全要素生产率增长的度量方法

1、学术论坛ACADEMIC EOBUMNO. 6. 2(X)5(CumulatiyelvN 0. 173)2005年第6期(总第173期)全要素生产率增长的度量方法阳国亮I何元庆2(1.桂林工学院，广西 桂林5410()4；2.浙江大学经济学院，浙江杭州3 1(X)27)|摘 要|全要素生产率(TFP)是扌旨总产出与综合要素投入之率，其增长的经典度量方法有三种： 索洛的余值法，指数法,生产函数法。索洛的测算结果T殳被理解为“增长的剩余”一不能被投入增长所 解释的剩余的产出增长率。乔根森等通过对连续时间模型的合理离散近似，用指数法在部门和总量两 个 层次上来度量TFP的增长。常用的生产函数形式有柯

2、布-道格拉斯、超越对数和常替代弹性生产函数。关键词全要素生产率；索洛剩余；指数；生产函数|中图分类号F()61. I |文献标识码A文章编号1004- 4434(2(X)5)06-()087-()4© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 学术论坛ACADEMIC EOBUMNO. 6. 2(X)5(CumulatiyelvN 0. 173)© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishi

3、ng House. All rights reserved, 学术论坛ACADEMIC EOBUMNO. 6. 2(X)5(CumulatiyelvN 0. 173)收稿日期2005- ()5- 05|作者简介|阳国亮(1950)，男，广西桂林人，中共桂林工学院委员会书记，研究员，研究方向：经济 学；何元庆( 1973-),男，湖北武汉人.浙江大学经济学院2003级博士研究生，研究方向： 国际贸易与区域经济。X7一、生产率的分类及其相互关系在经济学上，生产率(Productivity)是指生产过 程中投入品转化为产出品的效率,可以分为“单要 素生产率"(single factor p

4、roductivity)和“全要素生 产(total factor productiv ity ,以卜简称为 TFP)。 也要素生产率指的是产出对于投入之比，劳动生产 率和资本生产率是常用的两种。全要素生产率，也 可以称为"多要素生产率"(multifactor productivi- ty, MFP),是指总产出与综合要索投入之比率，即 每单位投入的产出(output per unit input) o考虑有n种投入要索的生产过程。假设在一 个生产周期内各要素的投入向量为X (Xi, X2, 该生产周期内的对应产出最为Y。为了 考察TFP增长率，在生产函数的自变量中再引入

5、 时间变量,得到动态生产函数:Y二F(X,t) o如果 记i要素的投入产出弹性为6三兴代则增长 +色、j dY 1 ar. § dXi 方程为:Y=壬和t+耳i上式右边第项即为全要素生产率的增长率, 把它记为:讐三十訥。卜而來考察全要素生产率和单要素生产率之 间的关系。定义i要素生产率为:经过整 理变换后可得:讐=(1-勿,)辛+吋ya貫上式表明，全要素生产率増长率与单要素生产 率增长率之间的关系和规模报酬的特征冇关:当规 模报酬不变时，全耍素生产率増长率恰好等于单要 索生产率增长率的加权和，权系数为对应要素的产 出弹性；当规模报酬递增(L> 1)时，单要素生产率 增长率的线性

6、组合在扣减产出增长率“增益”(-1) yJu才与全要索生产率增长率等值；而当规 模报酬递减时,情况相反，需要填补产出増长率“损 失”后两者才等值。这说明，只有在规模报酬不变 的情况全要素生产率增长率可以用单要素生产 率增长率的加权和来解释。二、度量TFP增长的方法1.索洛的余值法索洛(Solow. 1957)把生产惭数和指数方法连接 起来，出来研究TFP的増长。他首先设定一个规模 报酬不变、具有希克斯中性技术变化系数的生产函 数片A.F( KJ)，其中乘数因子Ai用来度量在给© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishin

7、g House. All rights reserved, 学术论坛ACADEMIC EOBUMNO. 6. 2(X)5(CumulatiyelvN 0. 173)© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, On994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 伽L| f/L,a.pi.a：定的资木和劳动卜生产两数的变化，常常被等同于 技术的变化，

