九年级上册数学压轴题精选及详细解析

1、2014-2015学年度？浮校1月月考卷试卷副标题1.(本题满分10分)如图，在半径为 2的扇形AOB中，/AOB=90，点C是弧AB上的 一个动点(不与点 A B重合)ODL BC。已AC垂足分别为 H E.(1)当BC=1时，求线段 OD的长；(2)在 DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不 存在，请说明理由；15【答案】2 ；存在，DE =42【解析】试题分析：（1）如图（1）, .ODL BC,1 1BD= BC=:,od=/0B2-BD2=P;(2)如图(2),存在，DE是不变的. 连接 AB,贝U AB=V0B2 + 0A 2=2/2?D和E分别是线段

2、BC和AC的中点,1DE=2AB=d2(2)(3)如图(3),连接OC BD=xOD=M- J,- / 1 = Z2, / 3=Z4, . / 2+/3=45 , 过 D 作 DFL OELDF=& =2 ，由(2)已知 DE=/,j近宣在 RtDEF中， ef=V-L ；=., 胃-才叵1xr J+低OE=OF+EF= .+ .=I I .8 - 2 J 真-2，+诋工y= ：DF?OE=：?4 _斗笺4二j=4(0vxvg)B考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理2.在 RtABC中，/ACB=90 , / A=30 , BD是 ABC的角平分线，DELAB于点 E.D(1

3、)如图1,连接EC,求证： EBC是等边三角形；(2)点”是线段CD上的一点(不与点C,D重合)，以BM为一边，在BM勺下方作/ BM(=60 , MG交DE延长线于点 G.请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD DG与AD之间的数量关系；(3)如图3,点N是线段 AD上的一点，以 BN为一边，在 BN的下方作/ BNG60 , NG 交DE延长线于点G.试探究ND DG与AD数量之间的关系，并说明理由.【答案】(1)证明见解析：(2) AD=DG+DM(3) AD=DG-DN理由见解析. 【解析】试题分析：(1)利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得EBB等边三角形；(2)延长ED使彳D

4、 DN=DM连接 MN即可彳#出4 ND娓等边三角形，利用 NG阵 DBM 即可得出BD=NG=DG+DM!利用AD=BD即可得出答案；(3)利用等边三角形的性质得出/H=/ 2,进而得出/ DNGW HNB再求出DNe HNB即可得出答案.试题解析：(1)证明：如图1所示：图1在 RtABC中，/ ACB=90 , / A=30 ,，一 一 1 一ABC=60 , BC=- AB.2 BD平分/ ABC ./ 1 = ZDBA=/ A=30 .DA=DB. DEI AB于点 E.1AE=BE=AB.2BC=BE . EBC是等边三角形；(2)结论：AD=DG+DM证明：如图2所示：延长ED使

5、得DN=DM连接MN. /ACB=90 , Z A=30 , BD是ABC的角平分线， DHAB于点 E, / ADEh BDE=60 , AD=BD又 DM=DN. ND娓等边三角形，MN=DM在 NGMF 口 DBM43,. N = . MDBI _MN =DM.NMG =. DMB . NG阵 DBMBD=NG=DG+D MAD=DG+D M(3)结论：AD=DG-DN证明：延长 BD至H,使得DH=DN由(1)得 DA=DB / A=30 . DEI AB于点 E. / 2=7 3=60 .Z 4=7 5=60 . . NDH等边三角形.NH=ND / H=Z 6=60 . ./ H=

6、Z 2. / BNG=60 , ./ BNG+ 7=Z 6+Z 7.即/ DNGg HNB在 DN丽 HNB中，DNG = HNBDN =HN|/H =/2 . DN摩 HNB(ASA .DG=HB HB=HD+DB=ND+ADDG=ND+ADAD=DG-ND考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.3.如图，AB接于。O,过点A的直线交。于点P,交BC的延长线于点 D, aB=AP?ADpD(1)求证：AB=AC（2）如果/ ABC=60 , O O的半径为1,且P为AC的中点，求 AD的长.【答案】（1）证明见试题解析；（2） 3.【解析】试题分析：（1）根据AB2=A

