第9讲对数及运算

1、 第九讲 对数及运算知识归纳和梳理：对数的定义：一般地，如果 的次幂等于, 就是 ，那么数 叫做以为底 的对数，记作 ，叫做对数的底数，叫做真数。对数的性质：（1）； （2） (3)负数和零没有对数（4）对数恒等式：如果把 中的 b写成 , 则有 常用对数和自然对数：（1）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN. 例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.（2）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN.例如：简记作ln3 ; 简记作ln10积、商、幂的对数运算法

2、则：如果，有：对数换底公式： (， , ,) 对数换底公式常用的推论:， （且均不为1,）【典型例题】：例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）例2.求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）例3.计算：（1）128 （2）1 （3）() （4）（5）515 （6）225364 (7) （8） （9）经典练习1.计算：（1） （2）0.0001 （3）2（，） （4）18 (5) 25 (6)2100.25（7） （8）（9）2. 若，求x的值；例4. 设,，试用、表示.经典练习4：1.已知（用含a，b的式子表示）2.已知

3、3=a，7=b，用 a,b表示56例5. 求的值经典练习5：（1）方程的解=_；（2）设是方程的两个根，则的值是 .例6. 求下列各式中x的取值范围：（1）； （2）经典练习6：已知对数 lg 对任意的都有意义，求实数 a 的取值范围；【巩固练习】：一、基础训练题：1（）等于（ ）.A. 1 B. 1C. 2D. 22（a0）化简得结果是（）.A. aB. a2C. a D. a 3化简的结果是（ ）. A. B. 1 C. 2 D.4已知, 则的值等于（ ）.A. 1 B. 2 C. 8 D. 125化简的结果是 （ ）. A .1 B. C. 2 D.3 6.已知8=，则等于 ( ) A

4、B C 2 D 47计算 . 8若3a2，则log382log36 . 9.若，则= .10已知5，3，求的值。11.化简与求值： （1）；（2）. （3）二、能力提高题：1.已知，那么等于（ ）. A. B. C. D. 2.求下列各对数的值： (5)lg14-2lg+lg7-lg18 (6) (7) （8）3（1）已知，试用a、b表示的值；（2）已知，用a、b表示. 4.（2010年高考辽宁卷文科10）设，且，则（ ）（A） （B）10 （C）20 （D）1005.（1）设均为实数，且=z，试比较3x与4y的大小.（2）若a、b、c都是正数，且至少有一个不为1，讨论所满足的关系式.课后作业：1.设，则x的值等于（ ）. A. 10 B. 0.01 C. 100 D. 10002.3.设、为正数，且，求证：提高题5. 解：（1）解：由，得到.从而，所以.（2）由，两边