8、是一个较通用的指标,用来表示每单 位投入的产出(TFP)0索洛没有设定生产函数的 具体形式，用非参数指数途径解决了度量儿的增 长率问题。对生产函数式两边关于t取全微分，并 除以得：aup. Ai K.| o L( d3.piK.i o式中变量上的“ ”表示对时间的导数.a表示资 本和劳动的产出弹性,在完全竟争和利润最大化条 件卜，资本和劳动的产岀弹性等于产出中资本和劳 动的份额。上而式中的器就是所谓的“索洛剩余 (Solow residual) ” :不能被投入增长所解释的剩余 的产出增长率。索洛把它归结为I大I技术变化而产 生的,赋予其以技术变化率或技术进步速度的含 义。的确，技术变化是“增

9、长剩余”的重要源泉，但 不是惟-的源泉，至少不能忽视规模经济的作用份 额,实际上它包含了更为丰富的内涵。有鉴于此, 后來大多数经济学家都把“索洛剩余”等同于TFP 的増长率。实际上，它是“对我们所不知道的东西 的一个度量(measure of our ig norance) ”。这个"我 们所不知道的东西”涵盖很多方而，些是想要的 (比如技术进步的效果和组织创新)，其他的则是不 想要的(测量误差，省略的变量.总偏差，模型的错 误设定等等)。普实际上是连续时间的迪维西指 数(I)ivisia index)的增长率运用指数技术TFP的 增长就被当作一种严剩余”来佔计，虽然存在瑕疵, 这个

10、“剩余”在组织经济增长数据方面提供了一个 简单且内在一致的智然框架，能为人最的经济测算 提供理论指导。2乔根森的指数法索洛发展的连续时间的余值理论为TFP增长 的测算提供了 个简驻而精致的框架。不幸的是, 数据般都是以离散的形式出现。乔根森和格瑞 里切斯(Jorgenson and Griliches. 1967)通过对连续 时间模型的合理离散近似把人量的创新引入到索 洛的框架屮。他们的方法建立在对新古典生产理 论的严格运用之上，主要是使用指数的方法，并在 部门和总量两个层次上来度量TFP的增长。 Diewert( 1976)证明，如果乔根森和格瑞里切斯所 定义的生产凶数具有超越对数(t ra

11、iiscend ent al logarithm) 形式则他们测算TFP增长所采用的通过 对迪维两指数进行离散近似得到的托恩奎斯特指 数(Tornqv ist index)实际上是精确的指数(exact index) o 既然超越对数生产两数被认为是对H他函 数形式很好的二阶近似，那么即使潜在的真实生产 函数不是超越对数形式，离散的托恩奎斯特指数也 是一种明智的选择。部门生产率增长的度最是基于部门生产函数。生产者均衡作为具体测算的假设条件被引入到理 论推导过程之中。乔根森假定部门i的生产函数 为:Zu Fi( Xi, Ki, Li, t) o其中l是时间，表示技术 的变化;Zi为总产出,Xi.

12、Ki和L.分别为i部门的 中间投入、资本和劳动投入。假定潜在的生产函数 为超越对数形式,定义屮间投入、资本和劳动投入 占总产出值的份额at,aL,aL为：Ki.L,PA式中,r, p1, pL和pl分别为产出、中间投入的价格、资本投入服务的租赁价格和劳动投入的价 格。生产者均衡的必要条件是每一种投入占产出 值的份额等于产出对该投入弹性：OlnZi j 31nZj ； 3InZi砥4中亦 5二砸部门TFP增长率是当中间投入、资木和劳动 投入不变时，产出对时间的增长m：g；= 计。对 于离散的数据，在相邻两年t和一 1间(或两个时 间点)，各部门TFP增长率是产出增长率和中间投 入、资木和劳动投入

