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1、14.2.1平方差公式 学习目标(一)知识点 1经历探索平方差公式的过程 2会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算(二)能力要求1在探索平方差公式的过程中培养符号感和推理能力。2培养学生观察、归纳、概括的能力(三)情感与价值观要求在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简捷美学习重点:平方差公式的推导和应用学习难点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式I.探究一:你能用简便的方法计算:(提示:把数化成整百,整千的运算,从而使运算简单)(1)2001×1999 (2)998×1002(1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)
2、=20002-1×2000+1×2000+1×(-1) =20002-1 =4000000-1 =39999992001×1999=20002-12(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996 998×1002=10002-22它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们继续进行探索II.探究二:(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2
3、)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1)(4)(n+3m)(n-3m) (6)(x+2y(x-2y)上面的算式具有怎样的特点:每个因式都是两项,它们都是两个数的和与差的积;计算上面多项式的积通过运算发现规律,并用语言叙述:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差你能用字母表示这个规律吗(a+b)(a-b)=a2-b2其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式。III. 练习巩固:1.判断下列计算是否正确;不正确给予改正: (1)(a+2)(a+3)=a2-6 × (2)(m+n)(n+m)= m2-n2(3)(2a-8)(2a+8)=4a2-64 对 (4)
4、(2m+n)(2m-n)=2m2-n2 × (5)(-3x+y)(3x-y)=9x2-y2 ×公式的结构特征:左边的两个多项式中有一项相同,有一项互为相反数,积的结果为相同项的平方减去互为相反数项的平方的差2.(课时学案)填空:(1)(x+2)(x-2)= ( )2-( )2(2)(5a+2b)( )= 25a-4b2 (3)( )(a-1)= 1-a2认清公式:在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的是a,变号的是bIV.例1:运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y) (4)(a5-b2)(a5
5、+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)注:(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式 (2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式(4)运算的最后结果应该是最简才行例2:计算:(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1只有符合公式要求的乘法才能用平方差简化运算,其余的运算仍按乘法法则进行V.探究三:(课时学案探究二)怎样用图中的面积的集合意义来解释平方差公式?(书152思考)附加:下列哪些多项式
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