我国国内生产总值的多元线性回归分析

1、我计量经济学案例分析我国国内生产总值的多元线性回归分析改革开放以来，中国经济取得了令全世界震惊的巨大成就，持续25年年 均增长率超过9%,经济总规模已经稳居世界第四。2010年中国经济增长率更 是高达10%。因此，许多专家学者指出，我国目前的经济形势是上世纪90年 代中期以来最好的。由此可见，GDP作为现代国民经济核算体系的核心指标, 它的总量可以反映一个国家和地区的经济发展及人民的生活水平，其结构可 反映社会生产与使用，投资与消费之间的比例关系及宏观经济效益，对于经 济研究、经济管理都具有十分重要的意义。本文运用19822011年国内生产总值与城乡居民存款年底、财政收入、 居民消费价格指数以

2、及货物进出口总额的相关数据，建立多元线性回归模型, 对我国国内生产总值GDP的影响因素作计量模型的实证分析。表1为由2012 年中国统计年鉴得到的1982-2011年的有关数据。1982 5323.35 447.31983 5962.65 572.61984 7208.05776.621212.102771.3331366.102860.1951642.102.7 1201.0086表119822011年国内生产总值及相关指标数据年份国内生产总 值（亿元）城乡居民存款 年底（亿元）财政收入 （亿元）居民消费价 格指数货物进出口总 额（亿元）2004.1985 9016.04 1622.6010

3、9.3 2066.7082198610275.11471.452122.106.5 2580.400112058.62067.60 215042.82659.16216992.35196.40218667.87119.60221781.59244.90 026923.411757.30 82199.352357.242664.902937.103149.483483.37107.3118.8209.9216.4223.8238.13084.203821.804155.95560.17225.89119.6198719881989199019911992199319941995199619973

4、5333.94348.15203.50273.1 1127129548197.85218.21518.80339 20381.961060793.76242.29662.30396.9 23499.932071176.57407.38520.80429.9 24133.899978973.08651.46279.80441.9 26967.23141998199920002001200220032004200520062007200884402.29875.53407.47438.4 26849.789589677.01144459621.83432.2 29896.25.0899214.51

5、339543439273.264332.385.23109655.1638642183.673762.4343717.04120332.1890386910.65433.5 51378.269.64135822.103617.6 21715438.7 70483.5765.25159878.119555.3 26396455.8 95539.1349.47 184937.141050.9 31649464 116921.8379.29 216314.161587.3 38760471140974430.20 265810.172534.1 51321493.6 166863.7319.7831

6、4045.217885.3 61330179921.4522.7435.357340902.260771.6 685182009816.30401512.303302.4 831012010809.51473104.343635.8 1038720110594.43150648.05196201722.15369数据来源：国家统计局2012年统计年鉴首立多元线性回归模型1. 1变量选择首先对所涉及的变量与数据进行说明，本文选取我国“国内生产总值” 为被解释变量（用Y表示），众所周知影响国内生产总值的因素有很多国内生 产总值，因此我们选取了 “城乡居民存款年底、财政收入

7、、居民消费价格指 数、货物进出口总额”为解释变量（分别用X,、X，、X,表示），数据 的时间跨度为1982-2011年我国国内生产总值及各项指标的时间序列数据。 希望通过建立一个合适的回归模型来从理论上找出影响国内生产总值的因 素，从而提出增加国内生产总值的方法。1. 2模型构建影响国内生产总值的因素有很多。本文着重考虑城乡居民存款年底、财 政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额四个变量。随着城乡居民存款 年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额增加，国内生产总值 不断提高，但仍存在国内生产总值增长缓慢的现象。因此为了了解现阶段我 国国内生产总值增长缓慢的原因，分析各影响因素对经济增

8、长的贡献情况， 结合我国当前的宏观经济形势，对国家宏观经济政策提出一点自己的看法。 现分析我国国内生产总值y与城乡居民存款年底治、财政收入x?、居民消费价格指数X3、货物进出口总额X,的关系。利用Eviews软件，做散点图: Graph: UNTITLED Workfile: UNHTLEDUntitled | o1| 回 |""!Vtew|ProcObject| Print|Name AddText|Line/Shade|Remove| Template |Options |Zoom|图一 我国国内生产总值丫与城乡居民存款年底X1的散点图图二 我国国内生产总值丫与财政收入

