北师大版本八年级数学上一次函数知识点总结

1、15北师大版本/1年级数学士一次函数知识点总结A,函数1 .变量的定义：在某一变化过程中，我们称 数值发生变化 的量为变量。注：变量还分为自变量和因变量。2 .常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。3 .函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x?的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数，y的值称为 函 数值.4 .函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法.a、用数学式子表示函数的方法叫做 表达式法（解析式法）。b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表

2、示函数的方法叫做列表法。c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的 方法叫做图像法。5 .求函数的自变量取值范围 的方法.（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为 全体实数；b、分式时，让分母w 0;c、含二次根号时，让 被开方数w 0。（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。6 .求函数值方法： 把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值.7 .描点法画函数图象的一般步骤如下：Stepl :列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2 :描点（在直角坐标系

3、中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点）；Step3 :连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）8 .判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给 x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。B、 给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（> 2）时，y不是x的函数；否则y是x 的函数。:、正比例函数1 .正比例函数 的定义：一般地，形如y=kx （ k是常数，kw0）的函数，叫做 正比例函数，？其中k叫 做比例系数。注意点a、自变量x的次数是 一次曷，且只含有x的一次项；b、比例系数k

4、w0; c、不含有常数项,只有x 一次曷的单项而已。2 .正比例函数图像： 一般地，正比例函数的y=kx （ k是常数，kw 0）的图象是一条 经过原点 的直线，? 我们称它为直线y=kx .当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右 上升，即随着x的增大y也增大。当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右 下降，即随着x的增大y反而减小。从左到右上升Y随x的增大而增大Yk>0 ,撇一三象限K<0,捺二四象限 从左到右下降Y随x的增大而减小 圜止比1列闺或於瑕间中功法:（1）先选取两点，通常选出（0, 0）与点（1, k）（2）在坐标平面

5、内描出点（0, 0）与点（1, k）;（3）过点（0, 0）与点（1 , k）做一条直线.这条直线就是正比例函数y=kx （ kw 0）的图象。三、一次函数次函数 的定义：一般地，形如 y=kx+b< （k, b是常数,kw0）的函数，叫俅 一次函机 当b=0y=kx+b即y=kx,所外说正比例 次曷，且M有x的一次数是产数是一种特殊的一次函数.一次项；b、比例系数kw0;c、a、自变量时，x的次函数y=kx+b的图象 是一条直线/我们称它为单，常数项可有力无直线y=kx+b ,它可以看作山宜线y=kx平立长度叫得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.系数k的意义

6、:系数b的意义:k表征直线的倾斜程度，b是直线与，y轴夫点d的纵坐标*亨k>0时,4k<0时,线y=kx+b从左向右/上升 即随着 线y=kx+b从左向/下降即随着亘线y=kx+b与y轴的交点是点/ （0, b） Lb 与x轴的交点是点 （-,0）I k4. 一次函数图像和解析式的系数之间的关义k>0,撇b>0 ,与y轴交点在 x轴上方一二三象限从左到右上升Y随x的增大而增大K<0,捺b>0 ,与y轴交点在 x轴上方一二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小.画一次函数图像的最简单方法：,（1）先选取两点，通常W出点（2）在坐标平面内描出点（0, b）与点（b

7、k值相同的直线相互平行，k不同的直线必xx0, 0）与点（1, k）;b 、,0）;k的增大y也增大。的增大y反而减小。k>0,撇b<0 ,与y轴交点在 x轴下方 一三四象限从左到右卜开Y随x的增大而增大K<0,捺b<0 ,与 y轴交点在x轴下方二三四象限从左到右下降Y随x的增大而减小（3）过点（0, b）与点（-,0）做一条直线这条直线就是正比例函数 y=kx （kw0）的图象.6.待定系数法确定一次函数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤：a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数,?因此叫做待定系数）、把自

8、变正旦眼数的对上健取可育龌嘴件M：点心御的加式第出口口得至关匐睇，（有几个待定系数广就X、y的值代入函数解析式中,c、怦判,求出待定系£冉出，力）7.解析式与图像上点相互求解的题型01求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作X、y值代入解析式组成含有 k、b两个未知数的方程组，求出k、b的值在带回解析式中就求出解析式了。02求直线上点坐标：解析式已知， 但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求生令一个坐标值即可。四、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （a, b为常数，a*0） ?的形式，所以解一元一次方程可 以转化为：当某

