第五章三角形学案(全章)

1、七年级数学（下）第二章第五章 三角形5.1 第1课时 三角形的三边关系45A【基础巩固】1、如图5-1-1所示，图中三角形共有( ) BACED A.1个 B.2个 C.3个 D.4个BCAD图5-1-1图5-1-22、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图5-1-2中以BC为公共边的“共边三角形”有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.6对3、以7和3为两边长及另一边组成的边长都是整数的三角形共有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4、等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则这个等腰三角形的周长是( ) A.20cm B.25cm C.20cm或2

2、5cm D.大于20cm且小于25cmEBD5、如图5-1-3所示中三角形的个数是( ) C A.3 B.4 图5-1-3C.5 D.66、三角形中有两边长为2和5，且周长为偶数，则第三边长为x的值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.77、在ABC中，AB=14，BC=4x，AC=3x，则x的取值范围是 （ ） A.x>2 B.7<x<14 C.x<14 D.2<x<148、三角形三边长为7、11、x，则x的取值范围是 . 9、三角形的一条边是9，另一条边是4，第三条边c是一个整数，那么c可能是 。B【综合应用】10、已知ABC的三边长分别为a,b,c,

3、化简|a+b-c|-|b-a-c|-|a-b-c|.11、已知ABC为等腰三角形，当它的两条边长分别为8cm和3cm时，求它的周长；如果它的周长为18cm，一边的长为4cm，求它的腰长.12、一个三角形三边之比是4:5:6，且周长为45cm，求三角形三边之长。13、在ABC中，AB=9，BC=2，并且AC的长为奇数，那么ABC的周长是多少？C【拓展提高】15、有长度为3cm，6cm，9cm，10cm的四根木棒，选出其中的三根组成三角形，请问：可以组成几个不同的三角形？D【预习准备】如图5-1-4所示，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到三角形三个内角的和等于 。 ABBACC图

4、5-1-45.1 第2课时 三角形内角和A【基础巩固】1、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为 （ ） A.600 B.750 C.900 D.12002、如图5-1-5，已知ABCD，则 （ ） ABCD312图5-1-5 A.1=2+3 B. 1=22+3 C. 1=22-3 D. 1=1800-2-33、在ABC中，若A+B=C,则此三角形为 三角形。4、在ABC中，A=800，B=C,则C= 。5、一个三角形的三个内角中 （ ） A.至少有一个等于900 B.至少有一个大于900C.不可能有两个大于890AOBCD图5-1-6 D.不可能都小于6006、如图

5、5-1-6，A=350, B=C=900,则D的度数是 （ ） A.350 B.450 C.550 D.6507、对任意一个ABC，总存在一个最小的内角,则的取值范围是 （ ） A.600<900 B. 00<450 C. 00<300 D. 00<6008、在ABC中，若A=x+100, B=x, C=x-100,则此三角形是 三角形。B【综合应用】9、如图5-1-7所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）180(即A=180),飞到了C地，已知ABC=100,现在飞机要达到B地需以 多大角度飞行（即BCD的度数）？ABDC图5-1-710、

6、三角形的第一个角是第二个角的 倍，第三个角比这两个角的和大300，求这个三角形的三个内角。CABD21图5-1-811、如图5-1-8，已知D是ABC的BC边上一点，B=430,且2=BAC,求1.C【拓展提高】12、根据下列条件，判断三角形的形状。(1 )A=200, B=750;(2)A-B=300, B-C=300;(3)A= B= C;(4) A-B=300, B-C=360D【预习准备】13、如图所示，AD是BAC的角平分线，那么BAD=DAC= .CABD CABE如图所示，AE是ABC的中线，那么BE=EC= .5. 1第3课时 三角形的角平分线、中线A【基础巩固】ABCDEF1

