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文档简介
2024年内蒙古呼伦贝尔市《高等数学(一)》(专升本)最后冲刺试题一、单选题(每题4分)1、设z=z3-3x-y,则它在点(1,0)处()A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定2、
3、
A.-2B.-1C.1D.24、
A.6xarctanx2B.6xtanx2+5C.5D.6xcos2x5、设函数f(x)=2lnx.则f”(x)=6、
A.1B.1/3C.0D.-1/37、设y=sin2x,则y'=A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx8、()9、设y=exsinx,则y”’=()A.cosx·exB.sinx·exC.2ex(cosx-sinx)D.2ex(sinx-cosx)10、下列命题中正确的有()
二、填空题(每题4分)11、12、13、设Z=Z(x,Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数,求dz14、15、16、设y=xex,则y'=____.17、18、设函数z=x2ey,则全微分dz=________.19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:
(1)D的面积S;
(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.25、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的高等于底面直径时,所使用的铁皮面积最小.26、设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5,求z的极值.27、
参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】:C
【试题解析】:本题考查了函数在一点处的极值的知识点.
(1,0)不是驻点,故其处无极值.2、【正确答案】:C
【试题解析】:lim{x→0}sin(x^2+5x^3)/x^2=lim{x→0}(x^2+5x^3)/x^2=lim{x→0}(1+5x)=13、【正确答案】:D
【试题解析】:
4、【正确答案】:C
【试题解析】:
5、【正确答案】:C
【试题解析】:
6、【正确答案】:B
【试题解析】:由复合函数链式法则及四则运算法则,有
故选B.7、【正确答案】:C
【试题解析】:
8、【正确答案】:C
【试题解析】:本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.
9、【正确答案】:C
【试题解析】:本题考查了莱布尼茨公式的知识点.由莱布尼茨公式,得10、【正确答案】:B
【试题解析】:
二、填空题(每题4分)11、【正确答案】:
【试题解析】:1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.
12、【正确答案】:0
【试题解析】:被积函数xtan2x在对称区间[-1,1]上是奇函数,故13、【正确答案】:
【试题解析】:利用隐函数求偏导数公式,记14、【正确答案】:2
【试题解析】:本题考查了函数的间断点的知识点.15、【正确答案】:
【试题解析】:
16、【正确答案】:
【试题解析】:(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点.y'=(xex)'=ex+xex=(1+x)ex.17、【正确答案】:
【试题解析】:
18、【正确答案】:
【试题解析】:dz=2xeydx+x2eydy19、【正确答案】:
【试题解析】:
20、【正确答案】:
【试题解析】:
三、解答题(每题10分)21、【试题解析】:
22、【试题解析】:
23、【试题解析】:积分区域D如下图所示.24、【试题解析】:
(1)
(2)25、【试题解析】:
于是由实际问题得,S存在最小
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