7、P?AD可以连接BP,构造相似三角形.根据相似三角形的性质得到/ APB4 ABD再根据圆周角定理得到/ APB=/ ACB即/ ABC4ACB从而由等 角对等边证明结论；（2）因为有一个角是 60。的等腰三角形是等边三角形，发现等边三角形ABC再根据点P为弧的中点，连接BP,发现30的直角三角形，且BP是直径，从而求得AP的长， AB的长.再根据已知中的条件求得 AD的长.试题解析：（1）连接 BP, -aB=AP?AD空=处 又：乙 bad4 PAB,ABtDAAP ABAPB,/ ABCh APB, / APB土 ACB / ABC= ACBAB=AC（2）由（1）知 AB=AC .一/

8、ABC=60 ,. ABC等边三角形，/ BAC=60 ,1一一.P 为 AC 的中点，./ ABP4 PAC=/ABC=30,/ BAP=Z BAC+ PAC=90 ,BP2为直径，BP 过圆心 O . BP=2, AP=1 BP=1,AB2=BP2AP2 / aB=AP?AD2AD=AB2AP考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定与性质.94.如图，已知 ABC内接于。O, AB是。O的直径，点F在OO,且满足BC = FC ,过点C作。的切线交AB的延长线于 D点，交AF的延长线于E点.(1)求证：AE DE(2)若/ CBA= 60 , AE= 3,求 AF 的长.【答案】 证明见

9、解析；（2） 2.【解析】 试题分析：(1)首先连接 OQ由OC=OA BC=FC ,易证得 OC/ AE,又由DE切。O于点C,易证得AE DE;(2)由AB是。的直径，可得 ABC是直角三角形，易得 AEC为直角三角形，根据AE=3求得AC的长，然后连接 OF可彳OAF为等边三角形，知 AF=OA=1 AB,在 ACB中，利用已知条件求得答案.试题解析：(1)证明：连接OCD -37 OC=OA .Z BACh OCA. BC = FC .Z BACh EACEACh OCAOC/ AE,DE切。O于点C,Od DEAE DE(2)解：.AB是。的直径， . ABC是直角三角形， / CB

10、A=60 , / BACh EAC=30 ,. AEC为直角三角形，AE=3,AC=2a/3 ,连接OF, OF=OA / OAF4 BAC-+Z EAC=60 , . OAF为等边三角形，C 1AF=OA=AB,在 RtACB中,AC=2/3, tan/CBA=/3,BC=2AB=4, AF=2.考点：切线的性质.5. (1)如图，在正方形 ABCD43, 4AEF的顶点E, F分别在BC, CD边上，高 AG与 正方形的边长相等，求 /EAF的度数.(2)如图，在 RtABD中，/BAD =90 , AB=AD,点M, N是BD边上的任意两 点，且/MAN =45,将 AB储点A逆时针旋转

11、90口至4ADH位置，连接NH，试判 断MN ND DH之间的数量关系，并说明理由.（3）在图中，连接BD分别交AE, AF于点M N,若EG =4 , GF =6 , BM =3无，求AG MN的长.（图）（图）【答案】（1） 45 . MM=N5+DH.理由见解析；（3） 5 72 .【解析】试题分析：（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等, 从而求出解.（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论.（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果.试题解析：（1）在 RtABE和 RtAGE中，AB=AG AE=AE RtAABE Rt

12、AAGE （HL.）. / BAE4 GAE同理，/ GAF4 DAF,_ _ 1 .Z EAF=- / BAD=45 .2（2） mN=nD+dH. / BAMW DAH / BAM廿 DAN=45 ,/ HAN= DAH吆 DAN=45 ./ HAN= MAN又 AM=AH AN=AN . AMIN AHNMN=HN / BAD=90 , AB=AD / ABDh ADB=45 ./ HDN= HDA吆 ADB=90 .nA=ndj+dH.mN=n6+dH.(3)由(1)知，BE=EG DF=FG 设 AG=k 则 CE=x-4, CF=x-6. 在 RtCEF中, cU+cP=eP,( x-4 ) 2+ (x-6 ) 2=102.解这个方程，得 xi=12, X2=-2 （舍去负根）即