【三维设计】2013高考数学一轮复习 第4节 垂直关系我来演练

1、【三维设计】2013高考数学一轮复习 第4节 垂直关系我来演练一、选择题1(2012·杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bc B，a，bCa，b Da，b解析：对于选项C，在平面内存在cb，因为a，所以ac，故ab；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D选项中一定有ab.答案：C2已知直线l平面，直线m，给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是()A BC D解析：l，l，mlm，是正确命题；中的直线l与直线m可能相交、平行或异面，不是正确命题；lm，lm，m，是正确命题；不是

2、正确命题答案：C3.如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立答案：D4(2012·济南模拟)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm解析：若lm，m，则l与可能平行、相交或l；若l，lm，则m；若l

3、，m，则l与m可能平行或异面；若l，m则l与m可能平行、相交或异面，故只有B选项正确答案：B5(2012·长沙模拟)设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZXY”为真命题的是()X、Y、Z是直线；X、Y是直线，Z是平面；Z是直线，X、Y是平面；X、Y、Z是平面A BC D解析：因为垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一条直线的两个平面平行，可知正确答案：C二、填空题6设直线m与平面相交但不垂直，给出以下说法：在平面内有且只有一条直线与直线m垂直；过直线m有且只有一个平面与平面垂直；与直线m垂直的直线不可能与平面平行；与直线m平行的平面不可能与平面垂直其中

4、错误的是_解析：因为直线m是平面的斜线，在平面内，只要和直线m的射影垂直的直线都和m垂直，所以错误；正确；错误，设b，bm，cb，c，则c，cm；错误，如正方体AC1中，m是直线BC1，平面ABCD是，则平面ADD1A1既与垂直，又与m平行答案：7(2012·青岛模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(答案不唯一)三、解答题8(2012&#

5、183;大连模拟)已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C90°，点B1在底面上射影D落在BC上(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)若AB1BC1，且B1BC60°，求证：A1C平面AB1D.解：(1)B1D平面ABC，AC平面ABC，B1DAC.又BCAC，B1DBCD，AC平面BB1C1C.(2)BC1B1C，四边形BB1C1C为菱形B1BC60°，B1DBC于D.D为BC的中点连接A1B，与AB1交于点E，在三角形A1BC中，DEA1C，A1C平面AB1D.9.(2012·合肥模拟)如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，

6、E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点(1)求证：直线AE直线DA1；(2)求三棱锥DAEF的体积；(3)在线段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG.解：(1)连接AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1AD1，DA1AB，又ABAD1A，DA1平面ABC1D1，又AE平面ABC1D1，DA1AE.(2)VDAEFVEADF·DD1·SADF×2×2.(3)所示G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD的中点H，连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证DF平面AHE，DFAE.又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面

7、DFG.10.(2012·驻马店模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC4，ABC120°，E、M分别为AB、DE的中点，将ADE沿直线DE翻转成ADE，F为AC的中点，AC4.(1)求证：平面ADE平面BCD；(2)求证：FB平面ADE.解：(1)由题意得ADE是ADE沿DE翻折而成，所以ADEADE.ABC120°，四边形ABCD是平行四边形，A60°.又ADAE2，ADE和ADE都是等边三角形M是DE的中点，AMDE，AM.在DMC中，MC242122×4×1·cos60°，MC.在AMC中，AM2MC2()2()242AC2，AMC是直角三角形AMMC.又AMDE，MCDEM，AM平面BCD.又AM平面ADE，平面ADE平面BCD.(2)取DC的中点N，连