抗震及设计计算题答案

1、高层建筑结构抗震与设计（练习题1）1 .某单跨单层厂房如图1所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为生2800kN,柱抗侧移刚度系数k1=k2=2.0M04kN/m,结构阻尼比（=0.03, II类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.15g。分别求厂房在多遇地震和罕遇地震时水平地震作用。G2 .图2为两层房屋计算简图，楼层集中质量分别为m1=120t,m2=80t,楼板刚度无穷大，楼层剪切刚度系数分别为 k1=5 X04kN/m , k2= 3 M04kN/m。求体系自振频率和振型，并验算振型的正交性。k2图2两层房屋计算简图3.钢筋混凝土 3层框架计算简图如图3所示。分别按能量

2、法和顶点位移法计算结构的基本自振周期（取填充墙影响折减系数为 0.6）3m3180 103kgk3k2ki9800kN / m195000kN/m245000kN / m图3 3层框架计算简图4.钢筋混凝土 3层框架经质量集中后计算简图如图 4所示。各层高均为5米，各楼层集中质 量代表值分别为：G1=G2=750kNG3=500kN经分析得结构振动频率和振型如图 4所示。结构阻尼比0.05, I类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.10g。试按振型分解反应谱法确定结构在多遇地震时的地震作用效应，绘出层间地震剪 力图。 G3.G2 G11 10.22rad/s227.94ra

3、d/s3 38.37rad/s图4计算简图5.已知条件和要求同上题，试按底部剪力法计算1、表1为某建筑场地的钻孔资料，试确定该场地的类别层底深度/m土层厚度/m岩土名称土层剪切波速/(m/s)3.003.00杂填土1606.503.50粉土18011.505.00黏土22016.004.50中砂23022.006.00卵石290*800解：覆盖层厚度达22ml故取20m采度计算，共有五个土层:t1 曳2 0.01875 st2 互9 0.01944 s包里 0.01957 svs4230vs1160vs2180t3 d2- - 0.02273 sVs3220d54vs0.01379 sVs5

4、290tti 0.09428 s平均剪切波速：vse 电 20212 m/st0.09428由于vse在140m/s250m/s之间，故该场地土为中软场地土。2、 已知某6层、高度为20米的丙类建筑的场地地质钻孔资料如表 2所示(无剪切波速数据)，试确定该场地的类别。层底深度/m土层厚度/m岩土名称地基士静承载力特征值/kpa2.002.00杂填土1106.004.00黏性土1608.502.50粉土18015.507.00中密的碎石土一基岩一解：覆盖层厚度为15.5m,小于20m故取15.5m深度计算，共有四个土层:d12d24t1- - 0.01667 st220.02051 sVsi12

5、0Vs2195d32.5t30.0119 svs3 210d,7t40.01867 s t ti 0.06775 svs4375平均剪切波速：Vse为口50 229 m/st0.06775由于vse在140m/s250m/s之间，故该场地土为中软场地土。3、某单跨单层厂房如图1所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为G= 2800kN,柱抗侧移刚度系数k1=k2=2.0 M04kN/m,结构阻尼比（=0.03, II类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.15g分别求厂房在多遇地震和罕遇地震时水平地震作用。解：（1）求周期G 2.8 1062.869.8105 kgk1 k24.0

6、 107N/m计算简图单层厂房图12.86 1052 3.14.70.53 s4.0 107（2）查表得amax、Tg：查表3.1知设防为七度；查表3.2知，多遇地震：ama=0.12,罕遇地震：a max=0.72；查表3.3知T g=0.35计算a值：因Tg ?T=0.53s?5Tg,所以计算公式如下其中 210.05/0.05 0.03*11.180.06 1.70.061.70.030.90.05(0.051 0.03n cn0.5 50.5 50.03多遇地震：Tg 中20.35 max (0.53)0.931.180.120.096罕遇地震：(!)20.35 max ()0.931

7、.180.720.576T0.53(4)求水平地震作用多遇地震：FekG 0.096 2800 268.8 kN罕遇地震：FekG 0.576 2800 1612.8 kN4、图2为两层房屋计算简图，楼层集中质量分别为m=120t,m2=80t,楼板刚度无穷大，楼层剪切刚度系数分别为 k1= 5 X04kN/m , k 2= 3 M04kN/mi求体系自振频率和振型，并验算振型的正交性。m2解：(1)刚度矩阵和质量矩阵m101.20m0m200.8105kgk2m1k11=k1+k2=8M04kN/mk12=k21=-k2=-3 X104kN/mk22=k2=3 X104 kN/m图2两层房屋

