高三数学第一轮总复习 2.8 指数式与对数式

1、1第 二 章第 二 章函数函数22.8 2.8 指数式与对数式指数式与对数式考点考点搜索搜索指数、对数运算及其互化指数、对数运算及其互化高考高考猜想猜想 选择题中以较容易题的形式或选择题中以较容易题的形式或解答题以计算工具的形式出现解答题以计算工具的形式出现.3 一、根式一、根式 x=_，n为奇数为奇数xn=a (nN*,n1) (a0) x=_，n为偶数为偶数 ； =_; =_; 二、分数指数幂二、分数指数幂a()nna2a|a|().| ()nnaa nan为奇数为偶数nana4 =_; =_. (a0，m，nN*，且，且n1). 三、分数指数幂的运算性质三、分数指数幂的运算性质 1. a

2、ras=_(a0，a1). 2. (ar)s=_(a0，a1). 3. (ab)r=_(a0，a1). 四、指数、对数互化四、指数、对数互化 1. ab=N_. 2. alogaN= 11 _.ar+smna-1mnmnaaarsarbrnma1nmalogaN=bN5 五、对数的运算性质五、对数的运算性质 1. logaM+logaN= 12 _. 2. logaM-logaN= 13 _. 3. logaMn= 14 _. 4. 换底公式换底公式 15 _. 盘点指南：盘点指南： ; ;a;|a|; ; ;ar+s;ars;arbr;logaN=b; 11 N; 12 loga(MN);

3、13 ; 14 nlogaM; 15loga(MN)nlogaMlogaMNlogaMNlogloglogbabNNalogloglogbabNNanananma1nma6 化简化简 的结果是的结果是( ) A. 6a B. -a C. -9a D. 9a 解：解： =-9a,故选故选C.C2115113366221()(-3) ()3a ba ba b2115113366221()(-3) ()3a ba ba b2 1 11 1 5-3 2 62 3 6-9ab72 332333 222233222()( ) ( )loglog ( )3.333aaa 已知已知 (a0)，则，则log a

4、=_. 解：解： 方程方程4x+2x-2=0的解是的解是_. 解：解：4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.x=02349a 2338 1. (1)计算：计算： (2)化简：化简： 解：解：(1)原式原式题型题型1 指数、根式的化简与求值运算指数、根式的化简与求值运算2211-0.50.25332234(3 ) -(5 )(0.008)(0.02)(0.32)0.0625;89412333-323322333-82(-)5.42aa bbaaaaaababa2113248491000 24 2625() -()()50 ()2798310100004 714 21172

5、 -25(-2) 2;9 3102995 2 9 (2)原式原式 点评：点评：根式的化简求值问题就是将根式化根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般地，进行指数幂运数指数幂的形式保留；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序.111112133333333211111112233333

6、525111126233333111336() -(2) -2()()(2)(2)()(-2).-2aababa aaaabbaaaaa abaa aaaba 10 化简化简 (其中其中a0，且且b0). 解：解：原式原式=1-1 3-21-23-321( 4)( )4(0.1) ()aba b133333-22222222004 4 0.1144.10025a baba b11 2. 化简下列各式：化简下列各式： (1)(1-log63)2+log62log618log64; (2)(log32+log92)(log43+log83); (3) 解：解：(1)原式原式= =(2-2log63

7、)2log62=(1-log63)log62 =(log66-log63)log62=log62log62=1.题型题型2 对数化简、求值运算对数化简、求值运算41-2log1692log 2 log 27 2.26666626666661-2log 3 (log 3)loglog (6 3) log 431-2log 3 (log 3)(1-log 3)(1 log 3) log 412 (2)原式原式= (3)原式原式 点评：点评：对数运算是高中代数运算中的对数运算是高中代数运算中的一个难点，解决这一难点，一是理解对数一个难点，解决这一难点，一是理解对数运算的意义，注意指数运算与对数运算的

8、运算的意义，注意指数运算与对数运算的互逆性；二是熟练掌握对数运算法则互逆性；二是熟练掌握对数运算法则.332232111(log 2log 2) ( log 3log 3)223353 55log 2log 3.262 6444log 442333392log 2log 3 222.222 131415 3. (1)已知已知2a=5b=10，求，求 的值的值; (2)已知已知log83=a，log35=b，求，求lg5的值的值. 解：解：(1)由已知由已知a=log210= ，b=log510= ， 所以所以 =lg2+lg5=lg10=1. (2)由已知由已知8a=3，3b=5(8a)b=5

9、， 即即23ab=53ablg2=lg5，即，即3ab(1-lg5)=lg5， 所以所以题型题型3 指数、对数互化指数、对数互化a bab1lg21lg51 1a baba b 3lg5.1 3abab16 点评：点评：求指数值的问题，一般是求指数值的问题，一般是转化为对数，利用对数来处理指数问转化为对数，利用对数来处理指数问题，对底数不同的对数运算时，注意题，对底数不同的对数运算时，注意利用换底公式化为同底数的对数进行利用换底公式化为同底数的对数进行运算运算.17 已知已知loga27= ,求求 的值的值. 解：解：由已知由已知loga33= ，得，得3loga3= ，所以所以loga3=

10、.所以所以2222363loga6331132log2log.6322aa 18 1. 指数的乘、除运算和对数的加、减运指数的乘、除运算和对数的加、减运算，一般要求在同底数状态下进行，所以在进算，一般要求在同底数状态下进行，所以在进行此类运算时，先要将指、对数化为同底数行此类运算时，先要将指、对数化为同底数. 2. 指数与对数是对立统一的，利用关系指数与对数是对立统一的，利用关系“ab=NlogaN=b (a0，a1，N0)”可将指可将指数与对数相互转化数与对数相互转化.对某些指数式关系，若指对某些指数式关系，若指数运算不方便，可取对数转化为对数运算；对数运算不方便，可取对数转化为对数运算；对某些对数式关系，若对数运算不方便，可去对某些对数式关系，若对数运算不方便，可去对数符号转化为指数运算数符号转