2020年九年级数学上期末试卷(带答案)

1、2020年九年级数学上期末试卷（带答案）、选择题已知a, b是方程x2 x 3 0的两个实数根，则a2 b 2019的值是（）A.2023B. 2021C. 20202.卜列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D. 2019()A.3.C.如图,已知二次函数abc0；b aD.y ax2 bx c a 0c；4a 2b c 0；的图象如图所示，有下列 5个结论 3a c ；m am b （m 1的实数）.其中正确结论的有（oD.A与BC相切于点D,交ABA. 4-95.某同学在解关于r8B. 4- -x的方程-4C. 8-98D. 8-9ax2+bx+c= 0时，只抄对了

2、a=1, b= - 8,解出其中一个根是x=- 1.他核对时发现所抄的A.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=1c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（B.有两个相等的实数根D.不存在实数根226.右将抛物线y=x平移，得到新抛物线 y （x 3）,则下列平移方法中，正确的是（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位A. 4.如图，在 ABC中，BC = 4,以点A为圆心，2为半径的。于点E,交AC于点F.P是O A上一点，且/ EPF=40°,则图中阴影部分的面积是（）C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位7.若抛物线y= kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则 k

3、的取值范围为（）A. k>- 1B. 2T28.若关于x的一元二次方程a 6 xC. k> 1且 kw 0D. k> 1 且 kw0A. 4B, 59.射击运动员射击一次，命中靶心C. 6 ”这个事件是（）D. 72x 3 0有实数根，则整数 a的最大值是（）A.确定事件B.必然事件 C.不可能事件D.不确定事件10.方程x2=4x的解是（）A. x= 0B. x=4, x2= 0C. x= 4D. x=211. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（3A.10B- 259

4、C.一D.12.如图，AB为。的直径，四边形20ABCD为。的内接四边形，点BCD = 125°,则/ ADP的大小为（35P在BA的延长线C. 35°D. 30°二、填空题13 .如图，已知射线 BP BA,点。从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线 BA向右运 动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线 BP停止运动时，点 O随之停止运动.以O为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与e O恰好有且只有一个14 .已知二次函数y = O-Z）Z + 3,当x 时，y随工的增大而减小.15 .四边形ABCD内接于。O, /A=125。，则/ C的度

5、数为 。.16 .关于x的一元二次方程（k-1 ） x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范 围是.17 .若实数a、b满足a+b2=2,则a2+5b2的最小值为 .18 .某校组织优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是男一女的概率为.19 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c (awq的图象过正方形 ABOC的三个20 .如图， ABC绕点A顺时针旋转45°得到 AB' C；若/ BAC =90°, AB = AC = J2,则图

6、中阴影部分的面积等于 .三、解答题21 .已知x= n是关于x的一元二次方程 mx2 - 4x - 5= 0的一个根，若 mn2-4n+m = 6,求 m的值.22 .某童装店购进一批 20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间存在如图的一次函数关系.(1)求y与x之间的函数关系；23 .如图，在VABC中， ACB 90°, AC BC , D是AB边上一点(点D与A, B 不重合)，连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 90°得到线段CE,连结DE交 BC于点F,连接BE.(1 求证：VACD 叁 VBCE ;(2)当AD

7、BF时，求 BEF的度数.cB24 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，A (- 2, 0) , B (0, 3) , C (- 4, 1).以原点 O为旋转中心，将 ABC顺时针旋转90°得到 A' B'C',其中点A, B, C旋转后的对应 点分别为点A' , B' , C'.(1)画出 A' B' C',并写出点 A' , B' , C'的坐标；(2)求经过点B', B, A三点的抛物线对应的函数解析式.25 .如图，已知 AB为。的直径，点 C、D在。0上，CD = BD,

8、 E、F是线段AC、AB 的延长线上的点，并且 EF与。相切于点D.(1)求证：/ A = 2/ BDF ；(2)若 AC = 3, AB =5,求 CE 的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . A解析：A【解析】【分析】 根据题意可知 b=3-b2, a+b=-1, ab=-3,所求式子化为 a2-b+2019=a2-3+b2+2019= (a+b) 2 2ab+2016即可求解.【详解】a， b 是方程x2 x 3 0的两个实数根，. . b 3 b2, a b 1, ab -3,2a2 b 2019 a2 3 b2 2019 a b 2ab 2016 1 6 201

9、6 2023;故选A【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键2 C解析： C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形.故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合3 B解析： B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c

