《反比例函数与四边形》(难题)(题目含详细答案)

1、反比例函数一四边形中等难度题型训练2【典型例题1如图，在平面直角坐标系中，A(1 , 0), B(0,3),以AB为边在第一象限作正方形 ABCD ,点Dk 在双曲线y = - (kw吐，将正方形沿x轴负方向平移 m个单位长度后，点 C恰好落在双曲线x 、8【类型训练1A如图，在平面直角坐标系中，A(2,0), B(0,6),以AB为边在第一象限作矩形 ABCD , AD= 痂 ,点D在双曲线y = k (kw0)t,将矩形沿x轴负方向平移 a个单位长度后，点 C恰好落在双曲 x 、线上，则a的值是【类型训练1B1(2016达州)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCDW边AB: BC=3 2,

2、点A (3, 0), B (0,y=- (x>0)的图象经过点 D,且与边BC交于点E,则6)分别在x轴，y轴上，反比例函数 点E的坐标为(2, 7).【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.比例，求得点D的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C的坐标,【解答】 解：过点 D作DFL 轴于点F,则/ AOBW DFA=90 ,/ OAB4 ABO=90 , .四边形 ABCD矩形，. BAD=90 , AD=BC . . / OAB4 DAF=90 , . . / ABOW DAF . .AO中ADF/A OA DF=OB AF=AB AD,. AB: BC=3: 2,

3、点 A (3, 0), B (0, 6), . AB: AD=3 2, OA=3 OB=6, .DF=2 AF=4,，OF=OA+AF=7,点 D 的坐标为：(7, 2),1 X r 1设直线BC的解析式为：y=kx+b,贝=8,解得：,上一2,b=6直线BC的解析式为：y=Jx+6，7).故答案为:(2, 7).反比例函数的解析式为：y=*，点C的坐标为：(4, 8),【变式训练1】如上图，已知反比例函数 y=1的图像上有一点 P (P点在第一象限)，过点P x分另作x轴和y轴的垂线，垂足分别为 A、B,使四边形 OAPB为正方形。又在反比例函数的图像上有一点 Pi,过点Pi分别作BP和y轴

4、的垂线，垂足分别为 AB1,使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是,5-1 .51 (2,2【解答】设坐标，找等量。设F1(a, a+1)2【变式训练2】正万形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比仞函数y = (x>0)的图象上，顶点xA1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数(.3 1,3-1)y=2 (x>0)的图象上，顶点 A2在x轴的正半轴上，则点 P3的坐标为【方法】构造全等直角三角形。【变式训练3】如图，已知平行四边形 OABC的面积为18,对角线AC、OB交于点D,双曲k=6【变式训练4】如图，已知梯形

5、ABCO的底边k的双曲线y =一交OB于D,且OD : DB=134AO 在 X 轴上，BC/AO, ABXAO,过点 C:2,若OBC的面积等于3,则k的值【解答】利用长度的比例关系，巧设坐标。设 D (a ,b),则 B (3a , 3b)【变式训练5】如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC的顶点O在坐标原点，边 BO在k轴的负半轴上，/BOC=60 ,顶点C的坐标为（m, 3J3）,反比例函数y =的图像与菱形对角 x线AO交于D点，连接BD,当BDx轴时，k的值是 1 2厂3【变式训练6】如图，边长为 2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点 D在反比例函数k.611y = （ x

6、> 0）的图像上，已知点 B的坐标是（一，一），则k的值为 8x55【变式训练7】如图，菱形 ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线 AC、BD交于原点O,DFXAB交AC于点G,反比例函数(x>0)经过线段DC的中点E,若BD = 4 ,则AG的长为4、. 3k【变式训练8】已知反比例函数y=一图象经过点A (-1, -3),点P是反比例函数图象在第 x一象限上的动点，以 OA、OP为邻边作平行四边形 OABP,则平行四边形 OABP周长的最小值为2/0 6 6 J2.【变式训练9】如图，反比例函数 y = (x>0)的图象与矩形 OABC的边长AB、BC分别xk交于点E、

7、F,已知Safoc=3且AE=BE ,贝UVA0A x(1) k=6.(2) AOEF的面积的值为 -29【变式训练10如图，点A在双曲线y =2® (x > 0)上，点B在双曲线y = k(x > 0)上(点B在点A的右侧)，且AB / x轴，若四边形 OABC是菱形，且/ AOC=60° ,则k=6)3144【变式训练11如图，点 A、B在函数y = (x>0)的图象上，过点 A B分别向x、y轴作垂 x线.记矩形 AEFP面积为S1,矩形BPCD面积为S2,阴影部分图形的面积恰好等于G ,则S1 +S2 =4.的图象上，若BOC的【变式训练12】如图

8、，在平面直角坐标系中，点A在函数y=K：K；k>U,耳口3X-过点A作AB / x轴交y轴于点B,连结OA ,过点B作BC / OA交x轴于点C,面积是2,则k= 4 .【变式训练13】如图，在平面直角坐标系中， 矩形OEFG的顶点F的坐标为（4, 2）,将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点 F落在y轴上，得到矩形 OMNP, OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例函数k . 、y = (x > 0)的图象交 xEF于点B,则点B的坐标为1(4，2)【变式训练14】如图，平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的顶点C (3, 4),边OA落在 x正半轴上，P为线段AC上一点，过点

