初中数学几何的动点问题专题练习附答案版

1、43动点问题专题训练1、如图，已知ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点D为AB的中点.(1) 如果点P在线段BC上以 3 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.1若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与厶CQP是 否全等，请说明理由；2若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD与CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C岀发，点P以原来的运动速度从点B同时岀发， 都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?1.解：(1）t1秒， BPCQ 31 3厘米

2、，-AB 10厘米,占八D为AB的中点,BD5厘米.又PCBCBP, BC 8厘米， PC 8 3 5厘米, -PC BD.又AB AC，-B C，BPD CQP.VPVQ, BP CQ又BPDCQP,BC，则BP PC 4,CQ BD 5,点P，点Q运动的时间tBP-秒,33CQ 515厘米/秒.（7 分）(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意，得（4分）DQ4315x3x 2 10，解得x80秒.点P共运动了-3-80 2 28 24,点P、点Q在AB边上相遇,经过 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇. . （12 分）332、直线yx 6与坐标轴分别交于A B两点，动点P、Q同时从

3、O点岀发，同时到达A点，运4动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P沿路线O f B f A运动.（1）直接写岀A、B两点的坐标;（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求岀S与t之 间的函数关系式；,48（3）当S时，求岀点P的坐标，并直接写岀以点0、P、Q为5顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.2.解（1）A（ 8，0）B（ 0，6）. 1 分（2）QOA 8，OB 68Q点Q由O到A的时间是一8（秒）16 10点P的速度是2（单位/秒） 1 分8当P在线段OB上运动（或 0t3）时，OQ t，OP 2tS t2.当P在线段BA上运动（或3 t 0)(1)_当t

4、= 2 时，AP=_ ，点Q到AC的距离是;(2) 在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写岀t的取值范围)(3) 在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；(4) 当DE经过点C?时，请直.接.写岀t的值.5.解：(1) 1，8;5(2)作QHAC于点F,如图 3，AQ=CP=t,二AP 3 t.由厶AQE ABC BC V5234，得QFt4- QF -t455St) 4t，25即S6-t .55(3) 能.当DE/ QB时，如图 4.DEL PQ PQL QB四边形QBE區直角梯形. 此时/AQf=90.

5、由厶APQAABC得即-3-.解得t35如图 5,当PQ/ BC时，DEL BC四边形QBE虎直角梯形. 此时/APQ=90由厶AQPAABC得空竺AB AC 即上3 t3 t.解得t15538545(4)t 或 t214点P由C向A运动，DE经过点C.连接QC作QGL BC于点G如图 6 .PC t，QC2QG2CG23(5 t)244(5 t)2.55345由 PC2QC2，得t2 (5 t)24(5 t)2，解得 t -.552点P由A向C运动，DE经过点C,如图 7.AQ APAC AB98.B图 4R图 5A图 7在 RtABC中,ZACE=90,ZB=600,BC=2, ZA=30

6、0.AB=4,AC=2AC=3.2在 RtAOD中,ZA=30,.AD=2.BD=2.BD=BC又四边形EDBC1平行四边形,四边形EDBC1菱形岀发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为(1) 求BC的长.(2) 当MN/AB时，求t的值.(3) 试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形.7. 解: (1)如图，过A、D分别作AK BC于K,DH于H，则四边形ADHK是矩形KH AD 3.2(6 t)2t),t4514ACB90,】324(5 t)4(5556 如图， 的中点， 边于点D过点C作CE/AB交直线(1) 当度时，四边形为_;当 _

7、 为 ;(2)当90时，判断四边形EDBC是否为菱形,6.解(1) 30 , 1; 60 , 1.5 ;分在RtAABC中，过点O的直线I从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB l于点E,设直线I的旋转角为 EDBC是等腰梯形，此时AD的长度时，四边形(2)当/Za/CE/B 60BC 2点O是ACEDBC是直角梯形，此时AD的长a=900时，四边形EDBC!菱形.=ZACB=90,.BC/ EDAB四边形EDB(是平行四边形.IIIB并说明理由.B10 分7 如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD 3,DC 5,AB 4、2,ZB45.动点M从B点C运动； 动点N同时从C点岀发

8、沿线段CD以每秒 1t秒.BCBADM8- BC BK KH HC 4 3 3 10(2)如图，过-MN二MN3GC 10 3K7由题意知，当M、N运动到t秒时，CN t，CM 102t.-DG/M（图）（图） / NMC / DGC又/C/CMNCGDC空泌. 5 分CD CG即 I 57解得，t5017解得t.解法在RtABK中，AK ABgsin 45BK ABgcos454.在RtCDH中，由勾股定理得,HC . 52423当NC MC时,如图,即t10 2t10- t.3A/-D当MN NC时,如图,过N作NE解法-一:N由等丿腰三角形三线合一性质得EC丄MCB 在 R/X2也CEN

9、中，c;osM-EC 5CNCt又在（图）RtDHC中,coscCH3CD55t 3t5(3)分三种情况讨论:7 分(图)A/ADGAD3作DG/B是平行四交BC于G点，则四边形- ZC/C,DHC NEC 90 NEC sDHCNC ECDCHC5 t即_5325- t811CN于F点.FC - NC -t22解法一：（方法冋中解法一）FC1t323cosCMC10 2t 5解得t6017解法二：- ZCZC,MFCDHC 90MFCDHC.FCMCHCDCIt即2310 2t5当MN MC时，如图，过M作MF（图）.t6017综上所述，当t10、t3时，MNC为等腰三角形1710 数学课上

