基于独立分量分析的盲信号分离

1、基于独立分量分析的盲信号分离学 号：20153025姓 名：代思洋学科专业：控制工程学院(系、部)：电气信息学院摘 要近年来,信号处理的理论与方法获得了迅速发展。独立分量分析是信号处理领域发展较晚的一种理论与方法,是近年来由盲源分离技术发展而来的一种多维信号统计处理方法，可以根据源信号的基本统计特征，由观测数据最终恢复出源信号。该方法在很多与信号处理相关的领域有强大的应用潜力，已迅速成为众多领域内重要的组成部分,文中简要介绍了独立分量分析的基本概念、原理及数学模型。通过MATLAB仿真得到了预期的效果，该算法对盲信号的分离性较好。关键词：独立分量分析 盲信号分离 FastICA算法1引言在科学

2、研究和工程应用中，很多观测信号都可以假设程是不可见的源信号的混合。所谓的“鸡尾酒会”问题就是一个典型的例子，简单说就是当很多人（作为不同的声音源）同时在一个房间里说话时，声音信号由一组麦克风记录下来，这样每个麦克风记录的信号是所有人声音的一个混合，也就是通常所说的观测信号。如果混合系统是已知的，则以上问题退化成简单的求混合矩阵的逆矩阵。但是在更多的情况下，人们无法获取混合系统的先验知识，这就要求人们从观测信号来推断这个混合矩阵，实现盲源分离。独立分量分析(ICA)是20世纪90年代后期发展起来的一种信号处理和数据分析方法它基于信号的高阶统计量研究信号之间的独立关系，可以找到隐含在数据中的独立分

3、量。ICA就是在源信号和线性变换均不可知的情况下，从观测的混合信号中估计出数据空间的基本结构或源信号。近年来，在ICA算法理论研究方面做了很多开创性工作，Hyvrinen5提出了基于峭度和负熵的快速不动点算法FastICA 算法，它是一种牛顿近似迭代算法， 具有收敛精度高和速度快等优势，使得ICA技术进一步走向应用域。目前，ICA 已经广泛地应用于语音、图像、地震监测、雷达和声纳、以及生物医学等领域，用来解决盲源分离、特征提取和盲解卷积等具体问题。2 ICA 的数学描述及模型ICA 问题的数学描述为 （1） 式中: 为未知的维源信号列向量，；是离散时刻，取值为0，1，2，.。设是一个维矩阵，一

4、般称为混合矩阵。设是由个可观测的信号构成的列向量，且满足下列方程： BSS的问题是对任意 ，根据已知的在未知的条件下求未知的，这构成了一个无噪声的盲源分离问题。设是由M个白色、高斯、统计独立噪声信号构成的列向量，且满足下列方程： ICA 是利用观测信号和源信号各个分量之间的统计独立性假设， 并借助于源信号概率分布的某些先验知识来估计混合矩阵A,即求解一个解混矩阵 ，使得的各分量尽可能相互独立，并把作为源信号的估计。ICA 的原理框图如图 1所示。混合系统分离系统 源信号观测信号分离信号 图1 ICA的原理图对于基本ICA问题，一般假设:(1) 传感器个数不少于源信号个数，即 ;(2) 源信号的

5、各分量统计独立，并且最多只有一个源信号服从高斯分布;(3) 混合矩阵为列满秩的。(4) 各源信号均为0均值、实随机变量，各源信号之间统计独立。 这称为基本ICA,ICA的目的是对任何，根据已知的在未知的情况下求未知的，ICA的思路是设置一个维反混合阵，经过变换后得到维输出列向量,即有： （2）实现，则，从而达到了源信号分离目标。这是较理想的情况，实际中往往不能同时满足上述这些假设条件，因此最近几年，许多学者都涉及了减弱这几个假设条件的ICA研究，提出了一些新的理论。如非线性ICA，带噪声的ICA，信号有时间延时的混合、卷积和的情况，源的不稳定问题等，但这些理论还不够完善，许多问题有待进一步研究