9、X,的散点图计量经济学案例分析 Graph; UNTITLED Workfile; UNTITLEDUntitled 三Viewj Prou| Object| PintjNnmu| AddText| Line/Shade | Remove| TemplFtu| Options| Zoom |图三 我国国内生产总值丫与居民消费价格指数X,的散点图图四 我国国内生产总值丫与货物进出口总额兀的散点图计量经济学案例分析由上图可知：我国国内生产总值Y与城乡居民存款年底引、财政收入X、居民消费价 格指数X,、货物进出口总额乂4成线性关系，即：Y随着X,(i = l,2,3,4)的增 加而增加。于是建立多元

10、线性模型：Y1 = Po+ PX+ P2X2+ P3X3+ B4X4+1L(1)其中：匕一我国国内生产总值；X1一城乡居民存款年底；X?一财政收 入；Xj一居民消费价格指数；X,一货物进出口总额；从一随机误差项注：这里假设从相互独立，且服从均值为0, 方差为1的正态分布；二、参数估计最小二乘法(OLS法),普遍用于线性回归模型中，利用最小二乘法可以 简单快捷地求得未知数据，且使得所得数据与实际数据之间误差的平方和为 最小。运用EVlews软件，对数据进行QLS回归分析，结果如下：表2EViews回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate

11、: 11/24/13 Time: 18:51Sample: 1982 2011Included observations: 30VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-8218.5781777.294-4.6242090.0001X10.3386960.0653165.1855040.0000X22.6444290.20813912.705120.0000X395.128597.68978212.370780.0000X40.1761350.0399064.4137430.0002R-squared0.999542Mean dependen

12、t var114644.6Adjusted R-squared0.999468S.D. dependent var127824.0S.E. of regression2947.453Akaike info criterion18.96628Sum squared resid2.17E+08Schwarz criterion19.19982Log likelihood-279.4942 F-statistic13629.19Durbin-Watson stat0.803825 Prob(F-statistic)0.000000根据表2中EViews软件输出结果可知：=8218.578 ,=0.3

13、39, 瓦=2.644,=95.129 , P, =0.176因此，建立多元线性回归方程为：K = -8218.578 + 0.339 X,+2.644 X, + 95.129 X3+0.176 X4三、模型的检验3.1经济意义检验A A在上述回归模型中，。0，8"=1,2,3,4)前者代表回归模型的截距，后者 代表回归模型的斜率。由于立>0,即：在其他解释变量占、X3、X保持 不变时，城乡居民存款年底每增加1亿元，国内生产总值将增加0.339亿元； 同理：在解释变量尤、X?、X4保持不变时，财政收入每增加1亿元，国内生产总值将增加2. 644亿元；在解释变量、X,、X,保持不

14、变时，居民消 费价格指数每增加1单位,国内生产总值将增加95. 129亿元;在解释变量%、 X?、X,保持不变时，货物进出口总额每增加1亿元，国内生产总值将增加 0.176亿元。实证结果与上述理论预期一致。系数夕。,才符合经济意义，均 符合经济理论及实际情况。3. 2统计检验3. 2.1拟合优度检验(R2 > 0,75 )拟合优度检验主要是运用判定系数和回归标准差，检验模型对样本观测 值的拟合程度。R的取值范围是0, Ho R的值越接近1,说明回归直线对观 测值的拟合程度越好；反之，R的值越接近0,说明回归直线对观测值的拟合 程度越差。根据表2输出结果可知：R2 =0.9995, R2

15、=0.9994由2=0.9995接近1,说明样本回归直线对观测值的拟合程度越好。3. 2.2显著性检验最小二乘法估计的Po,p,i = 123,4)是由X,(i = 123,4)和Y的样本观测 值求出，为了确定它们的可靠程度，要进行显著性检验，来确定是否 /o，A0=1,234)显著(不等于 0)。(1) t检验首先，对回归分析的估计值的显著性检验用t检验，由EViews软件输出 结果，得：S. = 1777.294, S = 0.06 b S、=0.208, SA =7.690, S、= 0.040A.AAAa利用公式，得：= 12.705A) 一 8218.578/彳 仇 0.338696

16、=_l2L = -4 624 t =S .1777.294r SA 0.065316AAA 95.1286 d夕 40.17614打= 12.371=2=4.414S、7.68990.03991昌a在 d = 0.05 时，%)25 (28) = 2.048 ,因为网=4. 6242>2. 048,所以在 95% 的置信度下拒绝原假设，说明截距项在回归方程显著不为零。由于。、匕、G、 %均大于Kg(28) = 2.048,因此解释变量城乡居民存款年底工、财政收入 X?、居民消费价格指数占、货物进出口总额X,显著的影响国内生产总值Y。其次，由公式4TH <4+ 计算q(i = l,2

