初中一对一精品辅导讲义：平方根

1、教学目标1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表十个数的平方根以及算术 平方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.重点、难点1、平方根和算术平方根的概念和求法.2、平方根与算术平方根的区别与联系.考点及考试要求能正确掌握平方根与算术平方根教学内容0T2言”课前检测3+2 2X(-)5(3) ( -3)2x -2+(3(5)100 +( 2)2( -2)-问题：3有没有平方，夕二y知识梳理第一课时平方根知识梳理(2)-7 2十 2X(3)2+( 6)+( 1)2 35、 ,2、，-)(4)8十(一3) X(2)9> (一 一)(6) 3,_

2、2一 x( _ _ )2343根 ？若有，怎样表示？没有，说明为什么 ？、一个数的平方根的表示方法:L正的平方根表示为:非负数a Y负的平方根表示为:m的采方根表示为：土国m简写为土(m> 0)3的平方根是:± 3如：49的平方根是± J49则：± V49 =±7二、知识要点开平方：1、求一个数a（a>0）的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幕，求底数。2、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过平方运算 来检验一个数

3、是不是另一个数的平方根。重要提示1 .算术平方根<a具有双重非负性；（1）被开方数是非负数，即a之0;（2）算术平方根的本身是非负数，即 a之0。2 .平方根与算术平方根的区别与联系：区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非 负平方根叫做a的算术平方根”；（2）个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数而一 个正数的算术平方根只有一个，且也是毛整；_ （3）表示方法不同；正数a的平方根为±<a ;正数a 的算术平方根为 石，特别注意：aa屋。联系：（1）平方根中包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；（2）平方根

4、和算术平方根都只有非负数才有；（3） 0的平方根和0的算术平方根是其本身。第二课时平方根典型例题(一)独立思考解决问题1 .如果一个数的平方等于 a,那么叫也叫做.如：102= 100, (-10) 2=100,所以100白平方根是和_2 .正数a的 叫做a的算术平标“0 丽抹平方根是3 .练一练：(1)如果x的平方等于169,那么x叫做169的;如果x的平方等于5,那么x叫做5的;如果x的平方等于a,那么xx叫做a的.(2) 49的平方根是; 49的算术平方根是 ;2525二的平方根是；二的算术平方根是1441440 的平方根是； 0的算术平方根是；1.5是 的平方根.4. 议一议：(1)

5、一个正数有几个平方根，有什么特点？(2) 0的平方根是什么？(3)负数有平方根吗？5 .结论：正数有一个平方根，它们 一用表示其中正的平方根，读作“根号 a另一个负的平方根记为 7%,其中a叫做被开方数.0有一个平方根，是它本身负数没有平方根叫开平方.6 .练一练：(1) y密 =( 144表示144的 兀。市=( 144 表示 144 的 );± 144 =( ± <144 表示 144 的 ).(2) 5的平方根记作 , 5的算术平方根记作 .(3)、'100=; $400=; Vq =；± .196 =； - 111- =； /0T6 =、25

6、 (二)师生探究合作交流-. 求下列各式的值(1)Y196； (2)- 625; (3) ± . 3 ; (4)-，(-7)22 .求下列各式中的x的值(1)x 2 =225;(2)x2 -9=403 .利用计算器求下列各式的值(保留 3个有效数字)(1)-830(2)0.876(3)5例-.下列各数有没有平方根？如果有的话，求出它的平方根和算术平方根，如果没有的话，请说明理由。-4(1) 64 (2) 0.49(3)(-5) 2(4) - 32(5) 0(6) 225(7) 在分析：(1)要判断一个数有没有平方根，就要看它是不是负数，若是负数就没有平方根，不是负数就有平方根；(2)

7、 “平方与开方是互逆运算”是解这些题的关键_解：(1)因为64>0,所以64有上方根，因为(±8) 2=64,所以64的平方根是±8,即士Y64 =±8, 64的算术平方根是8,即*'64 =8。2(2)因为0.49>0,所以0.49有平万根；因为(± 0.7)=0.49 ,所以0.49的平万根是土 0.7 ,即 士 M049 = ± 0.7 , 0.49 的算术平方根是 0.7 ,即 JG49 = 0.7。（3）因为（5）2 =25>0,所以（一5）2的平方根是 ±5,即士，（-5J= ±5,（