10、，张老师岀示了问题：如图 1,四边形ABC是正方形，点E是边BC的中点.AEF 90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M连接ME则AM=EC易证AME ECF，所以AE EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1 ）小颖提岀：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写岀证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提岀：如图 3 ,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，

11、结论“AE=EF” 仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写岀证明过程；如果不正确，请说明理由.10.解：（1）正确. . （1 分）证明：在AB上取一点M,使AM EC，连接ME（2ABM BE.BME45AMEQCF是外角平分线， JDCF 45,BE C G 图 1135AFMBE C GB图 2DDAF图 3BCCE_G8在RtABOC中，由勾股定理，得BC2OC2OBECF 135.AME ECF.Q AEB BAE 90,AEB CEF 90,BAE CEF.AMEBCF（ASA）.AE EF .（2）正确.（7分）（5分）（6分）证明：在BA的延长线上取一点使ANCE，连接N

12、EBNBE.NPCE 45.Q四边形ABCD是正方形，AD II BE.N.（8分）DAE BEA.NAE CEF.ANEECF（ASA）.DC E GN ,A（10分）AE EF.（11分）11 已知一个直角三角形纸片OAB，其中AOB 90,OA 2,OB 4如图，将该纸片放置在平 面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D.(I)若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；11.解(I)如图，折叠后点B与点A重合， 则厶ACDBCD.设点C的坐标为0，m m 0.则BC OB OC 4 m.于是AC BC 4 m.在RtAAOC中，由勾股定理，得AC2OC2OA2，2

13、223即4 mm222，解得m2*yx3点C的坐标为0, .2(n)若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OB x，OC y，试写岀y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围；(H)如图，折叠后点B落在OA边上的点为B, 则BCDBCD.由题设OB x,OC y，则BC BC OB OC 4 y，O A在RtABOC中，由勾股定理，得BC2OC2OB22 2y y x,1X22.6 分8由点B在边OA上，有0 x2,12解析式y x220 x2为所求.8Q当0 x2时，y随x的增大而减小，3y的取值范围为y2 .2（皿）若折叠后点B落在边0A上的点为B，且使BD/OB，求此时点C的坐标.（皿）如图

14、，折叠后点B落在0A边上的点为B，且B D/0B.则OCB CB D.又Q CBD CB D，OCB CBD，有CB/BA.RtCOBsRtABOA.亠OB OC有，得OC 2OB .OA OB在RtAB OC中，设OB xox 0，则OC 2xo.12由（n）的结论，得2xx02，8解得x 8 4.5.Qx）0，x08 4.5.点C的坐标为12 如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不 与点C，D重合），压平后得到折痕MN当 CE/CD=1/2 时，求 AM/BN 的值.10 分类比归法指导AM为了求得）百肩的值，可先求则的值等爭长，不妨设:;若AB=2-1，BNC

15、D 3 BNCD 41卄CE 1AM砧居昭;若- （n为整数），则- 的值等CD nBN（用含n的式子表示）图（1）则AMBN于_联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点AB得到折痕MN,设BC12 解：方法一：如图（CE m 1，CDm1-1），连接BM，1 AM则 -n BNEM，BE的值等于C，（用含D重合），压平后m, n的式子表示）xFA M户由题设，得四边形ABNM和四边形FlMN垂直平分BE BM EABCD是正方形，丨A2，CEDE四边形.CE_CD关DNED 直线MN对称.NMB1.设BNB - -EN.E90,AB BC CD DA2.在

16、RtACNE中，NE2CN2NCE2-i）x, NC 2 x.C5x4在RtABM和在RtADEM中,AM2DM2AM设AMx22 x212.解得即BN解得yAMBNAB2BM2,DE2EM2,AB2DM2y,则DM1，即AM415.DE2.y,- y2222 y212.BN5. .4如图（1-2），过点N做NG/CD,交AD于点G，连接BE.方法二：同方法一,- AD/BC, - NG CD BC.四边形GDCKl! F是平行四边形KIDBNC同理，四边形ABNG也是平行四边形二-MN BE,在厶BCE与NGMEBCBCNG,AMAMEBC中MNG,NGM90AG MG,AMN图（1-2 ）

17、BCE NGM,ECMG.BN12.如图所示，在直角梯形 ABCD 中, AD/BC , / A= 90, AB= 12, BC= 21, AD=16。动点P 从点 B 岀发,沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点Q 同时从点 A 岀发，在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为 t （秒）（1）设厶 DPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式;(2)当 t 为何值时，四边形 PCDC 是平行四边形？(3) 分别求岀岀当 t 为何值时， PD = PQDQ= PQ ?解 1:依题意，得

18、 AQ=t,BP=2t,QD=16-t 。过点Q 作 QF 丄 BP,又AQll BF,/ABP=90二四边形 AQFB 是矩形 AQ=BF=t/ BP=2t FP=t,在 Rt QFP 中,QP*(122+t2)又 QD=QP=PD/.V(122+12)=16 -t122+t2=162-2*16*t+t2解得:t=7/2解 2:如图所示，:这 P 作 PE 垂直 AD 于 E,垂足为 E 点，则 ABPE 为矩形.PE=AB=12;AE=BP(1) .s=1/2XABX DQ=1/2X12X(AD-AQ)=6X(16-t)=96-6t;(2) .当 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t, 即 t=5 时，四边形 PCDQ(为平形四边形(3) .QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而 ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当 QE=EC 时,PE 为时,PQ=PD，而此时 t=16-2t; t=16/3; 所以当 t=16/3 时,PD=PQ;.在 Rt PEQ 中，PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t; PQ2=QE2+PE2=t2+122;QD2=(AD-AQ)2=(16-t)2; 所以当