13、增长率的加权和之间的差界：g：= lnZ»(t)- lnZj(t- 1)- (aUlnXi(t)- lnXi(t- 1)+ aLllnKi(t)- lnKi(t- 1)+ alllnLi (t)- lnLi(t- 1)式中的权数是期间部门中间投入、资本和劳动 投入占部门产出值份额的平均值：ax= yax( t)+ ax(t- l),ak= yak(t) + ak (t- l)|,ai= |aL(t)+al(t- 1) |当X二0时，即不考虑中间投入，则部门生产 函数就转换为总量增加值Y的生产函数:Y= 6 (K.L.t)o对于离散的数据样木，假定潜在生产函 数为超越对数形式,TFP的

14、增长率为：gt= lnY(t) - lnY(t- 1)- dK= lnK(t)- lnK(t- 1) -aL= lnL(t)- hiL( t- 1) 式'P,aK, ai.即为相应资本和劳动投入的平均份 额：0k= yaK(t)+ aK(t- 1) ,aL= yaL(t) + aL (t- 1)JQ V对于n年短周期间总量TFP的年平均增长率g.也可利用卜述公式计算:gl= TllnY(t)- lnY( t- n)J-JlnK(u)-biK( t- n) | -lnL(t)- lnL(t-n)l1QK= n+dK(t n)+ QK( t n 1) + I + QK Z- nl 15(

15、n)+ aL(t-n- 1) + L+ Ql(01乔根森和格瑞里切斯度呈生产率方法的第二 特点是把资木和劳动投入的增长分解为数量增长 和质量增长这是乔根森度量投入指数与别人所使 用的方法的不同之处。乔根森(Jorgenson and (“ilich® 1972)研究方法的主要贡献是通过把资 木和劳动投入分解到各H的组成成分中，因此避免 了源于投入成分的内部变化所产生的加总偏差。 资木和劳动投入K和L的总最是由乞自的组成元 素相加而得,即:K= ±Kk, L= ikio Kk是p种资 本中的笫k种子类,Li是q种劳动投入中投入的笫 T种劳动。假定各种资本和劳动投入是可分离的,

16、 且每个产业部门的产岀具有规模收益不变的特性。 定义各种子类资本和劳动投入在相应总暈屮的份 额分别为：QKkPuKk PuKkPkK £pKkRkk= 1Ql式屮lk, Pu是各子类资本和劳动投入的价格。生产者均衡的必要条件是各种子类投入占相 应总暈的份额等于总量对该种投入的弹性。若总 量的资本和劳动是其各种组元的超越对数*1数相 邻两年间K和L投入增长率为：hiK( t) - lnK(t- 1)= k£aKklnKk(t- 1) , InL(t) - lnL(t- 1) = Lai.l| InLi(t)- lnL|(t- 1) |式中的权数是相邻两年每种组成元素的费用占部

17、门中间投入费用份额的平均值：akk= *dKk(t)+ akk(t- 1) ,ai.i= yai.i( t) + au(t- 1)|3.生产函数法生产函数是描述生产过程中投入与产出关系 的数学模型在生产理论和经济增长理论等领域得 到广泛的运用。现在人们研究T FE的增长一般采 用生产函数的方法。(1) C- I)生产函数1928年美国数学家Charles Cohb和经济学家 Paul Dauglas提出的生产两数在实证分析中得到了 广泛的运用。在两投入要素卜，其形式为：Y二 AKaI?o对该式取对数，其结果为：lnY二lm + dlnK+ PlnLo采用计最方法可以估计其中的参数。用该苗数测算

18、TFP增长的具体计算式为：+ 7 卜時。在规模报酬不变的条件下，即a+ P =1,则 TFP 的增长率为：A/A二 y/y- a(k/k),y= Y/L,k= K/Lo在实际运用中，一般假定C-【)生 产两数含有时间参数：lnY= lmo+ a.t+ alnK + PlnLo 一般通过对实际的时间序列数据进行计量 回归，可以得到对5的估计值，这一估计值便可被 看作是所要估计的TFP的平均增长率。(2) 超越对数生产函数超越对»(trans- logarithm)生产函数的形式 为：lnYi= ao+ ak hi Kt + aklnLi+Pki.lnKthiLt+该生产怖数的特点是其易