9、P分别作DE / OC,FG / OA交平行四边形各边如图. 若 _k反比例函数产束的图象经过点D,四边形BCFG的面积为8,则k的值为 20【变式训练15】如图，象限内的图象依次是PD上y轴于点D ,交 一卜2两个反比例函数y= 2L和y= ±L （其中k1>k2>0）在第一 XXCl和C2,设点P在Ci上，PC，x轴于点C,交Ci于点A , C2于点B ,则四边形PAOB的面积为 ki【变式训练16】如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=2与AB交k .于点D ,与BC交于点E , DF _L x轴于点F ,EG 1 y轴于点G ,交DF于点H ,

10、若矩形15k的值为OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2,则PD的中点.其中一定正确的是k 1k【变式训练17】两个反比例函数 y= k和y=在第一象限内的图象如图所不，点P在y=二11的图象上，PC，x轴于点C,交y=_的图象于点 A, PD，y轴于点D,交y=的图象于点k .B,当点P在y= k的图象上运动时，以下结论：乙 ODB与4OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等；当点 A是PC的中点时，点 B 一定是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给27【变式训练18】如图，在直角坐标系中，正方形 OABC的顶点O与原点重合，顶点 A、C分k力1J

11、在x轴、y轴上，反比例函数 y= (kwo, X>0)的图象与正万形的两边 AB、BC分别交于点M、N,ND，x轴，垂足为 D,连接 OM、ON、MN.下列结论：4 OCN/OAM ;ON=MN ;四边形DAMN与AMON面积相等；若/ MON=45 , MN=2 ,则点C的坐标为(0, J2 + 1).其中正确结论的是 D的坐标为(3,2)【变式训练19】如图，正方形 ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比一 一“ 2例函数y- (x>0)的图象经过A、E两点,则点【变式训练20】已知矩形OABC的面积为图，它的对角线OB与双曲线y=上相交于点D,3x且 OB

12、 : OD=5 ： 3,贝U k=12【解答】根据比例，巧设坐标。设 D (3a ,3b) , B(5a , 5b)25ab = 100k = 9ab =123【变式训练21】在矩形AOBC中，OA=4, OB=6.分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴, 建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与端点重合)，过F点的反比k例函数y= (k>0)的图象与AC边交于点E,将4CEF沿EF对折后，C点恰好落在 OB上, xk(x>0)上，且 X2-Xi = XC、D、E、F, AC 与 BF14,那么双曲线的解析式【变式训练22如图，点A (xi, yi)、B(X2, y

13、2)都在双曲线y=4, yi-y2=2;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为 相交于G点，四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为6y三一X【方法】x1y1 =x2 y2 =kS ODBF = 8【变式训练23】当4OMN为直已知P是函数y=；x (x> 0)图象上一点，PA，x轴于点A,交函数y= (x>0)图象于点2xM, PBy轴于点B,交函数y= - (x>0)图象于点N (点M、N不重合) x角三角形时，点 p的坐标为(2 J2, J2)【方法】设点坐标，利用坐标与长度的对应关系及相似三角形的相似比建立方程N（ 一 , a） a1,PN = 2a

14、2aBN PMOB - PN、一 、，1设 P (2a , a)则 M (2a , 一2aBN = , OB = a , PM = aa【变式训练24】(2013年武汉)如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，BC = 2AB, A, B两点的坐标分别是 (一k .1, 0), (0, 2), C, D两点在反比例函数 y =(x<0)的图象上，则k的值等于-12.x【变式训练25】 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点 D为对角线OB的中点，反比k例函数y=,在第一象限内的图象经过点D,且与AB、BC分别交于E、F两点.若四边形xF(-a，2b)2【解答】设 D

15、(a , b),则 B(2a , 2b) A(2a , b)2【变式训练26】如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点O在坐标原点，点 B的坐标为（1, 4）,点A在第二象限，反比例函数y=上的图象经过点A,则k的值是（）X【解答】解：作AD，x轴于D, CE，x轴于E,8DOa A AOC=90 , / AOD+ / COE=90 , / AOD+ / OAD=90 , OAD= / COE,在 AOD 和 OCE 中,rZOAD=ZCOE, /品0二N0EO90。，0A=0CAODAOCE (AAS) , ，AD=OE , OD=CE ,设 A (x,-),则 C (-, x),点

16、 B 的坐标为(1,4),OB=4+P=T17,直线 OB 为：y=4x, AC和OB互相垂直平分，它们的交点F的坐标为（,2）,2设直线AC的解析式为：y= - -x+b ,4代入（、,2）得，2=-）0+b，解得by直线AC的解析式为：%号把A（xU）【变式训练27】IE,解得k=一号.故选C.O为坐标原点，建立如图所示的平面直角（2015?凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点3C坐标系，双曲线y=以经过点D,则正方形ABCD的面积是（【变式训练28】k已知反比例函数 y二 一在第二象限内的图象如图所示，经过图象上两点A E分别引y轴与Xx轴的垂线，交于点 C,且与y轴与X轴分别交于点

17、 M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且CD_1,连接OA,OE,如果 AOC的面积是15,则 ADC与 BOE的面积和为17OD -2【方法】双曲线中的等面积直角三角形；相似三角形的面积比等于相似比的平方。过点D作DF_Lx轴于F,即AODF的面积为4S, = CD =1 ,则AOCB的面积为9S,OD 2 OMA的面积为4S,则AOAC的面积为5s = 15. ，S = 5. ADC与 BOE的面积和为 5+12 =17【变式训练29】如图，矩形 AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O (0, 0), B (4,0),C(4,3),动点F在边BC上(不与B、C重合)，过点F的反比例函数月上的图象与边AC交于点E,直线EF 工分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：若k=4,则AOEF的面积为；若k号，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0vkw 12若 DE缶G=&,则 k=1 .12其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号).【变式训练30】如图，四边形 OABC是矩形，ADEF是正