8、5）2 的算术平方根是5,即Vb=5。（4）因为32= 9<0,所以32没有平方根。（5） 0有平方根，0的平方根是0,即± V0 =0, 0的算术平方根是0,即J0 =0。1414146486414（6）因为225 >0,所以225有平方根，因为2元=在，（土豆）2=刃，所以2力的平方8J48148714 822根是土 5 ,即士、25 = ± 5 , 2 25的算术平方根是5 ,即、25 = 5。（7）因为 '后二？。，所以J9有平方根，因为3的平方根是土 V3,所以的平方根是土 J3, 国的算术平方根是於。反思：（1）求一个数的平方根时，应注意它的

9、平方根通常用 土的形式来描述，不可粗心大意 而丢掉“ 士”号，它正是平方根与算术平方根的区别所在。（2）当带分数开平方时，要先把带分数化成假分数，然后再开平方，如第（7）题；当一个正数的算术平方根开平方时，要特别注意先求出 &=3,再求出3的平方根是土后。2例2. （1）如图所小，小明想剪一块面积为25 cm的正方形纸板，你能帮他求出正方形板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如下图所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？2.2解：（1）由于正方形的面积公式为:S

10、= a，而（工5） = 25,所以a= 5或一 5,但a是边长,故a= 5舍去，所以a=5.所以这个正方形的边长是 5cni（2）由图示可知，大正方形纸板的面吧由两个小工方形纸板剪凑而成，因此大正方形面积=32 +32 = 18 （cm2）,大正受形的边长是'18 cm （ ±8舍去）。显然V18不是产数, _由于42 =16,所以而6 =4;而52 =25,所以25 =5,因此可以估计，&6 <"18 <”25 ,即，18在整数4与5之间。反思：从本例的研究中我们可以得到启示：（1）由于正方形的边长不能是负数，因此，已知正 方形面积求边长，要用

11、它的算术平方根，而不是平方根；（2）问题2_中，大正方形的面积（即两个小正方形的面积之和）是客观存在的，但表示大正方形边长的数*'18 ,既不是整数，也不能化成分数，那它又是一个什么数呢？师生小结1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根.一个非负数a的平方根记做± ja正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根.一个非负数a的算术平方根记做4a , 0的算术平方根是02、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平 方根。3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方.第三课时平方根课堂检测yter课堂检测

12、(平方根部分)1 .下面说法正确的是()A. 0 的平方根是0 B. 1 的平方根是1C. - 1的平方根是-1 D. (- 1)2平方根是-12 .下列各数没有平方根的是()A. 64 B. 0 C. (-2)3 D. (-3)43 . x+2 和3x14是一个数的平方根，则x等于()A. -2B. 0 C. 8 D. 34 .一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是(A . a +1 B. a2 +1 C. Va2+1 D . Ta +15 .若(x +1)2-1 =0 ,则x的值等于()A . ±1 B. -2C. 0或 2 D. 0或-26 .49的算术

13、平方根()A . 3 B . ±3 C . V3 D . 土 石7.下列各式成立的是()A. «'9 = ±3 B. V(-9)2 =81 C. V(-3)2 =-3 D . (j(-3)2 =38.0.16 的平方是, 0.16的平方根是.9 .若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 .10 .9的算术平方根是,的平方根是.11 .(-4)3的相反数的倒数的平方根是 .12 .下列各数：-2, (-3) 2, | -0.5 | , 0, -(-1),其中有平方根的数有 个.13 .若5x+4的平方根是± 1,贝U x=.14 . 5-而的

14、整数部分是 .15 .五块同样大小的正方形钢板的面积是320m，求钢板边长.16 .求满足下列各式的非负数x的值:(1)169x2=100(2)x2-3=0(算术平方根部分)-、选择题：1.81的算术平方根是()A . ±9 B . 9 C . -9 D . 32 .已知正方形的边长为 a ,面积为S ,下列说法中：S = %；a；a=%,'S;S是a的算术平方根；a是S的算术平方根。正确的是()A .B.C.D.3 .如果7y =1.5,那么y的值是()A . 2.25B. 22.5C. 2.55D. 25.54 .计算#-2f的结果是()A . -2 B . 2 C , 4 D , -45 .下列各式中正确的是（c2- 2A . J25 = ±5B . (-6) =_6 C . (&) = -2D .(祁)=3、填空题:1.2.一个数的算术平方根是25,这个数是 算术平方根等于它本身的数有3.081的算术平方根是4.144