给 的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的 图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点 必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸 片的拼接痕迹）；（2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值 ？若是定值，请直接写出 这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积 各是多少；三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值 ？若是定值，请直接

49、写出 这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长 各是多少.19 .有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m, 8m.现在要将绿地 扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m为直角边的直角三角形，求扩充后 等腰三角形绿地的周长.第十八章勾股定理全章测试1.8.2. 43.3.厢. 4. 30.5. 2.6. 3.提示：设点B落在AC上的E点处，设BD = x, WJ DE = BD = x, AE=AB =6,CE = 4, CD = 8 x,在RtzXCDE中根据勾股定理列方程.7. 726 或 5,砺.8. 6.提示：延长 AD至IJE,使DE = AD,连结B

50、E,可得4ABE为RtzV9. D.10. C 11. C.12. B13. 2 J21. 提示：作CELAB于E可得CE =g,BE =5,由勾股定理得BC =2/7,7由三角形面积公式计算 AD长.14. 150m2.提示：延长BC, AD交于E.15. 提示：过A作AHLBC于HAP2 + PB - PC = AH2+PH2 + (BHPH)(CH + PH)= AH2+PH2+BH2PH2= AH2+BH2=AB2=16.16. 14或 4.17. 10;2,9+16n2.18. (1)略；(2)定值，12; (3)不是定值，8十6也,8十2/10,6/万十2府.19. 在 RtABC

51、 中，/ACB=90° , AC=8, BC= 6由勾股定理得：AB=10,扩充部分为 RtAACD,扩充成等腰 ABD ,应 分以下三种情况.如图1,当AB=AD=10时，可求CD = CB = 6得4ABD的周长为32m.如图2,当AB=BD = 10时，可求CD = 4图2由勾股定理得：AD =4<5 ,得4ABD的周长为（20 + 4j5）m.如图3,当AB为底时，设 AD=BD = x,则CD = x 6,由勾股定理得：x=253第三章四边形测试1平行四边形的性质（一）学习要求1 .理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2 .能初步运用平行四边形的性质进行推

52、理和计算，并体会如何利用所学的 三角形的知识解决四边形的问题.课堂学习检测一、填空题1 .两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.它用符号“ 口”表示，平行 四边形ABCD记作2 .平行四边形的两组对边分别 且;平行四边形的两组对角分别 ;两邻角;平行四边形的对角线 ;平行四边形的面积= 底边长X.3 .在 UABCD 中，若/A/B = 40° ,则 / A=, / B=.4 .若平行四边形周长为 54cm,两邻边之差为 5cm,则这两边的长度分别为5 .若UABCD的对角线AC平分/ DAB,则对角线AC与BD的位置关系是6 .如图，UABCD 中，CEXAB,垂足为 E,如果/ A=115° ,则/ BCE =6题图7 .如图，在 UABCD 中，DB=DC、/ A=65° , CEXBD 于 E,则 / BCE =7题图8 .若在 UABCD 中，/A=30° , AB = 7cm, AD = 6cm,则 Sbabcd =.二、选择题9 .如图，将UABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结 论不一定成立的是（）.(A)AF = EF(B)AB = EF(C)AE = AF(D)AF