二元一次方程组-分配、配套、行程等问题

1、元一次方程组-分配、配套、行程等问题、分配问题1、（分配调运问题） 某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为 x人，到乙工厂的人数为 y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为：2、（金融分配问题） 小华买了 10分与20分的邮票共16枚，花了 2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票题中的两个相等关系：1、10分邮票的枚数+20分邮

2、票的枚数=总枚数 可列方程为：2、10分邮票的总价+=全部邮票的总价可列方程为： 10X+=3、（做工分配问题） 小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去 3小时42分，做5个小36个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？解：设平均x小时做1个小狗、y小时做1个小汽车 题中的两个相等关系：、做4个小狗的时间+=3时42分可列方程为：、+做6个小汽车的时间=3时37分可列方程为：4、（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有 几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有 y个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3

3、个+可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：5、（浓度分配问题） 配浓度是45%勺盐水12千克，现有10%勺盐水与85%勺盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%勺盐水有x千克，含盐85%勺盐水有y千克。 题中的两个相等关系 ：1、含盐10%勺盐水中盐的重量 +含盐85%勺盐水中盐的重量 =可列方程为： 10%x+= 2、含盐10%勺盐水重量+含盐85%勺盐水重量=可列方程为：x+y=6、（金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2元的糖果才能与每千克售 3.4元的糖果混合成每千克售 3.6元的杂拌糖200千克？ 解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售 3.4元的糖果为y千克 题中的两个

4、相等关系：1、每千克售 4.2元的糖果销售总价 +=可列方程为：2、每千克售 4.2元的糖果重量+=可列方程为：48厘米的大长方形，每块小长方形的长和7、（几何分配问题） 如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为宽分别是多少？解：设小长方形的长是 x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系 ：、小长方形的长+= 大长方形的宽可列方程为：、大长方形的长=可列方程为：8、（材料分配问题） 一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面 50张或制作桌脚300条,现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+=可列方程为：2、所有桌面的总数

5、：所有桌脚的总数 =可列方程为：9、（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量 +=36可列方程为：2、第二次：甲货车运的货物重量 +=26可列方程为：10、某校运动员分组训练，若每组 7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为 x人，组数 为y组，则列方程组为 （）11、一批书分给一组学生，每人 6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有 名学生，这批书共有 本.12、（分配问题

6、） 初一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共 坐一张长凳，正好坐下。求初一级学生人数及长凳数.13、（分配调运） 运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？14、（分配问题） 若干学生住宿，若每间住 4人则余20人，若每间住8人，正好住满，问宿舍几间，学 生多少人？15、（分配问题） 将若干练习本分给若干名同学，如果每人分4本，那么还余2。本；如果每人分8本， 还余4本，求学生人数和练习本数。17、（分配问题）戴着红凉帽的若干女生

7、与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多.” 一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”.请问：该船上男、女生各几人？18、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数3比涂蓝色油彩的人数的 2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的-，问晚会上5男、女生各有几人？二、比赛积分问题1、小明与他的爸爸一起做投篮球游戏 .两人商定规则为：小明投中 1个得3分，小明爸爸投中1个得1 分.结果两人一共投中了 20个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？2、某

8、篮球队的一个主力队员在一次比赛中2 2投1 4中得2 8分，除了 3个三分球外，他还投中的二分球及罚球分别多少个？三、配套问题1、用白铁皮做罐头盒。 每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。 现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？1 .某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)？2 .包装厂有工人 42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片 80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安

9、排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3 .某部队派出一支有 25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土 14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。4 .某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有 80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。5、机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

10、等量关系：小齿轮数量的 2倍=大齿轮数量的3倍三、行程问题(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度x时间(2)基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并 且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。1.甲、乙两人分别从相距 30千米的A、B两地同时相向而行，经过 3小时后相距3千米，再经过2小时， 甲到B地所剩路程是乙到 A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.2、两列火车同时从相距 910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第1二列车早出发4

11、小 时20分，那么在第二列火车出发 8小时后相遇，求两列火车的速度.3、甲、乙二人相距 6km,二人同向而行，甲 3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？四、金融、利润问题(1)销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、禾阐等(2)有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价 =商品标价x折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价X折扣率1、随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销.一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件3 3元，他的身边只带有2元和5元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品.若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种(指

12、付出2元和5元钱的张数)？哪种付款方式付出的张数最少？2、甲乙两件服装的成本共 500元，商店老板为获取利润，决定将甲按50%勺利润定价，乙按 40%勺禾I润定价。在实际出售是，应顾客要求，两件服装均按9折出售，共获利157元，就甲乙的成本各是多少。五、工程问题工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率x工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。1、一批机器零件共 840个，如果甲先做 4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做 9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？2、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，

13、需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做 12天可以完成，需付两组费用共3480元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？六、年龄问题1 .甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是 .2 .小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄3、师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？七、几何问题1、有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5： 4,第二个长方形的长与宽之比为 3 ： 2,第一个长方形的

14、周长比第二个长方形的周长大112cmi第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm求这两个长方形的面积八、浓度问题1. 有含盐20%的盐水5 千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水 千克。某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175 千克， 要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50的硫酸多少千克？2. 今需将浓度为80和15的两种农药配制成浓度为20的农药4千克， 问两种农药应各取多少千克？3. 甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4： 3，乙为7： 9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银 84 千克、含铜82 千克的新合金？4. 有甲、 乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，

15、乙种合金含银37.5%， 现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？九、方案设计与成本分析：1. 我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售每吨获利7500 元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140 吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16 吨，如果进行细加工，每天可以加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工

16、，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15 天。你认为哪种方案获利最多？为什么2. 牛奶加工厂现有鲜奶8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8 吨），每吨可获利润500 元；制成酸奶销售，每加工1 吨鲜奶可获利润1200 元；制成奶片销售，每加工1 吨鲜奶可获利润2000 元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3 吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1 吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8 吨鲜奶既能在4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润3. 某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300 元人 , 二等席 200 元人，三等席150