10、的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可.【详解】 Q 对称轴在y 轴的右侧，ab 0 ，由图象可知：c 0 ，abc 0，故 不正确； 当 x 1 时， y a b c 0 ，b a c,故正确;由对称知，当x 2时，函数值大于 0,即y 4a 2b c 0,故 正确； Qx 1, 2ab 2a,Q a b c 0,a 2a c 0,3a c,故不正确；当x 1时，y的值最大.此时，y a b c,而当 x m 时，y am2 bm c,2所以 a b c am bm cm 1 ,故a b am2 bm ,即a b m am b ,故正确，故正确，故

11、选B .【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y ax2 bx c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键.4 B解析：B【解析】试题解析：连接AD,.BC是切线，点 D是切点,.AD XBC,/ EAF=2 / EPF=80 , . .S 扇形 AEF=O 8360Saabc =工 AD?BC= >2 >4=4 ,22-.8 S阴影部分 =S/ABC-S 扇形 AEF=4-兀95 A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可【详解】x= - 1

12、 为方程 x2 - 8x - c= 0 的根，1+8-c=0,解得 c=9,，原方程为 x2 8x+ 9=0,b2 4ac= （- 8） 2-4X9>0, ，方程有两个不相等的实数根.故选： A【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ,根的情况由b2 4ac来判别，当b2 4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当 b2 4ac = 0时，方程有两个相等 的实数根，当b2 4ac<0时，方程没有实数根.6 A解析： A【解析】【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0

13、， 0），抛物线y=（ x+3） 2的顶点坐标为（-3， 0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0， 0），抛物线y=（ x+3） 2的顶点坐标为（-3， 0），因为点（0， 0）向左平移3 个单位长度后得到（-3， 0），所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（ x+3） 2故选： A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式7 C解析

14、： C【解析】【分析】根据抛物线y= kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，得出b2-4ac>0,进而求出k的取值范围【详解】,二次函数y= kx2-2x-1的图象与x轴有两个交点，.b2-4ac= (- 2) 2-4冰x( - 1) =4+4k>0,k> - 1,抛物线y=kx2-2x- 1为二次函数，.kwo,则k的取值范围为 k> T 且kwQ故选C.【点睛】本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于 0.8. B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方

15、程的定义和判别式的意义得到a-6w0且= (-2) 2-4X ( a-6) X 3>0,再19求出两不等式的公共部分得到aw 且aw6,然后找出此范围内的最大整数即可.3【详解】根据题意得 2-60且4二 (-2) 2-4x a a-6) x 3>0,19斛得aw 且aw63所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0;当一元二次方程有实数根时， >0.9. D解析：D【解析】试题分析：射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D.考点：随机事件.10. B解析：B【解析】【分析】

16、移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】x2=4x,x2- 4x=0,X (X- 4) = 0,X- 4= 0, x=0,xi=4, X2=0, 故选B.【点睛】本题考查了解二次方程，能把二次方程转化成次方程是解此题的关键.11. A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】620310列表如下:红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿,红）（绿）绿）红（红，红）（红，红）（绿,红）（绿,红）红（红，红）（红，红）（绿,红）（绿,红）绿（红,绿）（红,绿）（红,绿）（绿）绿）绿（红,绿）（红,绿）（

17、红,绿）（绿）绿）.所有等可能的情况数为 20种，其中两次都为红球的情况有6种,故选A.12. C解析：C连接AC,OD,根据直径所对的圆周角是直角得到/ACB是直角，求出/ ACD的度数，根据圆周角定理求出/ AOD的度数，再利用切线的性质即可得到/ADP的度数.【详解】 连接AC, OD., AB是直径， ./ACB=90° , ./ ACD=125° - 90° =35° , ./AOD=2/ACD=70° . .OA=OD, ./ OAD=Z ADO, ，/ADO=55° . . PD与。O相切， ODXPD, ./ADP=9

18、0° - Z ADO=90° -55° =35° .故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键. 二、填空题13. 30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30。角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数一时间即得答案【详解】解：如解析：30或60【解析】 【分析】射线BP与e O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与e O相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速

19、度旋转的度数一时间即得答案.【详解】解：如图1,当射线BP与e O在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C,连接OC,则 OCXBP,于是，在直角 BOC 中，. BO=2, OC=1 , . OBC=30° , .1=60°,此时射线BP旋转的速度为每秒 60°+ 2=30°；AI如图2,当射线BP与e O在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D,连接OD,则 ODXBP,于是，在直角 ABOD 中，= BO=2, OD=1,/ OBD=30°,MBP=120°,此时射线BP旋转的速度为每秒120°+2=60

20、6;；故答案为：30或60.方I【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30。角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.14. <2 （或x02【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x< 2 时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质解析：<2 （或xwz .【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当xv2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质15. 【解析】【分析】根据