7、、 如图5-1-9所示，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影的值为 （ ） A.2cm2 B.1cm2 图5-1-9 C. cm2 D. cm22、如图5-1-10所示，在ABC中，C=900，B=400,AD是角平分线，则ADC的度数为 （ ）ABCD图5-1-11ABCD400 A.250 B. 500 C. 650 D. 700图5-1-103、如图5-1-11所示，在ABC中，CD是ACB的平分线，A=800，ACB=800, 那么，BDC= ( ) A.800 B. 900 C. 1000 D. 11004、一个三角形的三条角平分线

8、的交点在（ ） A.三角形内 B.三角形外C.可能在三角形内，也可能在三角形外D.三角形边上5、下列关于三角形中线的描述正确的是（ ） A.一条中线将三角形分成两个形状一样的三角形B.一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C.一条中线将三角形分成两个形状，面积都一样的三角形12D.一条中线将三角形分成两个形状一样、面积不相等的三角形6、如图5-1-12，一个顶角为400的等腰三角形纸图5-1-12片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2= .B【综合应用】ABCD图5-1-137、如图5-1-13所示，在ABC中，C=900，AD平分BAC,1、 且B=3BAD,2、 求ADC的度数。BCE

9、D8、如图5-1-14所示，在ABC中，A=600, AB=700, ACB的平分图5-1-14线交AB于点D,DEBC交AC于点E，求BDC和EDC的度数。C【拓展提高】9、如图5-1-15所示，网格小正方形的边长都为1，在ABC中，试画出三边的中线，然后探究三条中线位置及有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？ABC图5-1-15D【预习准备】通过作图，我们可以得到锐角三角形三条高线的交点在 ，直角三角形三条高线的交点是 ，钝角三角形三条高线的交点在 .5. 1第4课时 三角形的高线A【基础巩固】1、如图5-1-16所示，在ABC中，ACB=900,把ABC沿直线AC翻折1800，使点

10、B落在点B的位置，线段AC具有的性质 （ ）ABBCA.是边BB的中线 B.是边BB上的高C.是BAB的平分线 图5-1-16D.三种性质合一ACBED2、如图5-1-17，ACBC图5-1-17于C,CDAB于D,DEBC于E，下列说法中错误的是 （ ）A.ABC 中，AC是BC边上的高B.BCD 中，DE是BC边上的高C.ABE 中，DE是BE边上的高D.ACD 中，AD是CD边上的高3、下列说法正确的有 （ ） 三条线段组成的图形叫三角形三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角三角形的角平分线是射线三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外任何一个三角形都有三条高、三条中线

11、、三条角平分线三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A4、如图5-1-18所示，在ABC中，1=2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上的一点，CFAD于H，下列判断正确的有 （ ）AECGDBF12DE图5-1-19图5-1-18CB5、如图5-1-19，锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若A=500，则BPC的度数是（ ） A.1500 B.1300 C.1200 D.1000ABCABCABC图5-1-206、分别作出图5-1-20中三个三角形的高B【综合应用】ABCD图5-1-217、如图5

12、-1-21，在ABC中，ABC=C,BDAC于点D,试判断DBC与A的关系，并说明理由.ABCED8、如图5-1-22，在ABC中，ADBC，D为垂足，AE是三角形中BAC的平分线，B=450，AED=800，求C、EAD的度数。图5-1-22C【拓展提高】9、如图5-1-23，在ABC中，BDAC，于点D，CEAB于点E，CE与AC形成1，BD与AB形成2.(1)猜测1与2的关系，并说明理由；BACDOE12(2)如果A是钝角，(1)中的结论是否还成立？5. 2 图形的全等A【基础巩固】1、与图形5-2-1所示图形全等的图形是（ ）图形5-2-1BADC2、图5-2-2是五角星，则阴影部分的