19、佔计性和包容性，它 可以被认为是任何形式生产换数的二阶台劳近似。 当Bi丄二Pkk= Pkl= 0时,超越对数生产函数就简 化为C- D生产函数。该函数的资木和劳动的产 出弹性分別为：Qki= dhKi二 Qk+ BKK】nKi+ Pki.lnL(Qli=a【.+ P|.iJnL|+ Pki.InKt令第t期的TFP的增长率为gt,则其计算式 u Y. K, L.zJ： gt=g石-山忙超越对数生产函数规模收益不变的假定要求 两个附加条件:g+ 0l= 1,Pkk= Pll= - Pklo含时 间参数的超越对数生产函数为：InY t= a()+ att+ akin Ki + ai.lnLi+

20、2PKKlnKi+PKLlnK|lnLt+ yPu.LrLt5便可被看作是TFP的平均增长率。在规模 报酬不变的假定条件卜，超越对数生产函数可以改 写成集约形式：lny= 5)+ a(t+ dkh】K+ dn2K其中y二+ k= lX9金时间参数的更一般形式的超越对数生产函 数为：I=In Y= do+ alnK + at ink + a(t+ ""Pkk ln*K+ B|<i.lnKlnL+ y3ij.ln2L+ lnK)t+ B.i(lnL)t+ y ftil2很直观地可以看出，这种形式两数的T FP增 长率为卑1工=q|+ 3KllnK+ 3|.tlnL+ ft

21、ttodi(3) 常替代弹性生产函数1961 年由 Arrow, Clienery, M ilias 和 Solow 四位学者提出了两要索的常替代弹性(CES： Const aiit Elasticity of Substitution)生产函数,其基本形 式为：Y二 A 8K' p+ (1- 6)L- p_ Po式中A表示效率系数汕为分配系数,()< 6< 1;P为替代系数,-1三火口为反映规模报酬的 参数。该生产函数的要素替代弹性为。二1/( 1 + P)。当山-1时二J CES生产函数变为线性 函数:Y二A|8K+ ( 1- 8)L o线性生产函数的特 点是:等产量线

22、是-条N线，具有不变规模报酬，投 入要素之间具有完全替代性(无限替代弹性)。当宀8时.g().投入要素之间完全不可替 代.CES函数趋近于固定比例生产冈数(又称投入 产出生产函数和Leotief生产函数):Y= Amin(aK, hL)当卜()时，CES生产函数趋近于C- 1)生产 函数形式:Y二AK6L1- So对CES生产函数取对数，并在P= 0处作台劳 级数展开,取关于P的线性部分可得：InY二 lnA+ U81nK+ U( 1- 8) InL-1-5) In2 f这便是假定®Pli= - Bu,且不含时间参 数的超越对数生产函数。以InY为因变最，以h】K、lnL和ln(K/

23、I2为 自变量，应用计量经济学的方法就可以佔计上式中 的齐项参数A、P、6和Uo对上式取微分，可得TFP 增长率的表达式为：Y=十-M 卜 P(l- 8)十+ Ppq 1- 8) In p三、结语TFP的增长普遍被视为“增长的剩余”，这种 “剩余”捕捉到了既定数最投入的产出最变化。许 多因素可以导致这利产剩余”的产生:技术创新，组 织和制度变革，社会态度的转变，需求的波动，要素 份额的变化省略的变最，测最误差等等。所以，它 不等同于技术的变化。从生产率受创新影响的程 度上看,“増长的剩余”只是技术变化中的无成木部 分，但不是"天赐之物(Maiina from Heaven)"

24、;。内 生经济增长理论对观察到的T F P增长有新的解 释,包括投入要索的溢出效应及由研发(R& 1)和 分匸产生的规模收益递增(Romer, 1990) o用溢出 效应对TFP增长进行解释的理论模型有以卜儿 个:阿罗(Arrow, 1 962)的干中学(learning- by- doing)模型,罗默(Romer, 1986)基于知识进步的解 释，卢卡Wf( Lucas, 1988)的人力资木模型。虽然对 TFP的匝要性存在大帚:的争议，许多研究者运用 它得到了许多有关经济增长过程的真知灼见而且 TFP的增长已经成为了政府密切关注的统计量。I参考文献|1 Joienson, Dale W. and Zvi Griliches. The Explanation of Productivit