17、,3,4)的置信区间为： 一 -11858 .476 < Po < -4578.680 0.205 < J3 < 0,473 2.218 < 八< 3.07179.380 </?3< 110.877O.(X>44 <J34< 0.2579计量经济学案例分析VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.综上，得:表2参数凡含置信区间参数估计值-8218. 5780. 33872. 644559.12860. 176295%的置信区间-11858.476 -4578.6800. 2052.

18、 2187. 3800. 0940. 4733. 071110. 8770. 258由表2可知,在95%的置信度下拒绝回归系数为零的假设，说明解释变量七显著的影响丫变量。(2) F检验根据表2中Eviews软件输出的结果可知:F = 13629.19在5%的显著水平下，查F分布表，得到临界值七。5（4,25） = 2.76,可知F = 13629.19 >2.76,表明回归方程的总体线性显著成立，即国内生产总值与城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额的线性关系显著，模型通过F检验。四、 回归模型的计量经济检验4. 1多重共线性检验利用Eviews软件对模型的参数进行

19、OLS估计得到:表2EViews回归结果Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 12/25/13 Time: 17:54Sample: 1982 2011Included observations: 30c-8218.5781777.294-4.6242090.0001X10.3386960.0653165.1855040.0000X22.6444290.20813912.705120.0000X395.128597.68978212.370780.0000X40.1761350.0399064.4137430.0002R-square

20、d0.999542Mean dependent var114644.6Adjusted R-squared0.999468S.D. dependent var127824.0S.E. of regression2947.453Akaike info criterion18.96628Sum squared resid2.17E+08Schwarz criterion19.19982Log likelihood-279.4942F-statistic13629.19Durbin-Watson stat0.803825Prob(F-statistic)0.000000由上面表2中可以看出，店接近1

21、,模型拟合度较好，尸检验和/检验均 显著，说明模型不存在多重共线性。4. 2序列相关性检验4. 2.1 D-W 检验由表2中Eviews软件输出结果可知,DW = 0.804,在5%的显著性水平下, /?=30,女=4,查表的”, =1.21,九=1.65 ,由于OW=0.8Mv/，所以存 在自相关性。4. 2.2 L-M 检验表3 LM检验结果Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statisticObs*R-squared12.79113 Probability15.79729 Probability0.0001840.000371Tes

22、t Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 16:33Presample missing value lagged residuals set to zero.计量经济学案例分析c2.9995321283.0490.0023380.9982X1-0.0234650.049987-0.4694290.6432X2-0.0346640.149616-0.2316870.8188X30.4195885.5775660.0752280.9407X40.0405760.0375061.0818

23、660.2905RESID(-1)1.0145420.2013995.0374630.0000RESID(-2)-0.4107880.233626-1.7583160.0920R-squared0.526576Mean dependent var2.89E-11Adjusted R-squared0.403074S.D. dependent var2736.641S.E. of regression2114.356Akaike info criterion18.35185Sum squared resid1.03E+08Schwarz criterion18.67880Log likeliho

24、od-268.2778F-statistic4.263711Durbin-Watson stat2.232971Prob(F-statistic)0.004972由表3检验结果表明,含一阶滞后变量时的Pr帅=0.00<0。5,故随机 扰动项存在一阶序列相关性；含二阶滞后变量时的Pr帅=0。92 >0.05,故随 机扰动项不存在二阶序列相关性。4. 2. 3序列相关性修正采用科克伦-奥科特迭代法，得表4所示结果：表4科克伦-奥科特迭代回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 16:38Samp

25、le (adjusted): 1984 2011Included observations: 28 after adjustmentsConvergence achieved after 15 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-6851.2622542.199-2.6950140.0136X10.3301150.0563585.8574630.0000X22.5872010.18742913.803630.0000X390.243369.6984469.3049300.0000X40.2110950.0398955

26、.2913150.0000AR1.0380940.2197254.7245220.0001AR-0.5695740.216848-2.6266030.0158R-squared0.999770Mean dependent var122430.4Adjusted R-squared0.999704S.D. dependent var128865.4S.E. of regression2217.613Akaike info criterion18.45857Sum squared resid1.03E+08Schwarz criterion18.79162Log likelihood-251.42