13、面积是五角星面积的 A. B. 图形5-2-2C. D.3、一个正方体的侧面展开图有 个全等正方形。4、沿着图中的虚线，请用至少三种方法把下面的图形划分为两个全等图形，把你的方案画在下面的图中。5、如图5-2-3所示，能够重合的图形的对数为 （ ） 图5-2-3A.1对 B.2对 C.3对 D.4对6、如图5-2-4所示，把一个矩形分成两个图5-2-4全等的图形的方法有 （ ） A.4种 B.8种 C.16种 D.无数种B【综合应用】7、如图5-2-5所示，由两个全等图形组成的你会把它分成4个全等的图形吗？请试一试。图5-2-5C【拓展提高】8、沿虚线把图5-2-6中图形划分成两个全等图形吗？

14、请找出三种方法？图5-2-6D【预习准备】如图所示，ABC与FDE全等，我们把它记作：“ ”，即这两个三角形能够完全重合，可以得到 .ABCFDE5. 3 全等三角形A【基础巩固】1、已知ABCABC，且A=500，B=1000，则C等于 .2、若ABCDEF，那么A= , C= ,AB= , =EF.3、已知图5-3-1中的两个三角形全等，则度数是 （ ）A.720 B.600 C.580 D.500bac580500720ac图5-3-1B【综合应用】4、如图5-3-4所示，ABCAEC，B=300, ACB=850,求出AEC各内角的度数。ACEB图5-3-4C【拓展提高】5、如图5-3

15、-2，RtABC中，ACB=900, AADCBA=500,将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，求ADB.图5-3-26、如图5-3-3所示，ABC 中，ABC=380,BC=6cm,E为BC的中点，平移ABC得到DEF，则DEF= ,平移距离为 cm.BAECFD图5-3-3D【预习准备】 三边对应相等的两个三角形全等，简写为： 或 . 5. 4 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等A【基础巩固】1、如图5-4-1所示，已知ABC，C=900,D、E分别为AC,AB上的点，若AD=BD,AE=BC,DE=DC,那么AED等于（ ）ABCDE A.450 B.600 C.750 D

16、.900图5-4-12、在建筑工地我们常可看见，用木条固定矩形门框的情形，这种做法的根据 （ ） A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角3、如图5-4-2所示，下面条件中，不能判断ABD和CBD全等的条件是 （ ）BACDA.AB=BC,AD=CDB.沿BD对折后，图5-4-2A、C重合C.AB=DC,AD=BCD.AB=AD,BC=DCB【综合应用】4、如图5-4-3所示，已知ABAC，AB=AC，AD=AE,BD=CD，试讨论AD与AE还有什么关系？BAEDC图5-4-35、如图5-4-4所示，AB=CD，BE=DF，AF=CE，ABE与CDF全

17、等吗？为什么？ABCDEF图5-4-4ADBCO126、如图5-4-5所示，已知AB=DC，AC=DB，试说明：1=2.图5-4-5EABCDF7、如图5-4-6所示，AB=CD，AE=CF，BF=DE,AE与CF是否平行？试说明理由？图5-4-6C【能力提高】ABECD8、如图5-4-7所示，已知点D在AC上，点B在AE上，BD=AB，AC=DE，BC=BE，若A：C=5：3，求DBC的度数.图5-4-7D【预习准备】 (1)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简写为： 或 .(2) 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为： 或 .OBADCP图5-4-9 5. 4 第2课时

18、利用“角边角”“角角边”判定三角形全等A【基础巩固】1、在ABC于ABC中，A=440,B=670,C=690，B=440，且AC=BC，那么这两个三角形 （ ） A.一定不全等 B.一定全等C.不一定全等 D.全等还缺条件2、如图5-4-8所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 （ ） A.带去B.带去C.带去图5-4-8D.带和去3、下面的结论： 有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等； 顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等； 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； 有两角和一边对应相等的两个三角形全等. 其中正确的结论

19、有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、如图5-4-9所示，AOP=BOP,PDOA，PCOA,则下列结论正确的是 （ ）A.PD=PC B.PDPCC.有时相等，有时不等 D.PD>PC5、如图5-4-10所示，ABAB，ACAC，AB=AB，若A=280，则A= .ABCCBA图5-4-10B【综合应用】BAECDF图5-4-116、如图5-4-11所示，ABCD,AB=CD,点B、E、F、D在一条直线上，A=C,试说明线段AE与CF相等的理由.BAOEFCD图5-4-127、如图5-4-12所示，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O.（1）

