中考数学一轮复习 第21讲 直角三角形与勾股定理导学案-人教版初中九年级全册数学学案

1、第21讲直角三角形与勾股定理一、知识梳理直角三角形的概念、性质与判定定义 有一个角是_的三角形叫做直角三角形 性质 (1)直角三角形的两个锐角互余 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于_(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于_判定(1)两个内角互余的三角形是直角三角形(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形拓展(1)srtabcchab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)rtabc内切圆半径r，外接圆半径r，即等于斜边的一半勾股定理及逆定理勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方即：_ 勾股定理 的逆

2、定理 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系： _ ，那么这个三角形是直角三角形 用途 (1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题 互逆命题互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做_，那么另一个叫做它的_ 互逆定理 若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的_，称这两个定理为互逆定理 命题、定义、定理、公理定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义 命题 定义 判断一件事情的句子叫做命题 分类 正确的命题称为_ 错误的命题称为

3、_ 组成 每个命题都由_和_两个部分组成 公理公认的真命题称为_ 定理除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为_经过证明的真命题称为_ 二、题型、技巧归纳考点1利用勾股定理求线段的长度例1 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图211，则三角板的最大边的长为()a、3cm b、6cmc、cm d、cm 技巧归纳：勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题考点2实际问题中勾股定理

4、的应用例2 一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角a处沿着木柜表面爬到柜角c1处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当ab4，bc4，cc15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；(3)求点b1到最短路径的距离 技巧归纳：利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度 考点3勾股定理逆定理的应用例3 已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()a b c d技巧归纳：判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方

5、和是否等于最大数的平方即可判断考点4定义、命题、定理、反证法例4 下列命题为假命题的是() a三角形三个内角的和等于180°b三角形两边之和大于第三边c三角形两边的平方和等于第三边的平方 d三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半技巧归纳：只有对一件事情做出判定的语句才是命题，其中正确的命题是真命题，错误的命题是假命题对于命题的真假(正误)判断问题，一般只需根据熟记的定义、公式、性质、判定定理等相关内容直接作出判断即可，有的则需要经过必要的推理与计算才能进一步确定真与假三、随堂检测1、在rtabc中，c90°，ac9，bc12，则点c到ab的距离是() a. b.

6、 c. d.2、下列命题中，其逆命题是真命题的是_(只填写序号) 同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形 3、如图以rtabc的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由4、已知等腰rtabc的直角边长为1，以rtabc的斜边ac为直角边，画第二个等腰rtacd，再以rtacd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rtade，依此类推直到第五个等腰rtafg，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_参考答案例1、 d例2、解：(1)如图，木柜的表面展开图是

7、两个矩形和蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的ac1和ac1.(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段a1b1到c1，爬过的路径的长是l1.蚂蚁沿着木柜表面经线段bb1到c1，爬过的路径的长是l2.l1>l2，最短路径的长是l2.(3)作b1eac1于e，则b1e·aa1·5例3、解析 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断22321342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；324252 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12(3)222，以这三

8、个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有.故选d.例4、c 解析 选项a和b中的命题分别为三角形的内角和定理与三角形三边关系定理，均为真命题；对于选项c，只有直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，而其他三角形的三边都不具有这一关系，因此是假命题；选项d中的命题是三角形的面积计算公式，也是真命题，故应选. 随堂检测1、在rtabc中，ac9，bc12，根据勾股定理得：ab15，过c作cdab，交ab于点d，又sabcac·bcab·cd，cd，则点c到ab的距离是.故选a.2、3、解：记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为s1、s2、s3，则s1、s2、s3的关系是s1s2s3.理由如下：s1bc2；s2ac2；s3ab2.而由勾股定理，得bc2ac2ab2，于是可得s1