27、00F-statistic15191.96Durbin-Watson stat2.221427Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots.52+.55i52.55i最后再用LM法检验序列相关性，得表5结果所示：表5 LM检验结果Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic0.852038 Probability0.442210Obs*R-squared2.304577 Probability0.315913Test Equation:Dependent Variable: RESIDMet

28、hod: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 16:40Presample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-184.99342570.364-0.0719720.9434X10.0039350.0602140.0653580.9486X2-0.0227100.192210-0.1181500.9072X30.2926059.8269060.0297760.9766X40.0030290.0422770.0716560

29、.9436AR0.6060800.5855401.0350780.3136AR-0.3075540.321359-0.9570440.3506RESID(-1)-0.7585420.667130-1.1370220.2697RESID(-2)-0.2073640.494431-0.4194000.6796R-squared0.082306Mean dependent var4.54E-08Adjusted R-squared-0.304091S.D. dependent var1955.751S.E. of regression2233.405Akaike info criterion18.5

30、1553Sum squared resid94773843Schwarz criterion18.94374Log likelihood-250.2175F-statistic0.213010Durbin-Watson stat2.011803Prob(F-statistic)0.984528综上可知，DW = 2.221,在5%的显著性水平下 =30,4=4 ,查表得到dL =1.21,4u = 1.65 , dLJ < DW = 2.221 <4-dL! , Prob = 0.3159>0.05 验结果表明模型已经不存在序列相关性。4. 3异方差性检验4. 3.1无交叉项

31、的怀特检验表6 EViews估计结果White Heteroskedasticity Test:F-statisticObs*R-squared0.4733444.653100ProbabilityProbability0.8598860.793928Test Equation:Dependent Variable: RESIDA2Method: Least Squares Date: 12/26/02 Time: 16:42Sample: 1984 2011Included observations: 28VariableCoefficientStd. Errort-StatisticPro

32、b.C-1379782614149839-0.9751220.3418X1-272.1303742.6285-0.3664420.7181X1A2-0.0001510.001585-0.0952980.9251X21842.8391780.7321.0348770.3137X2A2-0.0040770.013919-0.2929120.7728X3151973.2127057.41.1960990.2464X3A2-278.5559266.3085-1.0459900.3087X4-112.3209712.6657-0.1576070.8764X4A20.0001990.0029230.068

33、0790.9464R-squared0.166182Mean dependent var3688355.Adjusted R-squared-0.184899S.D. dependent var9120158.S.E. of regression9927572.Akaike info criterion35.31462Sum squared resid1.87E+15Schwarz criterion35.74283Log likelihood-485.4047F-statistic0.473344Durbin-Watson stat2.093898Prob(F-statistic)0.859

34、886从表6中的无交叉项怀特检验可以看出，当显著性水平位0. 05时,斤=4.653 </嬴(8) = 15.51 ,所以不存在异方差性。实际上，/统计量的 值为0.0997,大于0.05的水平，所以不存在异方差。5. 3. 2有交叉项的怀特检验类似的，从下面有交叉项的怀特检验(见表7),当显著性当显著性水 平位0. 05时，2=16.525 < zJ05(14) = 23.7 ,所以存在异方差性。实际上， /统计量的p值为0.282,大于0.05的水平，所以不存在异方差。表7 EViews估计结果White Heteroskedasticity Test:F-statistic1

35、.337268Probability0.303224Obs*R-squared16.52522Probability0.282362Test Equation:Dependent Variable: RESIDA2Method: Least Squares Date: 12/26/02 Time: 16:43Sample: 1984 2011Included observations: 28VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-1.56E+0861757259-2.5277950.0252X1-11910.727619.850-1.563

36、1180.1420X1A20.0547190.0808680.6766390.5105X1*X2-0.3820350.562874-0.6787220.5092X1*X323.0559522.771341.0124990.3298X1*X4-0.0048700.034108-0.1427700.8887X264086.9825478.812.5153050.0258X2A20.7070750.8437770.8379880.4172X2*X3-134.604083.23100-1.6172330.1298X2*X40.0182610.0821080.2224000.8275X3898602.3479999.91.8720890.0839X3A2-1126.5891078.220-1.0448610.3151X3*X418.9332120.667450.9160880.3763X4-7933.1197815.370-1.0150660.3286X4八2-0.