6、解决。现实生活中，观测信号中往往都含有噪声信号，因此，在解决问题的时候，应当把噪声考虑进去，以使得问题的结果更加精确。噪声ICA的定义如下： (3)这里，同基本ICA定义的，其中是由M个白色、高斯、统计独立噪声信号构成的列向量。这里要求如下假设成立：（1） 这个噪声是加性的，并且独立于独立分量。（2） 噪声是高斯的。在某些情况下，基本线性的ICA太简单，不能对观察向量予以充分的描述。非线性ICA混合模型定义如下： （4）这里，同基本ICA中定义的，其中非线性混合函数。3 快速ICA算法FastICA算法，又称固定点算法，它是一种快速寻优迭代算法，与普通的神经网络算法不同的是，这种算法采用了批处

7、理的方式，即在每一步迭代中有大量的样本数据参与运算。但是从分布式并行处理的观点看，该算法仍可称为神经网络算法。FastICA算法有基于峭度、基于似然最大、基于负熵最大等形式，本文主要基于负熵最大的FastICA算法。基于负熵最大的FastICA以负熵最大作为一个搜寻方向，可以是吸纳顺序地提取独立源，充分体现了投影追踪这种传统线性变换的思想。此外，该算法采用了定点迭代的优化算法，使得收敛更加快速、稳健。因此，FastICA算法以负熵最大作为一个搜寻方向，因此先讨论一下负熵判别准则。有信息论可知：在所有等方差的随机变量中，高斯变量的熵最大，因而可以用熵来度量非高斯性，常用熵的修正形式，即负熵。根据

8、中心极限定理，若一随机变量X由许多相互独立的随机变量之和组成，只要具有有限的均值和方差，则不论其为何种分布，随机变量X较更接近高斯分布。换言之，较X的非高斯性更强。因此，在分离过程中，可通过对分离结果的非高斯性度量来表示分离结果间的相互独立性。当非高斯性度量达到最大时，表明已完成对各独立分量的分离。负熵的定义为： （5）式中，是与Y具有相同方差的高斯随机变量，为随机变量的微负熵： （6） 在具有相同方差的随机变量中，高斯分布的随机变量具有最大的微负熵。当Y具有高斯分布时，。Y的非高斯性越强，其微分熵越小，值越大，所以可作为随机变量Y非高斯性的测度。计算微分熵需要知道Y的概率密度分布函数，这显然

9、不切实际，于是采用如下近似公式： （7）其中E为均值运算，为非线性函数，可取，或或等非线性函数，这里，通常取。快速ICA学习规划是找一个方向以便具有最大的非高斯性。这里，非高斯性用式给出的负熵的近似值来度量，的方差约束为1，对于白约束W化数据而言，这等于约束W的范数为1。3 ICA的应用现状ICA算法作为一种信号处理的新方法，在语音信号处理、图像处理、通信信号处理、生物医学信号处理等方面有着非常重要的应用，特别是对这些领域中有关信号提取和增强、信号降噪、模式缩减与分类等问题的解决起着非常重要的作用。目前，ICA的应用所涉足的不同领域，归纳起来包括下面几点。（1） 语音信号处理。ICA在语音信号盲分离领域的应用对语音增强 、语音识别 、音分类与分割、音频特征提取等具有重要的意义。（2） 图像信号处理。目前ICA在图像处理方面的应用大致有: 图像特征提取、图像去噪、 人脸识别、生物医学图像处理以及遥感图像处理等。（3） 通信信号处理。（4） 医学信号处理（5） 其他信号处理应用。如：寻找金融数据中隐藏的影响因素、地震预测、机械故障的诊断。4 总结作为一种新的数据处理和分析方法，ICA是神经网络和信号处理等多学科交叉的产物， 并已经成为当前国内外