初中数学教案：一元二次方程的根的判别式(一)(20210929120843)

1、初中数学教案：一元二次方程的根的判别式一初中数学教案一、素质教育目标一知识教学点：1 了解根的判别式的概念2 能用判别式判别根的情况二能力训练点：1 培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力2 进一步考察学生思维的全面性三德育渗透点：1 通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神2 进一步渗透转化和分类的思想方法二、教学重点、难点、疑点及解决方法1 教学重点：会用判别式判定根的情况2 教学难点：正确理解“当 b2-4ac v 0时，方程ax2 + bx + c = 0 a工0无实数根.3 教学疑点：如何理解一元二次方程ax2 + bx + c = 0在实数范围内，当 b2-4ac v

2、0时，无解在高中讲复数时，会学习当b2-4ac v0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根.三、教学步骤一明确目标在前一节的“公式法局部已经涉及到了，当b2-4ac>0时，可以求出两个实数根那么b2-4ac v 0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标本节课将进一步研 究b2-4ac > 0, b2-4ac = 0, b2-4ac v 0三种情况下的一元二次方程根的情况.二整体感知在推导一元二次方程求根公式时，得到 b2-4ac 决定了一元二次方程的根的情况，称 b2-4ac为根的判别式一元二次方程根的判别式是比拟重要的，用它可以判断一元二次方 程根的情况，有助于我们顺利地解一元

3、二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容， 并且可以解决许多其它问题在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方 法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用三重点、难点的学习及目标完成过程1 复习提问1平方根的性质是什么？2解以下方程： x2-3x + 2= 0; x2-2x + 1= 0 : x2 + 3= 0.问题 1 为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用问题2通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用.2 .任何一个一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 a工0用配方法将1当b2-4ac

4、> 0时，方程有两个不相等的实数根.3当b2-4ac v 0时，方程没有实数根.教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？答：b2-4ac .3 定义：把b2-4ac叫做一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0的根的判别式，通常用符号 “表示 一元二次方程 ax2 + bx + c= 0 a工0.当厶>0时，有两个不相等的实数根；当厶=0时，有两个相等的实数根；当< 0时，没有实数根.反之亦然注意以下几个问题：1Ta工0,二4a2> 0这一重要条件在这里起了 “承上启下的作用，即对上式开 平方，随后有下面三种情况正确得出三种情况的结论，需对平方根的概

5、念有一个深刻的、 正确的理解，所以，在课前进行了铺垫在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法(2) 当b2-4ac v 0,说“方程ax2+bx+c=0 (a工0)没有实数根比拟好.有时，也 说“方程无解这里的前提是“在实数范围内无解，也就是方程无实数根的意思4 .例1不解方程,判别以下方程的根的情况：(1) 2x2 + 3x-4 = 0;( 2) 16y2 + 9= 24y;(3) 5 (x2 + 1) -7x = 0.解：("= 32-4X 2X( -4 ) = 9+ 32 >0,二原方程有两个不相等的实数根.( 2)原方程可变形为16y2-24y 9= 0.=( -24)

6、2-4X 16X 9= 576-576 = 0,原方程有两个相等的实数根.( 3)原方程可变形为5x2-7x+5=0.=( -7 ) 2-4X 5X 5= 49-100 v 0 ,原方程没有实数根.学生口答,教师板书,引导学生总结步骤,(1)化方程为一般形式,确定 a、b、 c的值；( 2)计算 b2-4ac 的值；( 3)判别根的情况.强调两点：(1)只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出.(2)判别根的情况,不必求出方程的根.练习.不解方程,判别以下方程根的情况：( 1 ) 3x2+4x-2=0 ；( 2 )2y2+5=6y；(3) 4p( p-1 )-3 = 0；( 4)( x-2

7、) 22(x-2 )-8 = 0； 学生板演、笔答、评价.(4) 题可去括号，化一般式进行判别，也可设y= x-2，判别方程y2 + 2y-8=0根的情 况,由此判别原方程根的情况.又不管k取何实数，0,原方程有两个实数根.教师板书，引导学生答复此题是含有字母系数的一元二次方程注意字母的取值范 围，从而确定 b2-4ac 的取值练习：不解方程，判别以下方程根的情况(1) a2x2-ax-1 = 0 (a 工 0);(3)( 2m21) x22mx1=0学生板演、笔答、评价教师渗透、点拨(3)解：=( -2m) 2-4 ( 2m2+ 1)X1=4m2-8m2-4=-4m2-4 .t不管 m取何值，-4m2-4 v 0,即< 0.方程无实数解由数字系数,过渡到字母系数,使学生体会到由具体到抽象,并且注意字母的取值(四) 总结、扩展( 1 )判别式的意义及一元二次方程根的情况 定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根的判别式.用“表示 一元二次方程 ax2 + bx + c= 0 (a工0).当厶>0时，有两个不相等的实数根；当厶=0时，有两个相等的实数根；当<0时，没有实数根.反之亦然.(2) 通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法四、布置作业教材 P27 中 A1、 2五、板书设计12 3 一元二次方程根