21、圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：四边形 ABCD 内接于。：ZA+Z C= 180°= /A=125°； / C= 55° 故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可.【详解】解：四边形ABCD内接于。O,A+/C=180° ,. / A= 125° , / 0=55° ,本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键16. k<2且 “1【解析】试题解析：二.关于 x的一元二次方程(k-1 ) x2- 2

22、x+1=0有两个不相等的实数根 k -1*0且4二 (-2) 2-4 (k-1) >0解得：k< 2且kwl考点：1根的判别式；2 一元二次解析：kv2且kw 1【解析】试题解析：:关于 x的一元二次方程(k-1) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，k-1 加且= (-2) 2-4 (k-1) >0,解得：k v 2且k w 1考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.17. 4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5 (2-a) =a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2= (a-即可求出其最小值【详解】v a+

23、b2=2； b2解析：4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a,代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5 (2-a) =a2-5a+10,再利用配方法化成c 55 215a2+5b2= (a-) 一，即可求出其最小值.24【详解】,-a+b2=2, ' b2=2-a , aW2,c oo.o5.2152 2+5b2=a2+5 (2-a) =a2-5a+10= (a-)24 '当a=2时，a2+b2可取得最小值为4.故答案是：4.【点睛】5 c 15考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出牙+5b2= （a-5）2 .2418.【解析】【分析】根据列表法求出所有可能

24、及可得出挑选的两位教师恰好 是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如 下表： 男1男2女1女2 男1 （男1男2）（男1女1一一 2解析：23【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得.【详解】解：所有可能的结果如下表:所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为8 2一=一 ,12 3男1男2女1女2男1（男1,男2）（男1 ,女1）（男1,女2）男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）女1（女1,男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）由表可知总共有12种

25、结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女 的结果有8种，,2故答案为2 . 3【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的 事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.19. 2【解析】【分析】设正方形的对角线 OA长为2m根据正方形的性质则可 得出BC坐标代入二次函数y=ax2+c中即可求出a和c从而求积【详解】设正方 形的对角线OA长为2m则B （ - mm C （mrmi A （02 解析：2.【解析】【分析】设正方形的对角线 OA长为

26、2m,根据正方形的性质则可得出 B、C坐标，代入二次函数 y=ax2+c中，即可求出 a和c,从而求积.【详解】设正方形的对角线 OA长为2m,则B (-m, m) , C (m, m) , A (0, 2m)；把A, C的坐标代入解析式可得：c=2m，am2+c=m，代入得：am2+2m=m ,1解得：a二-一，m贝U ac=- 1- 2m=-2 . m考点：二次函数综合题.20. -1【解析】由题意得 ABBCf DBCf EBC交BC于FAB旬股定理得AE=AD=1DB=-1解析：2-1【解析】由题意得， AB B' 仃 D, BC AC'于E,BC交B' F.Q

27、 AB= 2，勾股定理得 AE=AD= 1, DB= . 2 121. 1【解析】【分析】把x=n代入方程求出 mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可.【详解】依题意，得mn2 4n 5 0 . , 2 mn 4n 5 . 2- mn 4nm 6,5 m 6.m 1.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.22. (1) y=- 10X+700; (2)销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250 元【解析】【分析】(1)由一次函数的图象可知过(30, 400)和(40, 300),利用待定系数法可求得y与x的关系式；(

28、2)利用x可表示出p,再利用二次函数的性质可求得p的最大值.【详解】(1)设一次函数解析式为y=kx+b(kw0),由图象可知一次函数的过(30， 400)和 (40， 300)，代入解析式可得解得：k 10b 70030k b 40040k b 300. y与x的函数关系式为 y= - 10X+700；(2)设利润为p元，由(1)可知每天的销售量为y千克，. .p=y(x- 20)=( - 10x+700)(x- 20)= - 10X2+900X- 14000= - 10(x- 45)2+6250.- 10v 0,. p= - 10(x- 45)2+6250是开口向下的抛物线，当x=45时，

29、p有最大值，最大值为 6250元，即销售单价为45 元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250 元本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y与x的函数关系式是解答本题的关键,注意二次函数最值的求法231 证明见解析；2 BEF 67.5o.【解析】【分析】1由题意可知：CD CE , DCE 90°,由于 ACB 90°,从而可得 ACD BCE ,根据SAS即可证明VACD叁VBCE ;2 由 VACDVBCE SAS 可知： a CBE 45°，BE BF ,从而可求出 BEF 的度数【详解】1 由题意可知：CD CE ， DCE 90°，Q ACB 90°，ACD ACB DCB ，BCE DCE DCB ，ACD BCE ，在 VACD 与 VBCE 中，AC BCACD BCE,CD CEVACD VBCE SAS ；2Q ACB 90°, AC BC ,A 45°，由 1 可知： A CBE 45°,Q AD BF,BE BF,BEF 67.5°.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运