利用函数性质判断方程根的存在性（课堂PPT）

1、1 第四章第四章 函数应用函数应用 1 1 函数与方程函数与方程 1.1 1.1 利用函数性质判定利用函数性质判定 方程解的存在方程解的存在21.1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程解的关系与相应方程解的关系. .2.2.掌握零点存在的判定条件掌握零点存在的判定条件学习目标3xyo1-12 一元一次方程一元一次方程 的解和相应的一次函数的解和相应的一次函数 的图像与的图像与 轴交点坐标有何关系？轴交点坐标有何关系？x10-=f (x)x1=-x方程的根等于交点的方程的根等于交点的横坐标横坐标问题探究一4xyo12 一元二

2、次方程一元二次方程 的解和相应的二次的解和相应的二次函数函数 的图像与的图像与 轴交点坐标有何关轴交点坐标有何关系？系？2x3x20-+=2f (x)x3x2=-+x方程的根等于交点的方程的根等于交点的横坐标横坐标问题探究二5函数的零点函数的零点 我们把函数我们把函数y=f(x)y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。这个函数的零点。方程方程 有实数解有实数解f(x)0=xyf(x)=函数函数 的图像与的图像与 轴有交点轴有交点函数函数 有零点有零点yf(x)=等价关系：等价关系：61.1.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：利用函数图

3、像判断下列方程有没有实数解，有几个：（1 1）x x2 23x3x5 50 0；（2 2）2x(x2x(x2)2)3 3；有有,2,2个个xy0没有没有巩固练习17观察二次函数观察二次函数f(x)=xf(x)=x2 22x2x3 3的图像的图像: :.xy0132112123424知识探究8零点存在定理零点存在定理: : 若函数若函数y=f(x)y=f(x)在闭区间在闭区间a,ba,b上图像是连续曲线上图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0f(a)f(b)0，则，则在区间（在区间（a,ba,b）内，函数）内，函数y=f(x)y=f

4、(x)至少有一个零点，即相应至少有一个零点，即相应的方程的方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间(a,b) (a,b) 内至少有一个实数解内至少有一个实数解. . 注注: :只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件, ,就能判断函数在指定就能判断函数在指定区间内存在零点。区间内存在零点。9注：两个条件缺一不可注：两个条件缺一不可 （1）f(x1)f(x2)2 B.m2 D.m2 B.m2 D.m22.2.函数函数f(x)= xf(x)= x3 3 3x+5 3x+5的零点所在的大致区间为的零点所在的大致区间为（ ） A.A.（1 1，2 2） B.B.（22，0 0） C.C.（0 0，1

5、1） D.D.（0 0，0.5 0.5 ）B BA A巩固练习2131.1.在二次函数在二次函数 中，中，ac0,ac0,则其零点的个则其零点的个数为（数为（ ）. . . . .不存在不存在2yaxbxcB B142.2.已知函数已知函数f(x)f(x)的图像是连续不断的的图像是连续不断的, ,有如下的有如下的x,f(x)x,f(x)对应值表：对应值表：x1234567f(x)239711512 26那么函数在区间那么函数在区间11，66上的零点至少有（上的零点至少有（ ）个）个A.5 B.4 C.3 D.2A.5 B.4 C.3 D.2C C153若函数若函数f(x)的图像在的图像在R上连续不断，且满足上连续不断，且满足f(0)0，f(2)0，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( )Af(x)在区间在区间(0,1)上一定有零点，在区间上一定有零点，在区间(1,2)上一定没上一定没 有零点有零点Bf(x)在区间在区间(0,1)上一定没有零点，在区间上一定没有零点，在区间(1,2)上一定上一定 有零点有零点Cf(x)在区间在区间(0,1)上一定有零点，在区间上一定有零点，在区间(1,2)上可能有上可能有 零点零点Df(x)在区间在区间(0,1)上可能有零点，在区间上可能有零点，在区间(1,2)上一定有上一定有 零点零点161.1.函