原子物理与量子力学第十十一章习题解答ppt课件

1、P130 4.5在在L2L2，LzLz的共同表象中求的共同表象中求LxLx，LyLy的本征值和本征函数，的本征值和本征函数，并将并将LxLx，LyLy对角化且：对角化且：1 1在在LzLz的本征态中分析的本征态中分析LxLx的取值情况；的取值情况；2 2在在LxLx的本征态中分析的本征态中分析LzLz的取值情况；的取值情况；3 3在在LxLx表象中表示表象中表示LzLz及其本征态。及其本征态。 0i0i0i0i02,0101010102yxLL在在L2L2，LzLz的共同表象中的共同表象中 的久期方程为的久期方程为xL 00202202 321321aaaaaaLLxx 的本征值方程，如下的本

2、征值方程，如下xL时时 121210101010102321321 本征态本征态aaaaaa 10121001010101020321321 本征态本征态aaaaaa 121210101010102321321 本本征征态态aaaaaa时时 时时0 对角化过程就是对角化过程就是Lx Lx 由由LzLz表象向表象向LxLx表象的变换过程表象的变换过程Lz表象中表象中Lz 对应本征值对应本征值 的本征态为：的本征态为： , 0 , 100,010,0010 将将Lx的本征态在的本征态在Lz的本征的本征态上展开，那么态上展开，那么Lz表象中表象中Lx对应的本征态为：对应的本征态为： 2102100

3、2121210 2121210 0212121212121212100STLzLxLz表象到表象到Lx表象的么正变换矩阵为：表象的么正变换矩阵为： 21212121212121210S 21212121212121210SLx在在Lx表象中的表示为：表象中的表示为： 1000000012000000022SLSx同理同理 的久期方程为的久期方程为yL 002i02i2i02i Lz表象中对应本征值表象中对应本征值 的本征态为：的本征态为： , 0 , 1i2121 101210 1i2121 Lz表象到表象到Ly表象的么正变换矩阵为：表象的么正变换矩阵为： 2121212i2i2121210S

4、， 212i212121212i210SLy在在Ly表象中的表示为：表象中的表示为： 1000000012000000022SLSy11 1在在LzLz的本征态中分析的本征态中分析LxLx的取值情况的取值情况由表象变换公式由表象变换公式LzLz的本征态的本征态在在LxLx表象下为：表象下为： 21212121212121212121210010 LxLzS 100,010,0010 Lx在在Lx表象中的本征态为：表象中的本征态为： 2102121 212121212121212121210000100 LxLzS 21212121212121212121211000 LxLzS 210210由

5、以上展开式系数可得由以上展开式系数可得LxLx的取值及取值几率的取值及取值几率 21021212 2在在LxLx的本征态中分析的本征态中分析LzLz的取值情况的取值情况 2102121212121212121212121212110010LxLzLxLzLxLzLzLxSSSS同理可得同理可得LxLx其他本征态的情况其他本征态的情况23 3在在LxLx表象中表示表象中表示LzLz及其本征态。及其本征态。3 0101010102LxLzzLxLzSLS 21212121212121210LxLzS02)0(201)0(1,EEEE bHHaHH 22112112,bHEbHE 22)1(211)1(1, 1)0()0(121)2(1mmmmEEHE 2)0()0(222)2(2mmmmEE