9、个一次函数的值 y=0时，？求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线 y=ax+b ,确定它与x?轴交点的横坐标的值.五、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0或ax+b<0 （a, b为常数，aw0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值 y大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围.用一次函数图象来解 首先找到直线中满足 y>（<）0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。六、一次函数与二元一次方程（组）1.解二元一次方程组3x 5y可,以看作求两个一次函海+ 8 与y=2x-1图象的交点坐标2x y 15 5x

10、、y的值即为两直线2.求两条直线的 交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的 交点坐标。北师大版本八年级数学上一次函数测试题、填空题（每题 2分，共20分）1、在同一直角坐标系中，对于函数：卜列说法正确的是（A、通过点（-1, 0）的是和C、相互平行的是和2 x 12、已知函数y=A.3、函数A.姓名当x=a时的函数值为（满分100分）1； y = x + 1 : y = - x +1; y = - 2B、交点在y轴上的是和D、关于x轴对称的是和(x + 1 )的图象,B. -1C. -3D. 1y=kx的图象经过点P(3, -1),则k的值为(B.-3C.D.4、下列函数中，图

11、象经过原点的为A. y=5x+1B.y=-5x-15、5、点庆（5,A、 1< y2y1）和 By2 ）都在直线y =y2y6、函数y = k (Bk) ( k<0)的图象不经过、1 <y2 c y)上,则y1与V2的关系是（1> y2D、yA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限47、要从 y=3x的图像得到直线（A）向上平移（C）向上平移8、一水池蓄水2个单位32个单位“320 m4xy=3,就要把直线（B）向下平移（D）向下平移,打开阀门后每小时流出附i t（时）的函数关系用图装标为（4y= x(32个单位32个单位3m3,放水后池内剩下的水的立方数9、已

12、知一次函数 y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(A)(B)(C)(D).3 -一Q (m )与放水4A10 .星期天晚饭后，/她散A德里出发去散步，图描述二'收伊亭科一回家了 .jT、才开始返回.二、填空题（每题2分，共12分）步过程中离家 s （米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系.依据图象， 下面描述符合小红散步情景的是（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，就回家了（B）从家出发，一直散步（C）从家出发，到了 一个公共阅报栏，看了 一会报后继续向前走了一会，然后回家了 .（D）从家出发，散了一会步，就找同学去了,

13、18分钟后18 t （分）5x 2自变量x的取值范围是2 .若函数y= - 2x m+2 +n -2正比例函数，则 m的值是n的值为3 .若直线y=kx+b平行于直线 y=5x+3 ,且过点（2,-1），则k=4 .如右图:一次函数y kx b的图象经过 A、B两点，则 AOC的面积为3 CJ5 .根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为则输出的结果为1ST®6.观察下列各正方形图案,每条边上有n（n> 2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S.n= 4S = 4按此规律推断出二、解答题?共68分）S = 8S %，勺关系式为 S= 12 17. （ 4分）已知一个一次函数，当

14、x 3时,2；当x 2时，y 3 ,求这个一次函数的解析式已知,直线y kx b经过点A （ 3,8）和 B （4 ）.求:（1） k和b的值；（2）当x3时，y的值.19.(6分)已知y 2与x成正比，且当 x 1时，y 6 .(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a, 2)在这个函数图象上，求 a .20.(6分)利用图象解方程组y 2x 2x y 5(6分)已知函数y (2 m 1)x m 3,(1)若函数图象经过原点，求 m的值；(2)若这个函数是一次函数，且 y随着x的增大而减小，求m的取值范围.22.(6分)作出函数 y 2x 4的图象，并根据图象回答下列问题:(1)当-2Wx04时，求函数y的取值范围；(2)当x取什么值时， y<0, y=0, y>0?(3)当x取何值时，-4<y<2 ?的关系图像.（1）（3）C元.5.423. （ 10分）图中折线从图像知，通话 2分钟需付的电话费是当t）3时求出该图像的解析式（写出求解过程）通话7分钟需付的电话费是多少元?24. （10分）某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价t （分钟）之间A2.4（元）35与产品的日销售量 y （件）之间的关系如下表:若日销售量y是销售价X的一次函数.（1）求出日销售量 y