8、计算简图kuk123410 kN/m3(2)频率方程为:kumi 2k12k21k22m21043120104_43 104_423 104 80 24_24(8 10120 )(3 10802)8100展开后，得4 1041.72 156250解方程，得 1=13.47rad/s 2=29.33 rad/s(3)求振型:Cl)1=13.47 rad/s对应的振型:X12X1mi12 kn120 181.7 8 104k123 1041.94T 1=29.33rad/s对应的振型:X22X212m12Kuk12120 860 8 1041040.771(4)验算振型的正交性:1201.94 0

9、08010.771.94120120 1.94 61.6 061.681.94310.771.9410.3110.31 1.94 5.31 05.315、钢筋混凝土3层框架计算简图如图3所示分别按能量法和顶点位移法计算结构的基本自振周期(取填充墙影响折减系数为0.6)。m3180 103 kg3m2270 10 kgka9800kN /m3m1270 10 kgk2195000kN/mk1245000kN/m图3 3层框架计算简图解：(1)将各楼层重力荷载假定为水平荷载作用于结构楼层处时，计算结构侧移层数Gi/kN剪力Vi/kN楼层侧移刚度 kN/m1 誉(1/m)iVi31800180098

10、0000.01840.07082270045001950000.02300.05241270072002450000.02940.0294(2)按能量法计算nG * 2 i ii 1nG i ii 1n nGi 2 in g Gi i G图4计算简图1 10.22rad/s2 27.94rad / s338.37rad / s响系数a j结构侧移I 类场地土，设计地震分组为第一组,Tg=0.25 s , a ma=0.08阻尼比己=0.05,4 2 = 1.0, 丫=0.9自振周期：T 1=0.614 s ,2=0.225 s , T3=0.164 sv T g<T1<5 TgTg

11、中T1max (0.250.61409)0.9 1.0 0.080.0356v 0.1<T2<Tgmax0.08v 0.1<T3<Tgmax0.08(2)计算振型参数n Xi21miii 1nXi2mi 1nX2Gi 1nXi2Gi 12 0.492(1.02)7507502_20.852 750 1.02500500(0.12)7501.0nXi25nX22G(1.02)2750(0.12)27501.02500i 1 ni 1nXii 13miXi3Gi i 10.73750(1.12)7501.0500nXi23minXi2Gi20.732750(21.12)27

12、501.0：2 500n0.49750 0.85 7501.0 50010.27520.1133i 1i 1XiG i 1nXi1mii 11.232(3)计算水平地震作用标准值第一振型:F 11= a 1 T 1XhG=0.0356 >1.232 >0.49 >750=16.11kNF 21= a 1 Y 1X21G=0.0356 M.232 >0.85 >750=27.96kNF 31= a i 丫 1X30=0.0356 >1.232 X.00 >500=21.9kN第二振型：F12= a2Y2X12G=0.08 X-0.275)X-1.02)&

13、gt;750=16.83kNF22=a22X220=0.08 X-0.275)X-0.12)>750=1.98kNF 32= a 2 丫 2X32G=0.08 X-0.275) M.00 >500=-11.0kN第三振型：F 13=a3Y3X13G=0.08 >0.113 >0.73 >750=4.95kNF 23= a 3T3X23G=0.08 >0.113 X-1.12) >750=-7.59kNF 33= a 3 丫 3X33G=0.08 >0.113 >1.00 >500=4.52kN(4)计算结构地震作用效应8KSek1.

14、21.92( 11)24.52224.92kNSek249.862 ( 9.02)2 ( 3.07)2 50.76 kNSek365.972 7.8121.88266.46kN7、已知条件和要求同上题，试按底部剪力法计算。解：(1)计算地震影响系数：a 1=0.0356(2) G eq=0.85 G=0.85 ><750 >2+500)=1700 kN(3) F ek= a0=0.0356 M700=60.52 kN计算Fi= T 1=0.614 s >1.4 T g=1.4 >0.25=0.35 s需考虑顶部附加地震作用,查表 3.5 , A=0.08+0.07=0.08 >0.614+0.07=0.119，Fn= 6 n>FEK=0.119 >60.52=7.21 kNc 1800 0.07072 2700 0.05242 2700 0.029422 0.6. 0.278,1800 0.0708 2700 0.