圆的有关概念和性质

1、2021年初中毕业生学业测试温习初中数学第30讲圆的有关概念及性质考点知识梳理考点一圆的定义及其性质1 .圆的概念有两种方式(1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点 O旋转一周,另一个端点A随之旋转所 形成的图形叫做圆.固定的端点叫 ,线段OA叫做(2)圆是到定点的距离等于定长的点的 -2 .圆的对称性(1)圆是轴对称图形,通过圆心的每一条直线都是它的对称轴.(2)圆是以圆心为对称中央的中央对称图形.(3)圆是旋转对称图形.圆绕圆心旋转任意角度,都能和原先的图形重合,这确实是圆的 旋转不变性 .考点二垂径定理及推论1 .垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,而且平分弦所对的两条弧.2 .推

2、论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,而且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线 通过圆心,而且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,而且平 分弦所对的另一条弧.考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1 .定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距 相等.2 .推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦 的弦心距相等.四项中有一项成立,那么其余对应的三项都成立.考点四圆心角与圆周角1 .概念：极点在圆心上的角叫圆心角；极点在圆上,角的两边和圆都相交的角叫圆周角.2 .性质(1)圆心角的度数等于它所对

3、弧的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的 ;3同弧或等弧所对的圆周角 一同圆或等圆中相等的圆周角所对的 相等;4半圆或直径所对的圆周角是 , 90.的圆周角所对的弦是直径.考点五圆的性质的应用1 .垂径定理的应用用垂径定理进行计算或证实,常需作出圆心到弦的垂线段即弦心距,那么垂足为弦的中点,再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来到达求解的目的 2 .借助同弧、等弧所对圆周角相等,所对圆心角相等进行角的等量代换；也可在同圆或等圆中,由相等的圆周角所对的弧相等,进行弧或弦的等量代换.中考典型精析例1 12021陕西如图,在半径为 5的.O中,AB, CD是相互垂直的两条

4、弦,垂足为 P,且AB=CD = 8,那么 OP的长为A. 3B. 4C. 3V2D. 4V222021河北如图,CD是.的直径,AB是弦不是直径,ABLCD于点E,那么以下结论正确的选项是BCA . AEBEC. /D = ；/ AECD. ADEsCBE3如图,.是 ABC的外接圆,/ B= 60, OPAC于点P, OP = 2V3,那么.的 半径为C. 8D. 12例11题图例12题图例例2 12021昆明如图,AB, CD是.O的两条弦,连接 AD , BC.假设/ BAD =60,那么/ BCD的度数为C. 60D. 70A. 40B, 5022021重庆：如图, OA, OB是.

5、O的两条半径,且 OALOB,点C在.O上,那么/ ACB的度数为()A. 45 B. 35C. 25J 1例2(1)题图例2(2)题图(2021衢州)如图,点A, B, C在OO , /ACB =D. 20 例2(3)题图= 30 ,那么sinZAOB的值是()例32021长沙如图,A, P, B, C是半径为 知足/ BAC=Z APC = 60.1求证： ABC是等边三角形；2求圆心O到边BC的距离OD.根底稳固练习1 .如图,AB为.O的直径,弦 CDLAB于. 为A . 8B. 102 .：O O的半径为13 cm,弦AB/CD, 的距离为A . 17 cmB . 7 cm3 .如图

6、,AB是.O的直径,弦 CDAB于 么弦CD的长为cmB. 3 cmCGO8的.O上的四点,那么 e岚E,CD = 12, BE=2,那么.O的直径C. 16D. 20AB=24 cm, CD = 10 cm,那么 AB、CD 之间C. 12 cmD. 17 cm 或 7 cm点E, Z CDB = 30,.的半径为cm,那:.2V3 cmD. 9 cm第1题图第3题图第4题图第5题图= 55,那么/ ADC的大小为度.A. 50B.60C. 65D. 702.2021苏州如图,BD 是.的直径,点 A、C 在OO , AB = BC , ZAOB = 60,4 .如图,4ABC 内接于.O,

7、 AB=BC, /ABC=120, AD 为.O 的直径,AD=6,那么BD =5 .如图, ABC是.的内接三角形,AB为.的直径,点D为.O上一点,假设/ CAB6 .如图,O O是ABC的外接圆,AB是.O的直径,D为.O上一点,ODXAC,垂足为E,连接BD.求证：BD平分/ABC;(2)当/ ODB = 30时,求证：BC=OD.考点练习、选择题每题4分,共48分2021台州如图,点 A, B, C是.O上三点,/ AOC= 130 ,那么/ ABC等于那么/ BDC的度数是A. 20B.25C. 30D. 403.2021襄阳AABC为.O的内接三角形,假设/ AOC = 160

8、,那么/ ABC的度数是A. 80B.160C. 100D. 80或 1004.如图,O O过点B、C,圆心 O 在等腰 鼻 ABC 的内部,/ BAC=90, OA=1, BC=6,那么.O的半径为D, 2713B.13SC第1题图第2题图第4题图第5题图第6题图5.(2021如图,AB是.O的直径,弦CD LAB,垂足为M ,以下结论中不成立的是=DBD. OM = MDA . CM= DMC. / ACD = Z ADC6 . 2021 湘潭如图,在.O 中,弦 AB/ CD,假设/ ABC = 40,那么/ BOD =A. 20B, 40C. 50D, 8037 .如图,O O是4AB

9、C的外接圆,AD是.O的直径,假设.O的半径为万,AC=2,那么sin B的值是8 .如下列图,在.O内有折线OABC,其中OA=8, AB=12, /A=/B=60,那么 BC 的长为A . 19B. 16C. 189 . 2021广元如图,A、B是.O上两点,假设四边形么点A与点B之间的距离为D. 20ACBO是菱形,O O的半径为r,那D. 2r10 .如图,在5 5的正方形网格中,一条圆弧通过A、解屋第10题图 第11题图B、C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是A .点PB.点QC.点RD.点M11. 如图,在RtABC中,/ ACB = 90,点P是半圆弧 AC的中点,连接BP交AC于

10、点D, 假设半圆弧的圆心为 O,点D、点E关于圆心O对称,那么图中的两个阴影部份的面积Si, S2之间的关系是讨出“A . S1S2C. S=S2D.不确信12. 每位同窗都能感受到日出时漂亮的景色.如图是一名同窗从照片上剪切下来的画面,图上太阳与海平线交于 A、B两点,他测得 图上圆的半径为5厘米,AB = 8厘米,假设从目前太阳所处位置到太阳A .厘米/分B.厘米/分C.厘米/分D.厘米/分完全跳出海面的时刻为 16分钟,那么 图上太阳升起的速度为二、填空题每题4分,共16分13. 2021 吉林如图,A, B, C 是.O 上的三点,/ CAO = 25, /BCO=35,那么/ AOB

11、14. 2021大连如图, ABC是.的内接三角形,假设/ BCA=60,那么/ ABO =第13题图第14题图第15题图第15题图15. 2021安徽如下列图,点 A、B、C、D在OO , O点在/ D的内部,四边形 OABC为 平行四边形,那么/ OAD + Z OCD = .16. 2021 宁波如图,在 4ABC 中,/ BAC=60, /ABC=45, AB= 272, D 是线段 BC 上的一个动点,以 AD为直径画.O别离交AB, AC于点E, F,连接EF,那么线段EF 长度的最小值为.三、解做题共36分17. 10分2021宁夏如图,在OO中,直径ABLCD于点E,连接CO并延长交 AD于点 F,且CF, AD.求/ D的度数.18. 12分如图,AB是.的直径,CDLAB于点E,交O O于C、D两点