20、试说明AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由.AEFCDB图5-4-138、如图5-4-13所示，已知：CEAD于E，BFAD于F，你能说明BDF和CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，并说明这两个三角形全等的理由.C【能力提高】9、如图5-4-14所示，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形，除已知相等的边以外，请你猜想还有那些相等线段，并说明你的猜想是正确的.AECDFB图5-4-14D【预习准备】两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简称为 或 .5. 4 第3课时 利用“

21、边角边”判定三角形全等A【基础巩固】A1、如图5-4-20所示，能得出ABCADC的条件是 （ ） A.AB=CD, B=DDCB.AB=AD, ACB=ACD图5-4-20BC.BC=DC, BAC=DACD.AB=AD, BAC=DAC2、如图5-4-21所示，给出下列四组条件： AB=DE,BC=EF,AC=DF;AB=DE, B=E,BC=EF;B=E,BC=EF, C=F;AB=DE,AC=DF, B=EDA 其中，能使ABCDEF的条件共有（ ）EFCB图5-4-21A.1组 B.2组 C.3组 D.4组BAFDCOE3、如图5-4-22所示，已知ABDC, ADBC,BE=DF,

22、图中全等三角形有 （ ）A.3对 B.4对C.5对 D.6对图5-4-22ADCB4、如图5-4-23所示，已知AB=CD，且ABD=BDC,要说明A=C，判定ABDCBD的方法是 （ ） A.AAS B.SAS 图5-4-23 C.ASA D.SSSB【综合应用】AFDBCE5、如图5-4-24所示，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，ACDF，请探索BC与EF又怎样的位置关系？并说明理由。图5-4-24图5-4-24ACBED6、如图5-4-25，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE，试说明AE=BD图5-4-257、如图5-4-26所示，AE=AC，AB=

23、AD， AECBDEAB=CAD，试说明：B=D图5-4-26C【拓展提高】8、如图5-4-27所示，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.(1)请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD.图5-4-27BACFED(2)添加了条件后，试说明说明：ABCEFD. 5. 6 利用三角形全等测距离A【基础巩固】ABP1、为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16cm，PB=12cm,那么A、B间的距离不可能是 （ ）A.5m B.15m C.20m D.28m2、利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ）A.绝对准确B.误差很大，不可信C.可能

24、有误差，但误差不大，结果可信D.如果误差的话想办法直接测量，不能用 三角形全等的方法测距离AECBD图5-4-263、如图5-4-26所示，AB=AD,AC=AE, BAD=CAE,那么ACDAEB的根据是（ ）A.ASA B.AAS C.SAS D.SSSDEBAC图5-4-274、要测量池塘两端A，B的距离，同学甲设计了如图5-4-27的方案，在这里C是AE和BD的中点，要说明ABCEDC，其根据是 .B【综合应用】BACFED5、某地质勘测队要测量河两岸相对两点A、B的距离（如图5-4-28），可先在AB的垂线AF上取两点C、D，使AC=CD，再过D做AD的垂线DE，使B、C、E三点在一

25、条直线上，这时DE的长就是AB的长，请你说明其中的道理。图5-4-286、如图5-4-29所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DEAB，使E、C、A在同一条直线上，则DE的长度就是A、B之间的距离，请你说明道理.EDFCBA图5-4-29C【能力提高】7、如图5-4-30所示，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地，在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案，要求： （1）列出你测量所使用的测量工具 （2）画出测量的示意图，写出测量步骤公路lB （3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离 D【预习准备】斜边、直角边定理： 对应相等的两直角三角形全等,简写成： .图5-4-305. 7 探索直角三角形全等的条件A【基础巩固】1、如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是 （ ） A.AAS